廣東省潮州市龍湖中學2018-2019學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、A.（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）2.0”是笠 。，的（A.充分而不必要條件C.充分必要條件）B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件廣東省潮州市龍湖中學2018-2019學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，尸為正方體AB3 -的中心，詠在該正方體各個面上的射影可能是（）B.（1）、（3）C.（1）、D.（2）、（4）B3.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60?！睍r，應(yīng)假設(shè)（）A.三個內(nèi)角都不大于 60B.三個內(nèi)角都大于60C.三個內(nèi)角至多有一個大于 60D

2、.三個內(nèi)角至多有兩個大于 60【考點】FD反證法的應(yīng)用.【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可.【解答】解：二.用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60 ,：第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于 60 .故選：B.【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學 .有人詢問了四名員工，甲 說：好像是乙或丙去了 .Z說:甲、丙都沒去.兩說：是丁去了丁說：丙說的不對. 若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的

3、員工是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁A【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰ィ瑒t甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不 符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不 對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。= 1.若橢圓加 8的焦距是2,則加的值為（）A. 91679 或 7.曲線A = 一# +/在點。處的切線的傾斜角為（）（A）45, 60（C）120）1 若D.集合M=x|x=i n+in, nCN中元素個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì).【分析】

4、利用i的周期性及復數(shù)的運算法則即可得出.【解答】解： 甲=1, i3=匕i2= 1,:當 n=4k （kCN）時，x=i4k+i 4k=2;TF+i當 n=4k1 時，x=i4k1+i1 4k=i 4+i= 1= i+i=0 ；L , . 5當 n=4k2 時，x=i4k2+i24k=i 2+i2=i=2;與當 n=4k3 時，x=i4k3+i34k= i=i i=0 .綜上可知M=0 , 2, 2.共有3個元素.故選C.設(shè)尹J=八2”+爾+ 1在Lj+）內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)歹-4工+如不存在零點則聲是。的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.甲、乙兩名

5、運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲成績的中位數(shù)為15,極差為12;乙成績的眾數(shù)為13, *1, |冥分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，Si, S2分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A *1丐，Sys?B.1=2, SiV S2】=4 si=S2ch】=&, si S2B【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖.【分析】根據(jù)題意，得出 V、x、z的值；求出甲、乙測試成績的平均數(shù)，得出 町=工工；由 標準差的意義得出SiS2.【解答】解：根據(jù)題意，得20+y-9=12, ：y=i, x=5, z=3；一 9+14+15+15+16+21二甲測試成績的平均數(shù)是.

6、=15,一 W+13+13H514 升 22乙測試成績的平均數(shù)是 萬=615,二工山刈；又甲的測試成績數(shù)據(jù)極差小，數(shù)據(jù)比較集中，：標準差小，乙的測試成績數(shù)據(jù)極差相對大，數(shù)據(jù)比較分散，：標準差大，：S1311.設(shè)x, y滿足約束條件參考答案：工一了1,則名=+勺的最小值為712.已知原命題為 若。* 0 ,數(shù)列a n是公比為3的等比數(shù)列,又 a2+a4+a6=9, 二 1 =3 5.log （叼+叩+/）1口目1 $,二故答案為：-5.【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔 題.+=1 + = 115.已知命題p:方程附 用-2 表示的曲線為橢圓；命題 q：

7、方程閘-1那一$ 表示的曲線為雙曲線；若 p或q為真，p且q為假，則實數(shù)的取值范圍為若p真，則，得 m2若q真，則(m 1)(m 3)0,得1m3;若p假q真，則，得1b0)的離心率e=2 ,且長軸長等于4.(I)求橢圓C的方程;(II) Fi, F2是橢圓C的兩個焦點，。0是以Fi, F2為直徑的圓，直線l : y=kx+m 與相3I.切，并與橢圓C交于不同的兩點A, B,若。月？= 2 ,求k的值.(I)有題義長軸長為 4,即2a=4,解得：a=2,J.橢圓C的離心率e=2，: c=i,解得：b2=3,橢圓的方程為:口 2工 y+ +3 =i ；(II )由直線l與圓O相切，得:同Ji 十

8、嚴=i ,即：m2=i+k 2設(shè) A (xi, yi) B(X2, y2)消去y,整理得：(3+4k2) x2+8kmx+4m-12=0;Xi+X2=-yiy2= (kxi+mj)(kx2+m)=k2xiX2+km(Xi+X2) +m2=k2 t +km(-)+m2=34/ 12 3/121 7-12-12Xi X2+y iy 2= ；-+ ，3十疑. m2=1+k2：XiX2+yiy2=-2,解得：k2=2近，:k的值為：土 219.設(shè)函數(shù)f(K)=ln(z+l)+y ax2-x，其中aC R(I)當a=2時，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性，并說明理由;(n )若？x0, f (x) ax -

9、x成立，求a的取值范圍.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(I)求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(n)令 巾(x) =f (x) - ax+x,求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論 a的范圍，求出6 (x)的單調(diào)性，進而確定a的范圍即可.【解答】解：(I)函數(shù)f (x) =ln (x+i) +x2-x的定義域為(-i, +),中(x)=ln (工+ 1)在(n)因為？x0, f(x) ax- x成立，所以對x0恒成立,(1)當 0a0,則 6 (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增,6(x) 巾(0) =0,滿足題意.1時，令 (x) V0,則

10、丫目， .(!)(x)在J a)上單調(diào)遞減,(5 |J-L)：xC Ya 時，：6 ( x) v 6 ( 0) =0,不滿足題意.,工、叵(3)當 av0 時，令。(x) 0,則 V a ,小三)工+8)6 (x)在 V a 上單調(diào)遞增，在 1 a上單調(diào)遞減,區(qū)產(chǎn)q二)e q耳，十2也FK。取U 己 V a 時，。(工/二In(篡口+1)+了直篁一曰工。 X。中兀廣志”。卜口壬*”:9戶三八弱 近阪科瑞弗為 4二七33 .nXj 午q it；* y賓A悵戈和松也野城4加和甲萃出超對曰Jl工-1 ) 乳區(qū)口 : M 5生知心九就g江 洋j F-隹始盛學川土取祗略如數(shù)列值;滿足與二加一4 3亡N*

11、).(I)計算叫戶力%，,并由此猜想通項公式 怎；(n)用數(shù)學歸納法證明(I)中的猜想. TOC o 1-5 h z j7151日解t1* 電g = = .f i”.m 2 分4/w由此猜想%二一gN) 4分* 7夫一，證明：當理=1時T &1=L錯施成立.假設(shè)收=M伏孑1且上匹N0時，結(jié)詒成立，6分即4=三5*, 1那2 ；;=&+，：且二號X，：寸，&T51 2 伏+1)- L 2H Q=十口一味:-這表明：=；:+1時，結(jié)論成立.打已 X). 12分P11略22. (12分)設(shè)數(shù)列()的前科項和凡=3% - 2(用=12).(I)證明數(shù)列J是等比數(shù)列；ks5*u(n)若 H =/ (界=12)