應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠-完整版PPT課件

1、5.3 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠第五章 二元一次方程組八年級數(shù)學北師版學習目標1.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題（重點）導入新課觀察與思考 孫子算經(jīng)是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.“雞兔同籠”題為: 今有雞兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足, 問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？孫子算經(jīng)中記載的算法：金雞獨立，兔子站起942=47（只）124735=12（只）腳數(shù)：頭數(shù)：3512=23（只）兔雞你能根據(jù)“上有三十五

2、頭, 下有九十四足”列出方程嗎？講授新課應(yīng)用二元一次方程組解古算題一 孫子算經(jīng)中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù).可是當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.3594足頭總數(shù) 雞頭+兔頭=35, 雞腳+兔腳=94.等量關(guān)系：xy2x4y解：設(shè)雞為x 只,兔為y 只.則2 得： 2x+2y=70， - 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程組的解是 x=23, y=12. 加減消元歸納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟1.審題 (找等量關(guān)系）2.設(shè)未

3、知數(shù) 3.列方程 4.解方程 5.檢驗，作答關(guān)鍵：找等量關(guān)系、列方程典例精析例1：古題今解 以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？ (1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？題意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？等量關(guān)系繩長井深5繩長井深1關(guān)系一關(guān)系二解：設(shè)繩長x尺, 井深y尺, 則由題意可得：x- y=1 . 解此方程組得：x =48,y=11.答：繩長48尺,井深11尺.x -y=5 ，練一練1

4、：今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五 5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？題目大意解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩, 由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值“金” 兩,牛值“金” 兩.隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有x個人，y兩銀，由題意得： 5x+6=y 6x-5=y練一練2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：解得： x=

5、11 y=61當堂練習1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為 . x +y=106x+8y=682.用一根繩子圍繞一個大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？只列方程組. 3x+4=y 4x-3=y 3. 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為( ).B4y=6x4x=6y4y=6x 5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10, A.B.C.D.4.有幾個人一起買一件物品，沒人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？該物品價值多少元？8x-3=y7x+4=y解:設(shè)有x人,該物品價值為y元, 由題意,得解此方程組得：x =7,y=53.5.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？x+y=1003x+ y=100解:設(shè)有x匹大馬, y匹小馬, 由題意,得解此方程組得：x =25,y=75.6. 8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長河寬分別是多少?（單位