DOE 實驗設(shè)計

1、DOE實驗設(shè)計 實驗設(shè)計(DOE)是英國R.A.Fisher在1920年所創(chuàng)的方法,當(dāng)時主要應(yīng)用在農(nóng)業(yè)上面。在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實踐中,企業(yè)為了降低成本、提高質(zhì)量、增加效益，經(jīng)常要進(jìn)行改革舊工藝、試制新產(chǎn)品、尋求最優(yōu)生產(chǎn)條件及設(shè)計方案等工作。于是DOE這一科學(xué)、客觀的實驗方法得到了廣泛使用。其主要目的是成本降低和質(zhì)量、效率的提升。1DOE常用實驗方法1.正交試驗法2.2K因子試驗法3.田口試驗法4.響應(yīng)曲面試驗法5.混合試驗法6.最速上升/下速試驗法7.中心復(fù)合(CCD)試驗法8.BoxBehnken試驗法9.均勻試驗設(shè)計法2實驗設(shè)計常用分析方法實驗分析方法通常有如下幾種:1.方差分析法2.極

2、差分析法3.回歸分析法3正交試驗法基本步驟:1.定義試驗范圍,確定試驗指標(biāo).(只能是一個試驗一個指標(biāo)).指標(biāo)可以是某個目的、特性.2.確定因素(考慮哪幾個因素是顯著影響這個指標(biāo).)3.確定水平(考慮每個因素在某種特定狀態(tài)下對指標(biāo)影響的大小.4.設(shè)計試驗方案:希望通過次數(shù)不太多的試驗?zāi)軐⒏鱾€因素的每個水平對試驗指標(biāo)的影響大小較準(zhǔn)確地判斷出來.5.試驗結(jié)果分析:對試驗結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得出因素和水平影響指標(biāo)的程度.4正交試驗法一、定義試驗對象、目的、范圍、確定指標(biāo)。1.誰去做?誰負(fù)責(zé)?多少人的小組?2.在哪做?哪個車間哪臺設(shè)備?3.檢測設(shè)備是否穩(wěn)定?4.確定分析哪個指標(biāo)?(如硬度、尺寸、配方等）4

3、.環(huán)境是否適宜?（與分析無關(guān)的其它環(huán)境因素是否穩(wěn)定）5.其它資源準(zhǔn)備好了嗎?(時間、分析軟件、管理者支持等）5正交試驗法二、確定因素/因子因素的確定取決于對過程的了解、經(jīng)驗、或理論分析、頭腦風(fēng)暴法的結(jié)果。如確定機械加工工時最優(yōu)水平的搭配時根據(jù)經(jīng)驗有切削速度、走刀量、進(jìn)刀速度三個主要因素（可記為A、B、C）。如確定影響硬度的熱處理工序的主要因素有材料C含量，加熱溫度、保溫時間三個主要因素。6正交試驗法三、確定水平因素的某個特定狀態(tài)數(shù)學(xué)上稱之為水平。如溫度的850度、800度、750度，保溫時間的3分鐘、2分鐘、1分鐘。分別稱為三個水平。水平的確定取決于經(jīng)驗、理論分析的結(jié)果,最好在工藝穩(wěn)定狀態(tài)的水

4、平內(nèi)選擇.7正交試驗法四、確定試驗方案確定指標(biāo)、因素、水平后，開始確定試驗方案。通常是全面試驗法，如以上三因素三水平的試驗則需要33=3*3*3=27次試驗，如果是五因素四水平則需要45=1024次試驗，顯然從財力，物力，時間上不可取。正交試驗法是研究和處理多因素多水平試驗的一種科學(xué)方法。它是利用一套現(xiàn)存的規(guī)格化的表格正交表來安排試驗通過少量的試驗，可獲得滿意的試驗結(jié)果8正交試驗法常用的正交表有：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L9(34)，L27(313)，L16(45)，L18(237)等等。其中如L18(237)形式的表稱為混合型正交表，這張表可以安排1因子2水平和7因子3

5、水平的試驗。如果所考慮的問題有n個因子，每個因子取2水平，則稱此問題為2n因子試驗問題；如果所考慮的問題有n個因子，每個因子取3水平，則稱此問題為3n因子試驗問題；如果所考慮的問題有n+m個因子，其中n個因子取2水平，m個因子取3水平，則稱此問題為2n3m因子試驗問題，依此類推。下列以L9(34)為例進(jìn)一步說明9正交試驗法L9(34)三個含義：指出了表的結(jié)構(gòu)：行、列、個水平數(shù)碼（表內(nèi)有個結(jié)果）。指出了表的用法：做次試驗，最多可安排水平的因素個指出表的效率，全面試驗次數(shù)為34的試驗可減少為次試驗就可找出比較好的水平組合正交表正交表橫行數(shù)：安排的試驗次數(shù)全面試驗數(shù)每個因素的水平數(shù)正交表縱列數(shù)：試驗

6、的因素數(shù)10正交表例如： L9(34)正交表 正交的意義在于：每一列中，表示水平的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，如數(shù)字，在每列中均出現(xiàn)了次任意列，由表示水平的數(shù)字，橫向形成的有序數(shù)時，包含所有可能的數(shù)對：（），（），（），（），（），（），（），（），（）并且所有數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同稱具備這個特點的兩列是正交的正交表中的任意兩列都是正交的由于它的正交性，正交表使得各因素的每個水平的搭配是均衡的，因而試驗結(jié)果整齊可比，便于分析試驗號11用正交表安排試驗1.確定試驗指標(biāo)、因素、水平后。2.選擇合適的正交表,進(jìn)行表頭設(shè)計(正交表的列數(shù)不小于因素數(shù),加上一列記錄指標(biāo)數(shù)據(jù),加上行用于分析記錄.)3.排試驗方案表,做

7、試驗,記錄試驗結(jié)果. 將選好的正交表中表示水平的數(shù)字換成相應(yīng)因素的實際水平.12試驗結(jié)果的分析1.直觀分析直接比較試驗結(jié)果,很容易看出最理想/最接近目標(biāo)值的方案,并記錄它們的試驗條件.如A3B1C2方式.是否是最好的組合呢,通過下面的計算分析.2.計算分析(如下表方式)A.指標(biāo)記錄(如果復(fù)雜,盡可能采用簡化數(shù)據(jù)方法).B.計算每個因素對應(yīng)每個水平形成結(jié)果的和及水平均值.C.計算平均值的極差,極差越大,則因素對試驗指標(biāo)影響就越大,極差大小反映了因素的主次順序.D.對每個因素從水平平均值中選擇最佳值.(選擇水平過程) A(Xmax/min)B(Xmax/min)C(Xmax/min)為極差分析法最

8、優(yōu)水平組合.E.與直觀分析對比,如果不同,則采取多次對比試驗比較.擇其優(yōu)者為優(yōu)水平組合.13分析試驗結(jié)果14正交試驗法(案例): 水平 因素試驗數(shù)A轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分)B進(jìn)刀量(毫米/轉(zhuǎn))C吃刀深度(毫米)指標(biāo)工時簡化值(Y-100”)11(480)1(0.33)1(2.5)128”-12212(0.20)2(1.7)225”45313(0.15)3(2.0)314”9442(600)12110”-305223157”176231235”5573(765)1357”-438321133”-79332203”23K1和127-8536備注:1.R極差最大為主因素(列出三因素主次關(guān)系).2.水平(相對指

9、標(biāo))選最優(yōu).3.形成組合與直觀法進(jìn)行比較.K2和425538K3和-2717268X1均值42.3-28.312X2均值1418.312.7X3均值-957.322.7R極差51.385.610.715試驗結(jié)果分析(案例)1.直觀分析.在9個試驗中發(fā)現(xiàn)7號工時數(shù)最小57”,最理想.其試驗條件為A3B1C3.其次是4號試驗.2.計算分析.從最下面一行極差欄中看出B極差最大,A次之,C最小.可按極差大小決定因素的主次順序B A C.指標(biāo)是每個工件的加工工時數(shù),越小越好,因此從水平均值(X)中選擇最小者.B是主要因素確定1水平上.A次之確定在A3水平上.C為次要因素,取哪個水平均可,取最好水平是C1

10、,最終確定最優(yōu)條件為A3B1C1.3.這時我們發(fā)現(xiàn)與直觀分析結(jié)果不同,如要進(jìn)一步研究,可用兩個方案進(jìn)行對比試驗.(為了避免誤差,可重復(fù)進(jìn)行幾次),擇其優(yōu)者作為最優(yōu)水平組合.16正交試驗法(作業(yè)-研究熱處理硬度指標(biāo))示例17有交互作用的正交試驗一個問題:是不是指標(biāo)的影響因素是充分的呢?在實踐中,有時不僅因素的水平變化單獨對指標(biāo)有影響,有時有些因素間各水平的聯(lián)合搭配也對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響,這種聯(lián)合搭配作用稱為交互作用.(有時做無交互作用試驗后,根據(jù)最優(yōu)方案驗證的結(jié)果與實際有明顯的差異，則表明問題比較復(fù)雜，一般可能是沒有考慮到因素間的交互作用引起的.) 數(shù)學(xué)上,因素A的某個水平(如A1)與因素B的幾個

11、水平(比方B1,B2)不同的搭配(如A1B1,A1B2)導(dǎo)致試驗結(jié)果有顯著差異,這種作用稱之為A與B的交互作用.記為AB.在某些情況下，還存在著3個或3個以上因子間的交互作用，稱為高級交互作用，以因子的連乘表示。如ABC就是2級交互作用，它可以用正交表某一列來計算，這里不再展開。另外，實踐證明，絕大多數(shù)高級交互作用是可以忽略的，而大部分的一級交互作用也是可以忽略的。18有交互作用正交試驗例如:研究某農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量氮肥、磷肥因素的影響:不施氮肥、磷肥時，平均畝產(chǎn)150kg；只施4kg氮肥，不施磷肥時，平均畝產(chǎn)增加30kg；只施3kg磷肥，不施氮肥時，平均畝產(chǎn)增加40kg；兩種肥料同時施放時，平均畝產(chǎn)

12、增加100kg。這里可以知道，這增加的100kg中，由氮肥單獨作用的30kg和磷肥單獨作用的40kg，所以剩下的30kg是它們聯(lián)合產(chǎn)生的作用。正交試驗設(shè)計中，把這個值的一半稱為N和P的交互作用，即NP=1/2*30=15kg。不難理解，兩個因素的交互作用好象是在這兩個因素的單獨作用之外的一個“假設(shè)的因素”的作用，但它沒有“水平”的選擇，其作用的大小完全取決于前兩個因素及其水平的搭配。在正交試驗設(shè)計時，要將“交互作用”當(dāng)作一個假設(shè)因子放在表頭上，而且位置不是隨意的。這需要應(yīng)用正交表的兩列間的交互作用表。19如何進(jìn)行有交互作用正交試驗其詳細(xì)步驟如下：一進(jìn)行試驗準(zhǔn)備。二確定試驗指標(biāo)。三確定因素。四確

13、定水平。五選擇正交表。六表頭設(shè)計。七進(jìn)行試驗。八記錄數(shù)據(jù)。九試驗結(jié)果分析。十分析結(jié)果對比。20試驗的幾個關(guān)鍵問題1.確定因素時,要識別交互作用,把交互作用當(dāng)作一個因素,體現(xiàn)在交互作用正交表上.計算時同樣原理,用其對應(yīng)列對水平(按確定的正交表,實際上是虛擬的)求得數(shù)據(jù).2.交互作用所在的列在具體作試驗時是不起作用的,只是在進(jìn)行計算分析試驗結(jié)果時才用到交互作用列.3.在考慮交互作用的問題里，表頭設(shè)計需要遵循一個原則：表頭上每一列最多只能安排一個內(nèi)容，不允許出現(xiàn)同一列安排兩個或兩個以上內(nèi)容的混雜現(xiàn)象。要避免混雜，要選擇適當(dāng)?shù)恼槐?，也需要?jīng)驗。表選大了，需要的試驗就多；表選小了，難以避免混雜。一般說

14、來，所選正交表的自由度必須大于要考察的因子及交互作用的自由度之和。關(guān)于自由度：正交表的總自由度f總=試驗次數(shù)-1；正交表每列的自由度f列=該列水平數(shù)-1。因子A的自由度fA=因子A的水平數(shù)-1；因子A、B間交互作用的自由度fAB =因子A的自由度因子B的自由度=fAfB。例如：A、B、C、D為二水平因子，且要考慮AB、AC可知fA=因子A的水平數(shù)-1=1，所以fA= fB= fC= fD=2-1=1，fAB = fAC =1，則f總=6，所以試驗次數(shù)應(yīng)該7，可以選L8(27)。但是這是必要條件，而非充分條件。可能還是難以避免混雜，可以再取大的表。21試驗的幾個關(guān)鍵問題4.在正交試驗設(shè)計時，要將

15、“交互作用”當(dāng)作一個假設(shè)因子放在表頭上，而且位置不是隨意的。這需要應(yīng)用正交表的兩列間的交互作用表。如:2水平4因子的試驗，D因子與A、B、C因子之間無交互作用，希望考察交互作用AB、AC、BC，這是3個“假想”的因子，這樣，相當(dāng)于有7個因子的試驗?？梢赃x用L8(27)表安排這個試驗，見L8(27)正交表：22試驗的幾個關(guān)鍵問題5.表頭設(shè)計時在表頭設(shè)計時，還需要用L8(27)表的兩列間交互作用表，見下表：L8(27)兩列間的交互作用表進(jìn)行表頭設(shè)計。把因子A、B分別放在L8(27)的1、2列?？疾霢、B因子的交互作用AB，在正交交互表上的列號（1）往右看，列號2垂直往下看，交叉處數(shù)字是（3），因此

16、第3列不能安排其他因子，應(yīng)放AB。那么將因子C放在第4列。再考慮交互作用AC，在交互表上的列號（1）往右看，列號4垂直往下看，交叉處數(shù)字是（5），因此第5列不能安排其他因子，應(yīng)放AC。再考慮交互作用BC，在交互表上的列號（2）往右看，列號4垂直往下看，交叉處數(shù)字是（6），因此第6列不能安排其他因子，應(yīng)放BC。最后將因子D放在第7列上。這樣就得到表頭設(shè)計如下：列號1234567表頭設(shè)計ABABCACBCD23有交互作用正交試驗案例:某工廠進(jìn)行橡膠工藝參數(shù)試驗,指標(biāo)為老化前的抗拉強度(Kg/cm2),選了3個因素,每個因素選了2個水平(如下表),三個因素有交互作用,試驗一個正交試驗并找出最佳工藝.

17、 因素水平A一階段硫化溫度B二階段硫化溫度C第二階段硫化保溫時間1130度21分鐘 150度保溫1小時 升至250度保溫4小時2143度15分鐘 150度保溫1小時 升至250度保溫6小時24進(jìn)行試驗過程1.選擇合適的正交表,除A、B、C三因素外，還要考慮三因素的交互作用AB， AC， BC，一個要視為6個因素。又A、B、C各有2個水平，所以必須選2水平6列以上的正交表，因此選用L8(27）是合適的。2.表頭設(shè)計.可先將因素A、B、C中任意兩個置于表關(guān)的任意兩列上,緊接其就要根據(jù)交互作用列表安置好它們的交互作用列.比方將A、B放在放在第1列,第2列上,那么緊接著就要將AB放在第3列上.然后再安置第3個因子C,我們把它放在第7列上,則根據(jù)交互作用列表,就要將AC， BC分別放置在第6列,第5列上,第4列空著.3.排試驗方案表、做試驗、記錄試驗結(jié)果、計算均見下表：25進(jìn)行試驗過程26試驗結(jié)果分析1.直觀分析:抗拉強度越大越好,從表中可看出第7號試驗A2B2C1抗拉強度最大,這應(yīng)該是一個好方案.2.計算分析:從極差大小看出因素的主次順序是: 主AC, AB, B, C, BC次,從這里可看出,A與C交互作用最顯著,所以它們之間以什么水平搭配就不能任意了,從水平均值看, AC的2水平好, AC的2水平對應(yīng)著A1C2和A2C1,對這兩種