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文檔簡介
1、多維非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題分析5.3.1 二維非穩(wěn)態(tài)對流擴散方程的離散1直角坐標系下的對流擴散方程和連續(xù)方程控制方程連續(xù)方程引入通量密度對流擴散總通量密度:質量通量密度:用通量表示的控制方程控制方程:連續(xù)方程2控制容積積分離散非穩(wěn)態(tài)項:假設沿空間為均勻分布對流、擴散通量項:時間積分取隱式,空間取均勻分布源 項線化為時間、空間均取均勻分布積分結果連續(xù)方程積分結果兩式相減合并需要注意:一定要跟連續(xù)方程聯(lián)立,才能得到正確的結果,才能適用于可壓和不可壓的情況最終表達式根據采用的三點離散格式不同,選定A(|P|)函數形式不同,參見前一節(jié)的表格5.3.2 三維非穩(wěn)態(tài)對流擴散方程離散結果系數表達式見課本5.3.
2、3 多維對流擴散問題的邊界條件處理幾種可能的邊界條件以有回流的突擴通道為例入口邊界一般規(guī)定入口邊界上的函數值 和 流速 u 和 v 的分布對稱邊界由對稱性,有固壁邊界對粘性流體,壁面無滲透,其壁面速度為零,即對于 ,可提1、2、3類邊界條件。出口邊界難點:除非實測,不可能獲得出口截面信息出口截面局部坐標單向化:假定出口截面節(jié)點對它近鄰的內節(jié)點無影響,從而令邊界節(jié)點對內節(jié)點的影響系數為零5.4 對流擴散方程離散格式的虛假擴散問題人工粘性引起流向擴散網格取向引起交叉擴散非常數源項帶來的虛假擴散人工粘性所引起的流向擴散修正的偏微分方程(MPDE)一維對流方程(波動方程)一階迎風格式修正的偏微分方程(
3、MPDE)迎風格式的泰勒展開MPDE自循環(huán)消元過程虛假的流向擴散MPDE中的二階空間導數代表擴散作用(粘性效應),相當在原始方程中增加了擴散作用(人工粘性作用),這引入了原始方程中沒有的一種虛假擴散。流向擴散(streamwise diffusion): 只要求解函數順流向存在不為零的一階導數時,它使方程的真解被光滑,導致數值計算誤差5.4.2 網格取向效應引起的交叉擴散由于網格線和流線之間并非平行或垂直,而是有一定角度的交叉而導致的擴散虛假擴散逐漸抹平階梯分布來流與網格線平行和交叉時迎風格式計算結果對 策盡量減小流線與網格線間的傾斜和交叉。采用自適應網格,如“旋轉坐標”技術。改進對流項格式設計方案,采用高階精度迎風格式對一階精度迎風格式加入適量的逆耗散,以減小擴散系數 離散格式中包含更多鄰節(jié)點個數 5.4.3 非常數源項引起的虛假擴散這是一種特殊情況,但在許多計算熱物理問題中出現(xiàn)考慮非常數源項時的數值結果評 述這種虛假擴散現(xiàn)象是一種特殊情況,但可能在不同的離散格式、不同源項分
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