九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2.2-公式法

1、2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法湘教版九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)回顧用配方法解一元二次方程的步驟:(1)化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));(2)移項(xiàng):使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。(3)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半的平方。(4)變形：變形為（mx+n）2=p的形式。(5)開(kāi)方: 當(dāng)p0時(shí)根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開(kāi)平方; 當(dāng)p0時(shí)，原方程無(wú)解。(6)求解:分別解所得的兩個(gè)一元一次方程.探究 運(yùn)用配方法解一元二次方程時(shí)，我們對(duì)于每一個(gè)具體的方程，都重復(fù)使用了一些相同的計(jì)算步驟，這啟發(fā)我們思考：能不能對(duì)一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a

2、0)使用配方法，求出這個(gè)方程的根呢？ax2+bx+c=0(a0)解:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：移項(xiàng)，得:配方，得:(各項(xiàng)都除以二次項(xiàng)系數(shù)a)因此:當(dāng)b2-4ac0時(shí)即：由此，得：解得：因此:或者寫(xiě)成：達(dá)到降次 一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),在b2-4ac0的條件下，它的根為：結(jié)論 我們通常把這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a,b,c決定，這也反映出了一元二次方程的根與系數(shù)a,b,c之間的一個(gè)關(guān)系。 今后我們可以運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做公式

3、法，例 5 用公式法解下列方程：解： a=1, b= -1, c= -2.b2 - 4ac=(-1)2 - 41(-2)=90,即：x1 = 2, x2 = -1.舉例(1)x2-x-2=0;提醒：代入 a, b, c的值時(shí)，一定要注意它們的符號(hào).(2)x2-2x=1;b2 - 4ac=(-2)2 - 41(-1)=80,a=1, b= -2, c= -1.解： 移項(xiàng)，得 x2-2x-1=0; 先將方程化為一般形式，再確定a,b,c的值例 5 用公式法解方程：9x2+12x+4=0.解： a=9, b= 12, c= 4.b2 - 4ac=122 - 494=0, 此時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等。例

4、 解方程：（x-2)(1-3x)=6a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6化簡(jiǎn)為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0用公式法解一元二次方程的一般步驟：5.定根：寫(xiě)出方程的根： x1=?, x2=?結(jié)論1.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算: b2-4ac的值，(若b2-4ac0,則原方程無(wú)實(shí)數(shù)根);4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;2.確定系數(shù):寫(xiě)出a,b,c的值;注意：用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.代數(shù)式 b2-4ac0.(a0, b2-4ac0)用公式法解下列方程：練習(xí)1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:小結(jié)與復(fù)習(xí)2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：(5)定根：寫(xiě)出方程的根： x1=?, x2=?(1)變形:化已知方程為一般形式;(3)計(jì)算: b2