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南京工業(yè)大學 第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5 頁南京工業(yè)大學 矩陣論 試卷 2017 2018 學年第 2 學期 使用班級 研17 班級 學號 姓名一.填空（）.1. 實數(shù)域上全體階對稱矩陣組成的線性空間（對于矩陣的加法及數(shù)與矩陣的乘法）維數(shù)是 ，一組基是 ，任一實對稱矩陣在此基下的坐標是 。2. 在歐氏空間中，內積按通常定義，則向量 與之間的夾角。3. 在中定義內積：，則在區(qū)間上關于該內積的一個標準正交基為 ， ， 。4. 設矩陣，則矩陣1范數(shù) ，矩陣無窮范數(shù) 。5. 設矩陣，則的奇異值為 。二（1）證明：是的一組基 ；求在基下的坐標。三.設向量組：令，求和及交的維數(shù)及一組基。四.在中，對任意，定義：，（1）證明：是上的線性變換；（2）求在基下的矩陣。五.設V為3維的線性空間，為V的一組基，是V上的線性變換，且，求： （1）在基下的矩陣； （2）的特征值和特征向量；（3）在V中能否選擇適當?shù)囊唤M基，使得在這組基下的矩陣是對角陣？如果能，寫出這組基及對角陣。六.設矩陣，（1）問矩陣序列的極限是否存在？為什么？如存在，求之；（2）問矩陣冪級數(shù)是否收斂？如收斂，求出收斂的和。七已知矩陣，求

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