人教A版選擇性必修第三冊 第八章 第1課時 一元線性回歸模型及參數(shù)的最小二乘估計 課件（79張）

1、第1課時一元線性回歸模型及參數(shù)的最小二乘估計第八章8.2一元線性回歸模型及其應用1.結(jié)合實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計 意義.2.了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計 方法.3.針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測.學習目標導語通過前面的學習我們已經(jīng)知道，根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖和樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負相關(guān)，以及線性相關(guān)程度的強弱等，那么當兩個變量線性相關(guān)時，我們?nèi)绾卫贸蓪颖緮?shù)據(jù)建立統(tǒng)計模型進行預測？隨堂演練課時對點練內(nèi)容索引一、一元線性回歸模型與函數(shù)模型二、最小二乘法和經(jīng)驗回歸方程三、利用經(jīng)驗回歸方程

2、進行預測一、一元線性回歸模型與函數(shù)模型生活經(jīng)驗告訴我們，兒子的身高與父親的身高具有正相關(guān)的關(guān)系，為了進一步研究兩者之間的關(guān)系，有人調(diào)查了14名男大學生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表所示：編號1234567父親身高174170173169182172180兒子身高176176170170185176178編號891011121314父親身高172168166182173164180兒子身高174170168178172165182我們畫出散點圖(課本105頁圖8.21)并通過計算得到樣本相關(guān)系數(shù)r0.886.問題1由樣本相關(guān)系數(shù)可以得到什么結(jié)論？提示由散點圖的分布趨勢表明兒子的身高與父親的

3、身高線性相關(guān)，通過樣本相關(guān)系數(shù)可知兒子的身高與父親的身高正線性相關(guān)，且相關(guān)程度較高.問題2這兩個變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型來刻畫嗎？提示不能.因為這兩個變量之間不是函數(shù)關(guān)系.可以用新的模型一元線性回歸模型表示.一元線性回歸模型：我們稱 為Y關(guān)于x的_模型，其中，Y稱為 或 ，x稱為 或 ；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為 參數(shù)，b稱為 參數(shù)；e是Y與bxa之間的隨機 .知識梳理一元線性回歸因變量響應變量自變量解釋變量截距斜率誤差例1判斷下列變量間哪些能用函數(shù)模型刻畫，哪些能用回歸模型刻畫？(1)某公司的銷售收入和廣告支出；(2)某城市寫字樓的出租率和每平米月租金；(3)航空公司的顧客投訴次數(shù)和

4、航班正點率；(4)某地區(qū)的人均消費水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)；(5)學生期末考試成績和考前用于復習的時間；(6)一輛汽車在某段路程中的行駛速度和行駛時間；(7)正方形的面積與周長.解(1)(2)(3)(4)(5)回歸模型，(6)(7)函數(shù)模型.反思感悟在函數(shù)關(guān)系中，變量X對應的是變量Y的確定值，而在相關(guān)關(guān)系中，變量X對應的變量Y的概率分布.換句話說，相關(guān)關(guān)系是隨機變量之間或隨機變量與非隨機變量之間的一種數(shù)量依存關(guān)系，對于這種關(guān)系，通常運用統(tǒng)計方法進行研究.通過對相關(guān)關(guān)系的研究又可以總結(jié)規(guī)律，從而指導人們的生活與生活實踐.跟蹤訓練1若某地財政收入x與支出y滿足一元線性回歸模型ybxae(單

5、位：億元)，其中b0.7，a3，|e|0.5，如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預計不會超過A.9億元 B.9.5億元C.10億元 D.10.5億元解析因為財政收入x與支出y滿足一元線性回歸模型ybxae，其中b0.7，a3，所以y0.7x3e.當x10時，得y0.7103e10e，又|e|0.5，即0.5e0.5，所以9.5y10.5，所以年支出預計不會超過10.5億元，故選D.二、最小二乘法和經(jīng)驗回歸方程問題3在一元線性回歸模型中，表達式Y(jié)bxae刻畫了變量Y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系，其中參數(shù)a和b未知，確定參數(shù)a和b的原則是什么？提示使表示成對樣本數(shù)的各散點在整體上與一條適當?shù)闹本€盡可

6、能地接近.問題4下列確定直線的四種方法中最具有可行性的是哪一個？方法(1)：先畫出一條直線，測量出各點到直線的距離，然后移動直線，到達一個是距離和最小的位置，測量出此時的斜率和截距，就得到一條直線.方法(2)：可以在散點圖中選兩點畫一條直線，使得直線兩側(cè)點的個數(shù)基本相同，把這條直線作為所求直線.方法(3)：在散點圖中多取幾對點，確定出幾條直線，再分別求出這些直線的斜率截距的平均數(shù)作為所求直線的斜率和截距.方法(4)：我們可以考慮使各組數(shù)據(jù)的隨機誤差e的和最小來確定直線的斜率和截距.提示方法(1)，(2)，(3)雖然有一定道理，但是比較難操作，方法(4)可以利用點到直線的距離來刻畫散點與該直線的

7、接近程度，然后利用所有距離之和刻畫所有樣本觀測數(shù)據(jù)與該直線的接近程度(具體推導過程參考課本108109頁).知識梳理最小二乘法：我們將 稱為Y關(guān)于x的 ，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線.這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做 ，求得的，叫做 的 ，經(jīng)驗回歸方程最小二乘法最小二乘估計例2某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070求經(jīng)驗回歸方程.解列出下表，并用科學計算器進行有關(guān)計算.反思感悟求經(jīng)驗回歸方程的步驟跟蹤訓練2某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚簩W生學科ABCDE數(shù)學成績(x)8876736663物

8、理成績(y)7865716461求物理成績y對數(shù)學成績x的經(jīng)驗回歸方程.三、利用經(jīng)驗回歸方程進行預測例3某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得如表數(shù)據(jù)：(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；解散點圖如圖所示.x681012y2356x681012y2356故經(jīng)驗回歸方程為 0.7x2.3.(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.即預測記憶力為9的同學的判斷力為4.反思感悟(1)判斷兩個變量是否線性相關(guān)：可以利用經(jīng)驗，也可以畫散點圖.(2)求經(jīng)驗回歸方程，注意運算的正確性.(3)根據(jù)經(jīng)驗回歸方程進行預測估計：估計值不是實際值，兩者會有一定的誤差.解由題意知(2)判

9、斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；解由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.30)，故x與y之間是正相關(guān).1.知識清單：(1)一元線性回歸模型.(2)最小二乘法、經(jīng)驗回歸方程的求法.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：不判斷變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，盲目求解經(jīng)驗回歸方程致誤.課堂小結(jié)隨堂演練1.工人工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗回歸方程為 5080 x，下列判斷正確的是A.勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工人工資為130元B.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高130元D.當月工資為250元時，勞

10、動生產(chǎn)率為2 000元1234解析因為經(jīng)驗回歸直線的斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高80元.C.若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD.若該大學某女生身高為170 cm，則可判定其體重必為58.79 kg2.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為 0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是123412343.若y與x之間的成對樣本數(shù)據(jù)為x01234y13556則y對x的經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過的點是

11、_.(2,4)12344.某產(chǎn)品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x/萬元3456銷售額y/萬元2530404573.51234課時對點練1.在線性回歸模型ybxae中，下列說法正確的是A.ybxae是一次函數(shù)B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些 因素會導致隨機誤差e的產(chǎn)生D.隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可通過精確計算避免隨機誤差e 的產(chǎn)生基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析選項A，在線性回歸模型ybxae中，方程表示的不是函數(shù)關(guān)系，因此不是一次函數(shù)，故A錯誤；選

12、項B，因變量y不是由自變量x唯一確定的，故B錯誤；選項D，隨機誤差是不能避免的，只能將誤差縮小，但是不能沒有誤差，故D錯誤，只有選項C成立.123456789101112131415162.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其經(jīng)驗回歸方程可能是12345678910111213141516解析x的系數(shù)為負數(shù)，表示負相關(guān)，排除B，D；由實際意義可知x0，y0，顯然C不滿足，故選A.12345678910111213141516x345678y4.02.50.50.52.03.012345678910111213141516A.點(2,2) B.點(1.5,0)C.點(1,2)

13、D.點(1.5,4)4.已知x與y之間的成對樣本數(shù)據(jù)：12345678910111213141516x0123y1357經(jīng)驗回歸直線必過點(1.5,4).5.已知x與y之間的成對樣本數(shù)據(jù)：12345678910111213141516x0123ym35.57A.5萬元 B.5.2萬元C.5.25萬元 D.5.5萬元6.“關(guān)注夕陽、愛老敬老”某馬拉松協(xié)會從2016年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年(2016年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(萬元)的對應數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程 mx0.35，則預測2022年捐贈的現(xiàn)金大約是12345678910111213141

14、516x3456y2.5344.5得3.54.5m0.35，即m0.7，12345678910111213141516故預測2022年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元.12345678910111213141516解析經(jīng)驗回歸直線的斜率的估計值為1.23，7.已知經(jīng)驗回歸直線的斜率的估計值是1.23，且過定點(4,5)，則經(jīng)驗回歸方程是_.12345678910111213141516300123456789101112131415169.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x ()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫如表：(1)求用電量y與氣溫x的經(jīng)驗回歸方程；氣溫()141286用電量

15、(度)222634381234567891011121314151612345678910111213141516(2)由(1)的方程預測氣溫為5 時，用電量的度數(shù).所以預測當氣溫是5 時，用電量是40度.1234567891011121314151610.有人統(tǒng)計了同一個省的6個城市某一年的人均國民生產(chǎn)總值(即人均GDP)x(單位：萬元)和這一年這6個城市患白血病的兒童數(shù)量y(單位：人)，如表：人均GDPx/萬元1086431患白血病的兒童數(shù)y/人351312207175132180(1)畫出散點圖，并判定這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；12345678910111213141516解根據(jù)表

16、中數(shù)據(jù)畫散點圖，如圖所示.從圖中可以看出，在6個點中，雖然第一個點離這條直線較遠，但其余5個點大致分布在這條直線的附近，所以這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.12345678910111213141516(2)通過計算可知這兩個變量的經(jīng)驗回歸方程為 23.25x102.15，假如一個城市的人均GDP為12萬元，那么可以斷言，這個城市患白血病的兒童一定超過380人，請問這個斷言是否正確？但381.15 是對該城市人均GDP為12萬元的情況下所作的一個估計，該城市患白血病的兒童可能超過380人，也可能低于380人.綜合運用1234567891011121314151611.(多選)為研究需要，統(tǒng)計了兩個

17、變量x，y的數(shù)據(jù)情況如表：xx1x2x3xnyy1y2y3yn12345678910111213141516xx1x2x3xnyy1y2y3yn12345678910111213141516解析對于A，因為方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變，所以A正確；對于B，樣本相關(guān)系數(shù)r0.8，|r|0.75，變量x，y的相關(guān)性強，所以B正確；12.(多選)2019年女排世界杯是由國際排聯(lián)(FIVB)舉辦的第13屆世界杯賽事，共有12支參賽隊伍.最終，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.中國女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時代的集

18、體記憶，更是激勵國人持續(xù)奮斗、自強不息的精神符號.以下是本屆世界杯比賽最終結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)，記前6名球隊中，每個隊的勝場數(shù)為變量x，積分為變量y(只列出了前6名).12345678910111213141516排名123456勝場數(shù)x11108766積分y32282321191812345678910111213141516C.若整隊在此次比賽中獲勝的場數(shù)是4，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程其得分約為13分D.由經(jīng)驗回歸方程可知，當某個隊伍勝場增加1場時，其積分約增加2.59分12345678910111213141516故A正確，B不正確；經(jīng)驗回歸方程中x的系數(shù)是2.59，故D正確.其中，陰歷22日是分界線

19、，從陰歷22日開始月亮就要到第二天(即23日0：00)才升起.則A.經(jīng)驗回歸直線過點(10,14.4)1234567891011121314151613.(多選)月亮公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的周期大約為30天，陰歷是以月相變化為依據(jù).人們根據(jù)長時間的觀測，統(tǒng)計了月亮出來的時間y(簡稱“月出時間”，單位：小時)與天數(shù)x(x為陰歷日數(shù)，xN*，且0 x30)的有關(guān)數(shù)據(jù)，如表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為x247101522y8.19.41214.418.524C.預測月出時間為16時的那天是陰歷13日D.預測陰歷27日的月出時間為陰歷28日早上4：0012345678910111213141516故經(jīng)驗回歸直線過點(10,14.4)，選項A正確；當y16時，x12，月出時間為陰歷12日，選項C錯誤；12345678910111213141516日出時間應該為28日早上4：00，選項D正確.1234567891011121314151614.為了