四平面向量應(yīng)用舉例

1、第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例【最新考綱】1會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.2.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.夯實雙一基JI基礎(chǔ)梳理向量在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行或點共線問題，常用共線向量定理:a/b?口=入bx1y2x2ys=0(bM0).證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì)：adb?ab=0?X1X2+yiy2=0.(3)平面幾何中夾角與線段長度計算,cosa,bcosa,bab=X1X2+yyI4|b|Vx2+yx2+y2，|AB|=|AB|=aB2=(X2X1)2+(y2y1)2向量在物理學(xué)中的應(yīng)用向量的加法、減法在力的分解與合成中的應(yīng)用.向量在速度的分解與合成

2、中的應(yīng)用.向量的數(shù)量積在合力做功問題中的應(yīng)用：W=fs.向量與相關(guān)知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))，解析幾何結(jié)合,常通過向量的線性運算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問題.學(xué)情自測(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“”，錯誤的打“X”)TOCo1-5hz若AB/AC，貝SA,B,C三點共線.()解析幾何中的坐標(biāo)、直線平行、垂直、長度等問題都可以用向量解決.()在厶ABC中，若AB-BCV0,則厶ABC為鈍角三角形.()已知三個力fl,f2,fs作用于物體同一點，使物體處于平衡狀態(tài)，若f1=(2,2),f2=(-2,3),則|為5.()解析：(1)、(2)顯然正確.

3、在(3)中，AB-BC=-BA-BCv0,BA-BC0,貝yB為銳角，ABC不一定為鈍角三角形，(3)不正確.(4)中，由題意知fl+f2+f3=0,二f3=(f1+f2)=(0,-5),馬|=5.(4)正確.答案：(1)(2)V(3)X(4)V若(3,1)是直線I的一方向向量，則直線I的傾斜角為()A.A.Bn亠5nC.5?D.2n3解析:由已知得直線I的斜率k=33,所以其傾斜角為n6.答案：A3.設(shè)向量a=(1,cos0)與b=(1,2cos0)垂直，則cos20解析：a=(1,cos0),b=(1,2cos0)./alb,ab=1+2coS0=0,二cos20=2coS01=0.答案：

4、0n（2014山東卷）在厶ABC中，已知ABAC=tanA,當(dāng)A=石TOCo1-5hz時，ABC的面積為.解析：已知A=6，由題意得|AB|AC|cos；=tan6,|AB|AC|=3所以ABC的面積S=；|AB|AC|sin；=；=；1答案：；河水的流速為2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜水速度大小為.解析：如圖所示，V1表示河水的速度，v2表示小船在靜水中的速度，V表示小船的實際速度，則|v2|=|V1|2+|v|2=226(m/s).答案：226m/s名師微博通法領(lǐng)悟一種手段實現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面幾何與解析幾何之間轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運算

5、.兩點注意1向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀與現(xiàn)象，向量本身是一個數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，在利用向量解決問題時，要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合.2.要注意交換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題.鑫謡邈高效提能I即ABAC=0,所以AB丄必所以ABC為直角三角形.又根據(jù)條件，不能得到|品|=|AC|.答案：D質(zhì)點受到平面上的三個力Fi，F(xiàn)2,F3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài).已知Fi,F2成60角，且Fi,F2的大小分別為2和4,則F3的大小為（）A.27B.25C.2D.6解析：如右圖所示，由已知得Fi+F2+F3=0,二F3=(Fi+

6、F2).F2=F2+f2+2FiF2=F2+f2+2|Fi|F2|cos60=28.IF3匸27.答案：A4.平面上O,A,B三點不共線，設(shè)OA=a,OB=b,則厶OAB的面積等于()|d2|b|2(ab)2ia2|bf+(ab)2C；a2|bf(ab)D.*甘吋+(ab)2解析：因為cosab解析：因為cosabab=iaibi，所以sin/AOB=sina,b1-則S%ob=|c|b|xsin/AOB=；|c|2|bf(ab)2.答案：Cn5.若函數(shù)y=Asin(3汁)(A0,0,W|空)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M,N分別是這段圖象的最高點和最低點，且OMON=o（o為坐標(biāo)原點），則a

7、等于（）A.6B12nD邁D.3兀6兒解析:Tn兀兀4=312=4，T=n，nnnMd2,A,N+-12+2，AJ,即|A.6B12nD邁D.3兀6兒解析:Tn兀兀4=312=4，T=n，nnnMd2,A,N+-12+2，AJ,即|冗7n12，答案：B6.在平面上，ABi丄AB2,|OBi|=|OB2|=1,AP=aeb1+aB2.若|OP|1,則|OA|的最大值是()解析：由題意，點Bi,B2在以0為圓心的單位圓上，點P在以10為圓心，半徑為2的圓內(nèi).又AB,丄AB2,AP=AB,*AeI2,二平行四邊形AB1PB2為矩形，則點A,P在以|BiB2|=2為直徑的圓上，當(dāng)點P與0重合時，|0A

8、|最大，最大值為2答案：A二、填空題7.(2014陜西卷)設(shè)0vBVQ，向量a=(sin20,cos0),b=(1,cos0)，若ab=0,則tan0=.解析：由ab=0,可得sin20cog0=0,即2sin0cos0coS0=0,整理得cos0(2sin0cos0)=0.冗又因為0v00),B(0,ya)(ya0),tP(x,y)與Q關(guān)于y軸對稱，.Q(x,y),由BP=2PA,即(x,yyo)=2(X0 x,y),f=3可得2(x,y0).yo=3y,飛(3又OQ=(x,y),AB=(xo,yo)=qx,3y|TOQaB=1,A；x2+3y2=1(x0,y0).3點P的軌跡方程為2x2+

9、3y2=1(x0,y0).11.(2014陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在厶ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.若PA+PB+PC=0,求|OP|；設(shè)OP=mAB+nAC(m,nR)，用x,y表示mn,并求mn的最大值.解：法一tPA+PB+PC=0,又PA+PB+pC=(1x,1y)+(2x,3y)+(3x,2y)=(63x,63y),63x=0,63y=0,解得心2?y=2,即OP=(2,2),故|OP|=22.法二tpA+pB+pC=0,則(OAOP)+(OBOP)+(OCOP)=0,op=1(oa+ob+oC)=(2,2),|OP|=22.(2)tOP=mAB+nAC,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,兩式相減得,令yx=t,由圖知，當(dāng)直線y=x+1過點B(2,3)時，t取得最大值1，故mn的最大值為1.一、選擇題1.已知點A(-2,0),B(3,0),動點P(x,y)滿足PAPB=x*12,則點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線解