2022年五級奧數(shù)頁碼問題講座及練習答案

1、頁碼問題 顧名思義，頁碼問題與圖書的頁碼有密切聯(lián)系。事實上，頁碼問題就是根據(jù)書的頁碼 而編制出來的一類應(yīng)用題。編一本書的頁碼，一共需要多少個數(shù)碼呢？反過來，知道編一本書的頁碼所需的數(shù)碼 數(shù)量，求這本書的頁數(shù)。這是頁碼問題中的兩個基本內(nèi)容。為了順利地解答頁碼問題，我們先看一下“ 數(shù)” 與“ 組成它的數(shù)碼個數(shù)” 之間的關(guān)系。一位數(shù)共有 9 個，組成所有的一位數(shù)需要9 個數(shù)碼 ( 數(shù)字) ；兩位數(shù)共有 90 個，組成所有的兩位數(shù)需要 2 90180（個）數(shù)碼 ( 數(shù)字 ) ；三位數(shù)共有900 個，組成所有的三位數(shù)需要3 9002700（個）數(shù)碼 ( 數(shù)字) 即：一位數(shù)（ 19）：1x9=9（個）兩位

2、數(shù)（ 1099）：2x(90-10+1)=180 個三位數(shù)（ 100999）： 依次類推3x(999-100+1)=2700 個由上表看出，如果一本書不足 100 頁，那么排這本書的頁碼所需的數(shù)碼個數(shù)不會超過189 個；如果某本書排的頁碼用了10000個數(shù)碼，因為28891000038889，所以這本書肯定是上千頁。下面，我們看幾道例題。例 1 一本書共 204 頁，需多少個數(shù)碼編頁碼？分析與解： 19 頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼 1 9=9（個）；1099 頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼 2 90180（個）；100204 頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼（204-1001） 310

3、5 3315（個）。綜上所述，這本書共需數(shù)碼 9180315504（個）。例 2 一本小說的頁碼，在排版時必須用2211 個數(shù)碼。問：這本書共有多少頁？分析：因為所以這本書有幾百頁。由前面的分析知道，這本書在排三位數(shù)的頁碼時用了數(shù)碼（2211-189）個，所以三位數(shù)的頁數(shù)有（2211-189） 3674（頁）。因為不到三位的頁數(shù)有99 頁，所以這本書共有99674773（頁）。解： 99（ 2211 189） 3773（頁）。答：這本書共有 773 頁。例 3 一本書的頁碼從 1 至 62、即共有 62 頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一

4、次。 結(jié)果，得到的和數(shù)為 2000。問：這個被多加了一次的頁碼是幾？分析與解：因為這本書的頁碼從 12 6162 62 （ 621） 2 31 63 1953。1 至 62，所以這本書的全書頁碼之和為由于多加了一個頁碼之后，所得到的和數(shù)為 2000，所以 2000 減去 1953 就是多加了一 次的那個頁碼，是 2000 195347。例 4 有一本 48 頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到 1131。老師說小明計 算錯了，你知道為什么嗎？分析與解： 48 頁書的所有頁碼數(shù)之和為 12 48 48 （ 481） 2 1176。按照小明的計算，中間缺的這一張上的兩個頁碼之和為117

5、6 113145。這兩個頁碼應(yīng)該是 22 頁和 23 頁。但是按照印刷的規(guī)定，書的正文從第 1 頁起，即單數(shù)頁印在正面，偶數(shù)頁印在反面，所以任何一張上的兩個頁碼，都是奇數(shù)在前，偶數(shù)在后，也就是說奇數(shù)小偶數(shù)大。小明計算出來的是缺22 頁和 23 頁，這是不可能的。例 5將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個大數(shù)：1234567891011l2 問：左起第 2000位上的數(shù)字是多少？分析與解：本題類似于“ 用 2000 個數(shù)碼能排多少頁的頁碼？”因為（2000-189） 3603 2，所以 2000 個數(shù)碼排到第 996031703（頁）的第 2 個數(shù)碼“0” 。所以本題的第 2000位數(shù)是 0

6、。例 6 排一本 400 頁的書的頁碼，共需要多少個數(shù)碼“0” ？分析與解：將 1400 分為四組：1100，101200，201300，301400。在 1100 中共出現(xiàn) 11 次 0，其余各組每組都比 次 0。所以共需要數(shù)碼“0”1120 3=71（個）。練習1100 多出現(xiàn) 9 次 0，即每組出現(xiàn) 201、一本書共有 40 頁，那么共需要多少個數(shù)碼編頁碼？解：一位數(shù)的編碼有： 1 9=9（個）二位數(shù)編碼有： 2 （ 40-10+1） =2 31 或 2 （409） =62 （個）62+9=71（個）2、一本書共有 200 頁，那么共需要多少個數(shù)碼編頁碼？解：一位數(shù)的編碼： 1-9 頁,

7、 共 9 頁, 每個頁碼用 1 個數(shù)字 , 共 9 個數(shù)字 二位數(shù)的編碼 10-99 頁, 共 90 頁, 每個頁碼用 2 個數(shù)字 , 共 180 個數(shù)字 100200 頁, 共 101 頁, 每個頁碼用 3 個數(shù)字 , 共 303 個數(shù)字 總共 =9+180+303=492個數(shù)字3、排一本小說的頁碼，需要用2202 個數(shù)碼，這本書共有多少頁？99+（2202-189） 3=770（頁）。22021*（9-0 ）=9 2202-9=21932*（99-9）=180 2193-180=20133*（999-99）=2700 2013/3=671 671+90+9=770（頁）4、一本書的頁碼從

8、162, 共有 62 頁小麗在吧這本書的所有頁碼數(shù)累加起來的時候 , 發(fā)現(xiàn) 這本書有一張紙被撕掉了 , 她把其他頁碼加起來的和是 1858. 問被撕掉的這張紙上的頁碼是 多少 ? 解：假設(shè)沒有撕掉 , 則所有頁碼的和 (1+62)62 2=1953. 故撕掉的頁碼和為 1953-1858=95. （95-1) 2=47 故撕掉的頁碼為 47,48 5、有一本 96 頁的書， 中間缺了一張。 如果將殘書的所有頁碼相加，那么可能得到偶數(shù)嗎？(1+96)*96/5=4656 殘書偶 +奇=奇 4656-奇=奇 不能6、將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個大數(shù)：123456789101112131

9、4問：左起第 1000 位數(shù)是幾？（1）1-9 ：每個數(shù)占 1 位, 共占 9 位；1099：每個數(shù)占 2 位, 共占 180 位；100999：每個數(shù)占 3 位；10009180811 811 3270 1 100+2701369 左起第 1000 位數(shù)是 3. （2）一位數(shù) 9 兩位數(shù) 10-99 為 90 2=180 三位數(shù) 100-999 占位 1000 3=3000 (1000-180-9) 3=270 1 所以第 1000 個數(shù)字為第 270 個三位數(shù) 369 的第 1 個數(shù)即 3 7. 有一本科幻故事書，每四頁中，有一頁為文字，其余三頁為圖畫。如果第一頁為圖 畫，那么第二、三頁也

10、是圖畫，第四頁為文字，第五、六、七頁又為圖畫，依此類推。如果第一頁為文字，那么第二、三、四頁為圖畫，第五頁為文字，第六、七、八頁又為圖畫，依此類推。試問：（1）假如這本書有 96 頁，且第一頁是圖畫，那么這本書多少頁有圖畫？99 3=33(頁) 33*2=66( 頁) 答：那么共有（ 66 ）頁圖畫（2）假如這本書有 99 頁，那么多少頁有圖畫？89 3=29(頁) 余 2( 頁) 29*1=29( 頁) 答：那么共有（ 29 ）頁文字8、一本故事書有 400 頁，頁碼中數(shù)字 4 出現(xiàn)了多少次個位數(shù)上每 10 數(shù)出現(xiàn)一次，出現(xiàn)的次數(shù)少 400 10=40 次十位數(shù)上每 100 數(shù)出現(xiàn) 10 次

11、，出現(xiàn)的次數(shù)少 百位是 400 個出現(xiàn)一次，只有一次400 10=40 次所以頁碼中數(shù)字 4 出現(xiàn)的次數(shù)是 40+40+1=81次9、一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁碼數(shù)和正好是 掉的一張上的頁碼是 _和_肯定是 1 頁開始，到最后 x 頁 合起來是 12001200 頁，這本書有多少頁，撕從 1 加到 50 可以算出來 =（1+50）*50/2=1275 ，可以看出在 1200 附近所以嘗試一下共有 49 頁 算出來所有頁碼數(shù)的和為 1275-50=1225 所以滿足條件只要第 25 頁被撕掉，就正好和是 1200，10、給一本書編頁碼，從第 從第 1 頁到第 119 頁，一位數(shù)頁碼：

12、9 個，1 頁到第 119 頁，一共用多少個數(shù)字兩位數(shù)頁碼： 2 90=180（個），三位數(shù)頁碼：（119-100+1） 3=20 3=60（個）9 共有： 9+180+60=249（個）故答案為： 24911、從一本有 200 頁書中撕下 22 張紙，這 22 張紙的頁碼之和是否可能是 1000？為什么？如果撕下這本書的前 22 張紙，則被撕下的頁碼為 144，則其和為：（1+44） 44 2 =45 22，=990這 22 張紙的頁碼之和最小為 990，1000-900=10，又因為相臨兩張紙頁碼之和最小相差 4，如用第 23 張紙換下第 22 張紙，其和為 994；用第 24 張紙換下第

13、 22 張紙，其和為 998；用第 25 張紙換下第 22 張紙其和為 1002，再用用剩下的任何一張紙中的頁碼換下前 22 張中一張的頁碼其和會大于 1000，1000所以任意 22 張紙的頁碼之和不可能是 1000所以 22 張紙的頁碼之和不可能是12、一本書的各頁上標著頁碼，共用了 共有多少頁？一位數(shù)頁碼 19 共用 9 個數(shù)字；495 個數(shù)字 ( 如第 36 頁用 3、6 兩個數(shù)字 ) 這本書兩位數(shù)頁碼 1099 共用 2 90=180個數(shù)字；則此時還剩下 495-180-9=306 個數(shù)，由于從 100 開始是 3 位數(shù)306 3=102則這本書共有 99+102=201頁答：在這本

14、書共有201 頁1 寫到 100，在這 100 個數(shù)中，共寫了多少個113、一年級的小朋友練習寫數(shù)，那么他從解： 19，“ 2” 共出了 1 次，1020 共出現(xiàn)了 11 次，2099 共出現(xiàn)了 8 次，100 共出現(xiàn)了 1 次，所以，在這 100 個數(shù)中，共寫了 1+11+8+1=21（個）故答案為： 2114、一套數(shù)學分上下兩冊，編頁碼時共用了2010 個數(shù)碼又知上冊比下冊多28 頁，那么上冊有多少頁19 頁共 9 頁用 1 位編碼：共 9 個數(shù)碼；1099 頁共 90 頁使用 2 位編碼：共 90 2=180個數(shù)碼；100999 需要 3 位編碼，三位共用了： 2010-180-9=18

15、21 個數(shù)碼；即 1821 3=607（頁），書共 607+90+9=706（頁）則上冊有：（706+28） 2=367頁答：上冊有 367 頁故答案為： 36715、奇奇正在讀一本 196 頁的故事書，不小心合上了，他記得剛讀完的相鄰兩頁頁碼之和 是 81(1) 奇奇剛讀完的兩頁頁碼各是多少？(2) 這本故事書還剩多少頁沒讀？(3) 如果奇奇每天讀 30 頁，剩下的幾天讀完？（1）81=40+41，40 頁、 41 頁答：這兩頁頁碼分別是（2）196-41=155（頁），答：還剩下 155 頁（3）155 30=5 天（天） 5 頁，5+1=6（天），答：剩下的還要 6 天讀完16、一本法律書頁碼用了 2862 個數(shù)字，這本書共多少頁？一位數(shù) 1-9 共用了 9 個數(shù)字，兩位數(shù) 10-99 共用了 90 2=180 個數(shù)字，此時還剩下 2862-9-180=2763 個數(shù)字2763 3=921，即共用了 921 個三位數(shù)則這本書共有 9+90+921-1=919（頁）答：這本書共有 919 頁17、一本小說的頁碼，在印刷時必須用1989 個鉛字，在這一本書的頁碼中數(shù)字1 出現(xiàn)多少次？首先， 1-9, 九個鉛字，有 1 個一 其次， 10-99，一百八十個鉛字（ =2 10 9），分兩部分， 10-19，有 10+1 個