2022年湖北省四校高考數(shù)學必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的定義域為，集合，則（ ）ABCD2函數(shù)（）的圖像可以是（ ）ABCD3如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（ ）ABCD4已知復數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則( )ABCD35已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（ ）ABCD6函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD7已知命題，則是（ ）A，B，.C，D，.8 下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)9設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（ ）AB

3、CD10如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D11已知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（ ）ABCD12公差不為零的等差數(shù)列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列an的公差等于( )A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式的各項系數(shù)之和為_，含項的系數(shù)為_14已知向量與的夾角為，|1，且（），則實數(shù)_.15在中，角所對的邊分別為，為的面積，若，則的形狀為_，的大小為_16從4名男生

4、和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點的距離為.（）求的值；（）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求面積的最大值.18（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面積.19（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c

5、，已知，求C；若，求，的面積20（12分）已知矩陣，求矩陣的特征值及其相應的特征向量21（12分）如圖， 在四棱錐中， 底面， ， ，點為棱的中點.（1）證明：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點， 滿足， 求二面角的余弦值.22（10分）已知，函數(shù)的最小值為1（1）證明：（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)函數(shù)定義域得集合，解對數(shù)不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數(shù)得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運

6、算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎題.2B【解析】根據(jù)，可排除，然后采用導數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，所以當時，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標進行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎題.3B【解析】列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結(jié)果.【詳解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎題.4A【解析】，故，故選A.5A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此

7、確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎題.6B【解析】先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.7B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項：【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.8C【解析】利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2k (kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為

8、C【點睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 與終邊相同的角=+ 其中.9C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題.10A【解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11C【解析】根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因為，所以能作為集合的基底，故選：C【點睛】本題主要

9、考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.12B【解析】設數(shù)列的公差為.由，成等比數(shù)列，列關于的方程組，即求公差.【詳解】設數(shù)列的公差為，.成等比數(shù)列，解可得.故選：.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)之和，寫出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)和為.二項式的展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：；.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題141【解析】根據(jù)條件

10、即可得出，由即可得出，進行數(shù)量積的運算即可求出【詳解】向量與的夾角為，|1，且；1故答案為：1【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件15等腰三角形 【解析】根據(jù)正弦定理可得，即的形狀為等腰三角形由余弦定理可得，即故答案為等腰三角形，161【解析】由排列組合及分類討論思想分別討論：設甲參加，乙不參加，設乙參加，甲不參加，設甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+51，得解【詳解】設甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有

11、一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合得：不同的選法種數(shù)為9+9+51，故答案為：1【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準確分類及計算是關鍵，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）3；（）.【解析】()函數(shù)，利用和差公式和倍角公式，化簡即可求得；()由()知函數(shù)，根據(jù)點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】() 的最大值為最小正周期為 ()由題意及（）知，,故故的面積的最大值為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能力與運算求解能力

12、，屬于中檔基礎題.18（1）（2）【解析】（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設，則，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設，列出韋達定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點到直線的距離得到，由即可得解；【詳解】解：（1），解得，橢圓的方程為.（2），可設，.，設直線的方程為，顯然恒成立.設，則，.，解得，解得，.此時直線的方程為，點到直線的距離為，即此時四邊形的面積為.【點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題19 (1)(2)【解析】由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式可求，結(jié)合范圍，可求，由已知利用二

13、倍角的余弦函數(shù)公式可得，結(jié)合范圍，可求A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值由及正弦定理可得b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】由已知可得，又由正弦定理，可得，即，即，又，或舍去，可得，由正弦定理，可得，【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20矩陣屬于特征值的一個特征向量為，矩陣屬于特征值的一個特征向量為【解析】先由矩陣特征值的定義列出特征多項式，令解方程可得特征值，再由特征值列

14、出方程組，即可求得相應的特征向量.【詳解】由題意，矩陣的特征多項式為，令，解得， 將代入二元一次方程組，解得，所以矩陣屬于特征值的一個特征向量為；同理，矩陣屬于特征值的一個特征向量為v【點睛】本題主要考查了矩陣的特征值與特征向量的計算，其中解答中熟記矩陣的特征值和特征向量的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21（1）證明見解析 （2） （3）【解析】（1）根據(jù)題意以為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并表示出，由空間向量數(shù)量積運算即可證明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直線與平面法向量夾角的余弦值，即為直線與平面所成角的正弦值；（3）由點在棱上，設，再由，結(jié)合，由空間向量垂直的坐標關系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空間向量數(shù)量積的運算求得兩個平面夾角的余弦值，再根據(jù)二面角的平面角為銳角即可確定二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：底面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，點為棱 的中點，.（2）,設平面的法向量為.則，代入可得，令解得，即，設直線與平面所成角為，由直線與平面夾角可知 所以直線與平面所成角的正弦值為.（3），由點在棱上，設，故，由，得，解得，即，設平面的法向量為，由，得，令，則取平面的法向量，則二面角的平面角滿足，由圖可知，二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了空間向量的綜合