最新華師版八年級數學上14.1.1直角三角形三邊的關系ppt公開課優(yōu)質課件

1、14.1 勾股定理第14章 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.直角三角形三邊的關系情境引入1.掌握勾股定理及其簡單應用，理解定理的一般探究方法（重點）2.通過利用方格紙計算面積的方法探索勾股定理，經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發(fā)現過程，發(fā)展數形結合的數學思想（難點）學習目標 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火? 導入新課問題情境（圖中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面積是 平方厘米；（2）正方形Q的面積是 平方厘米；（3）正方形R的面積是 平方厘米.121SP+

2、SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2直角三角形三邊的關系講授新課上面三個正方形的面積之間有什么關系？觀察正方形瓷磚鋪成的地面. 這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關系直角三角形三邊關系QPRQPRABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)試一試BC2+AC2=AB2

3、QPRQPR把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積.QPRQPR把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積.S正方形R 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立.13512ABC做一做 由前面的探索可以發(fā)現：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc歸 納勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.溫馨提示：上述這種驗證勾股定

4、理的方法是用面積法 “趙爽弦圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數學的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數學大會的會徽.abcS大正方形c2S小正方形(b-a)2S大正方形4S三角形S小正方形趙爽弦圖證明：b-aaaaabbbbcccc方法小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數的問題結合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2c2 +4ab/2 (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 用四個全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形，你能

5、否根據這一圖形，證明勾股定理. 做一做求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）： 已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練當堂練習1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積 為 .15 cm17 cm64 cm2.判斷題 ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 3.填空題 在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則ABC面積為_,斜邊為上的高為_.244.8ABCD4.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少? ABC解：在RtABC中，根據勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.5.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4 km處，過了15 s，飛機距離這個男孩頭頂5 km.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？4554CBA解：在RtABC中，答：飛機飛過的距離是3km.6.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m9 m解：設旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據勾股定理，得x=15, 1