高二數(shù)學知識點：正弦定理和余弦定理詳解

1、3/3高二數(shù)學知識點：正弦定理和余弦定理詳解這篇高二數(shù)學知識點：正弦定理和余弦定理詳解是查字典數(shù)學網(wǎng)特地為大家整理的 ,希望對大家有所幫助!首先,我們要了解下正弦定理的應用領域在解三角形中,有以下的應用領域:(1)三角形的兩角與一邊,解三角形(2)三角形的兩邊和其中一邊所對的角,解三角形(3)運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關系直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦正弦定理在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)其次,余弦的應用領域余弦定理余弦定理是揭示三角形邊

2、角關系的重要定理,直接運用它可解決一類三角形兩邊及夾角求第三邊或者是三個邊求角的問題,假設對余弦定理加以變形并適當移于其它知識,那么使用起來更為方便、靈活。正弦定理的變形公式(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;在一個三角形中,各邊與其所對角的正弦的比相等,且該比值都等于該三角形外接圓的直徑三角形是確定的,利用正弦定理解三角形時,其解是唯一的;三角形的兩邊和其中一邊的對角,由于該三角形具有不穩(wěn)定性,所以其解不確定,可結合平面幾何作圖的方法及大邊對大角,大角對大邊定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題(3)相關結論:a/sinA

3、=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)(4)設R為三角外接圓半徑,公式可擴展為:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內(nèi)角為90時,所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理,還需要知道它的幾個變形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2RasinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a正弦、余弦典型例題1.在ABC中,C=90,a=1,c=4,那么sinA的

4、值為2.為銳角,且,那么的度數(shù)是()A.30B.45C.60D.903.在ABC中,假設,B為銳角,那么C的度數(shù)是()A.75B.90C.105D.1204.假設A為銳角,且,那么A=()A.15B.30C.45D.605.在ABC中,AB=AC=2,ADBC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EFBC,垂足為F,求sinEBF的值。正弦、余弦解題訣竅1、兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理2、三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活

5、,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道最大角的余弦值為正,為負,還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾

6、聽中體驗、品味。以上就是由查字典數(shù)學網(wǎng)為您提供的高二數(shù)學知識點：正弦定理和余弦定理詳解 ,希望給您帶來幫助!語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果教師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領