2018_2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件教案北師大版

1、4.4.1探索三角形相似的條件（1）教學(xué)目的1.使學(xué)生理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件2.使學(xué)生掌握相似三角形判定定理13.使學(xué)生初步掌握相似三角形的判定定理1的應(yīng)用重點(diǎn)：準(zhǔn)確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角度難點(diǎn)：掌握相似三角形判定定理1及其應(yīng)用教學(xué)過程一、討論相似三角形的定義請(qǐng)同學(xué)們都拿出文具盒中的三角板，觀察它們之間的關(guān)系，再與教師手中的木制三角板比較，觀察這些三角形的關(guān)系，這是有全等的關(guān)系也有相似的關(guān)系從全等與相似的類比，不難得到相似三角形的定義二、給出定義1.從A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:BC=AC:AC可知ABCeqoac(,.)ABC2.板書定義叫學(xué)生寫在筆

2、記本上三、合作學(xué)習(xí)合探1同學(xué)們觀察我們的直角三角尺，直觀上看它們是什么關(guān)系？到底需要滿足幾個(gè)條件兩個(gè)三角形能夠相相似？合探2與同伴合作，兩個(gè)人分別畫ABC和eqoac(,A)BC,使得A和A都等于，B和B都等于，此時(shí)，C與C相等嗎？三邊的比ABACBC,ABACBC相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？改變，的大小，再試一試.四、導(dǎo)入定理判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似這個(gè)定理的出現(xiàn)為判定兩三角形相似增加了一條新的途徑例：如圖，D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長。ABBCBC=14.解：DEBC，ADE=B，AED=C.ADEABC(

3、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).ADDE=.ABDE710AD5五、學(xué)生練習(xí)1.討論教材隨堂練習(xí)第1題有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？2.自己獨(dú)立完成教材隨堂練習(xí)第2題六、小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了相似三角形的定義及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好這個(gè)定理4.2探索三角形相似的條件（2）教學(xué)目的使學(xué)生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它們的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)判定定理2和3教學(xué)難點(diǎn)判定定理的應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回憶三角形相似判定定理1的證明的方法二、新授（一）導(dǎo)入新課（三角形全等的判定中AAS和ASA對(duì)應(yīng)于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和S

4、SS對(duì)應(yīng)的三角形相似的判定命題是否正確，這就是本節(jié)研究的內(nèi)容板書）（二）做一做和都等于給定的值k.設(shè)法比1.（eqoac(,1)）畫ABC與eqoac(,A)BC，使A=A，ABACABAC較B與B的大?。ɑ駽與eqoac(,C)的大?。BC與eqoac(,A)BC相似嗎？（2）改變k值的大小，再試一試.2.畫ABC與eqoac(,A)BC，使AB、和都等于給定的值k.AB4判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似BCCAABBCCA（1）設(shè)法比較A與A的大?。唬╡qoac(,2)）ABC與eqoac(,A)BC相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.判定定理3：三邊:成比

5、例的兩個(gè)三角形相似（三）例題學(xué)習(xí)AD3例1：如圖，D,E分別是ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的長.AAC4AB4ABACBCAB4BC=3，DE=BC=3=.例2：如圖，在ABC和ADE中，=ABBCAC，BAD=20，求CAE的度數(shù).EDBCAE3解：AE=1.5，AC=2，=，AD3ADAE=，=.又EAD=CAB，ADEABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).DEAD3=.339444ADDEAE解：=ABBCACADDEAE，ABCADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE.BA

6、D=20，CAE=20.三、鞏固練習(xí)四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形兩個(gè)判定定理，一定用時(shí)要注意它們使用的條件4.4.3探索三角形相似的條件黃金分割教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.知道黃金分割的定義.2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).3.會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).（二）能力訓(xùn)練要求通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.（三）情感與價(jià)值觀要求理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形.教學(xué)方法講解法教具準(zhǔn)備投影片一張教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，

7、引入新課師生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題.講授新課師在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計(jì)算它們的值相等嗎？生相等.ACBC、,ABAC師所以ACBCABAC.一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC1.黃金分割的定義BCABAC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金解：由=，得AC2=ABBC.x1=或x2=（不合題意，舍去），AB2,分割（goldensection）點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC

8、與AB的比叫做黃金比.其中0.618.2.計(jì)算黃金比.ACBCABAC設(shè)AB=1,AC=x,則BC=1-x.x2=1（1x）x2+x1=0解這個(gè)方程，得-1+5-1-522AC5-1所以，黃金比=0.618。3.作一條線段的黃金分割點(diǎn).ACABAB=x=114如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB，使BD=1AB.2（2）連接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).師你知道為什么嗎？若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的兩條線段AC、BC間須滿足下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便，可

9、設(shè)AB=1.11證明：AB=1,AC=x,BD=221AD=x+211在eqoac(,Rt)ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）22211x2+x+=1+44x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBCACBC即ABAC即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，由x2=1x整理，得x2+x1=01522ACBCABAC.AC為線段長，只能取正，AC=5120.618ACAB0.618，黃金比約為0.618.3.想一想古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，AB的黃金分

10、割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？師請(qǐng)大家互相交流.BCABBEBC,點(diǎn)E是生因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因?yàn)锽CABAEAB,所以BEBCBEAE,即AEBEABAE,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長的比是黃金比.師在上面這個(gè)矩形中，寬與長的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會(huì)作了嗎？.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).課后作業(yè).活動(dòng)與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗(yàn)來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（20001000）0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（16181000）0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果