三角形基本知識與解題技巧

1、三角形基本知識與解題技巧課件說明本章中學習了與三角形有關的線段（邊、高、 中線、角平分線）和角（內角、外角），探索并證 明了三角形兩邊的和大于第三邊以及三角形內角和 定理，在此基礎上研究了多邊形的有關線段（邊、 對角線）和角（內角、外角），并證明了多邊形內 角和與外角和公式本節(jié)課對本章內容進行梳理總 結，建立知識體系，綜合運用本章知識解決問題課件說明學習目標：1復習本章內容，整理本章知識，形成知識體系， 體會研究幾何問題的思路和方法2進一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決 問題學習重點： 復習本章內容并運用它們進行有關的計算與證明， 構建本章知識結構 問題1 請同學們回答下列問題：（1）三

2、角形的三邊之間有怎樣的關系？得出這個結論 的依據(jù)是什么？（2）三角形的三個內角之間有怎樣的關系？如何證明 這個結論？梳理知識問題1 請同學們回答下列問題：（3）直角三角形的兩個銳角之間有怎樣的關系？三角 形的一個外角和它不相鄰的兩個內角之間有怎樣 的關系？這些結論能由三角形內角和定理得出嗎？（4）n 邊形的n 個內角和定理？如何推出這個 結論？（5）n 邊形的外角和與n 有關嗎？為什么？梳理知識建構體系 邊 高 中線角平分線 多邊形的內角和 多邊形的外角和 與三角形有關的線段 三角形 三角形的內角和 三角形的外角和 課堂練習A 組復習與三角形有關的線段：1若三角形的兩邊分別為3 和5 ，則第三

3、邊長m 的取值 范圍是_ 2 m 8課堂練習A 組復習與三角形有關的線段：2如圖： （1）若AD BC，垂足 為D，則： _ =_ = 90；ADBADCABCDEF課堂練習A 組復習與三角形有關的線段：2如圖： （2）若BAE =CAE， AE 與BC 相交于點 E，則： 線段AE 是ABC 的_；角平分線ABCDEF課堂練習A 組復習與三角形有關的線段：2如圖： （3）若AF =CF，BF 與 AC 相交于點F， 則：ABC 的中 線是 BFABCDEF課堂練習B 組鞏固與三角形有關的角：如圖，在ABC 中，BAC =80，ABC =60. （1）C =；（2）若AE 是ABC 的 角平分

4、線，則： AEC = ；（3）若BF 是ABC 的 高，與角平分線 AE 相交于點O，則EOF =40100130ABCOEF例1 已知等腰三角形的兩邊長分別為10 和6 ，則三角形的周長是變式1若等腰三角形的周長為20，一邊長為4，則其他兩邊長為22或268和8典型例題典型例題變式2小明用一條長20 cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？解：設較短的邊長為 x cm，則較長的邊長為2x cm 若較短的邊為腰，則x + x + 2x =20. 解得x =5即2x =10 因為 5 + 5 =10，不符合三角形兩邊的和大于第

5、三邊，所以不能圍成腰長5 cm的等腰三角形典型例題變式2小明用一條長20 cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？解：若較長的邊為腰，則 x + 2x + 2x =20. 解得x =4所以，這個三角形的三邊分別為：4 cm， 8 cm， 8 cm典型例題例2如圖，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分線BD，CE 交于點O若ABC =40，ACB =60，則：BOC = ABCOED130典型例題例2如圖，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分線BD，CE 交于點O 變式1若A =80，則BOC = 變式2你能猜想出BOC 與A 之間的數(shù)量關系嗎？ 130BOC = 90+ A ABCOEDABCOED典型例題變式3如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則BOC 與A 又有怎樣的數(shù)量關系？BOC = 90- A GH 典型例題變式4如圖，若換成一內角與一外角平分線相交于點O，則BOC與A 又有怎樣的數(shù)量關系？BOC = A ABCOED典型例題變式5如圖，若換成兩條高相交于點O， A 與BOC 又有怎樣的數(shù)量關系？ BOC = 180