2019屆高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問題41統(tǒng)計圖表的應(yīng)用含答案解析

1、問題41統(tǒng)計圖表的應(yīng)用一、考情分析統(tǒng)計圖表有頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖、條形圖、餅形圖、雷達(dá)圖等，它們廣泛應(yīng)用于實際生活之中，也是歷年高考的熱點，求解此類的關(guān)鍵是由圖表讀出有用的數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.二、經(jīng)驗分享1.明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1.2.對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記錄和表示其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較煩瑣

2、3.頻率分布直方圖是高考考查的熱點，考查頻率很高，題型有選擇題、填空題，也有解答題，難度為低中檔用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計數(shù)和計算時一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時，寬窄要一致通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤三、知識拓展統(tǒng)計圖是利用點、線、面、體等繪制成幾何圖形，以表示各種數(shù)量間的關(guān)系及其變動情況的工具。表現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)字大小和

3、變動的各種圖形總稱。其中有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、象形圖等。在統(tǒng)計學(xué)中把利用統(tǒng)計圖形表現(xiàn)統(tǒng)計資料的方法叫做統(tǒng)計圖示法。其特點是:形象具體、簡明生動、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示現(xiàn)象間的對比關(guān)系;揭露總體結(jié)構(gòu);檢查計劃的執(zhí)行情況;揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況;說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。一般采用直角坐標(biāo)系.橫坐標(biāo)用來表示事物的組別或自變量x，縱坐標(biāo)常用來表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量y;或采用角度坐標(biāo)(如圓形圖)、地理坐標(biāo)(如地形圖)等。按圖尺的數(shù)字性質(zhì)分類，有實數(shù)圖、累積數(shù)圖、百分?jǐn)?shù)圖、對數(shù)圖、指數(shù)圖等;其結(jié)構(gòu)包括圖名、圖目(圖中的標(biāo)題)、圖尺(坐標(biāo)單位)、各

4、種圖線(基線、輪廓線、指導(dǎo)線等)、圖注(圖例說明、資料來源等)等。折疊基本用途統(tǒng)計圖一般由圖形、圖號、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測驗中常見的有條形統(tǒng)計圖、扇型統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計圖。基本類型(1)條形統(tǒng)計圖:又稱直條圖，表示獨立指標(biāo)在不同階段的情況，有兩維或多維，圖例位于右上方。(2)扇形統(tǒng)計圖:描述百分比(構(gòu)成比)的大小，用顏色或各種圖形將不同比例表達(dá)出來。(3)折線統(tǒng)計圖:用線條的升降表示事物的發(fā)展變化趨勢，主要用于計量資料，描述兩個變量間關(guān)系。(4)半對數(shù)線圖:縱軸用對數(shù)尺度，描述一組連續(xù)性資料的變化速度及趨勢。(5)直方圖:描述計量資料的頻數(shù)分布。(6)散點圖:描述兩種現(xiàn)

5、象的相關(guān)關(guān)系。(7)統(tǒng)計地圖:描述某種現(xiàn)象的地域分布。條形圖用一個單位長度(如1厘米)表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少，畫成長短相應(yīng)成比例的直條，并按一定順序排列起來，這樣的統(tǒng)計圖，稱為條形統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖可以清楚地表明各種數(shù)量的多少。條形圖是統(tǒng)計圖資料分析中最常用的圖形。按照排列方式的不同，可分為縱式條形圖和橫式條形圖;按照分析作用的不同，可分為條形比較圖和條形結(jié)構(gòu)圖。條形統(tǒng)計圖的特點:(1)能夠使人們一眼看出各個數(shù)據(jù)的大小。(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。(3)能清楚的表示出數(shù)量的多少。扇形圖以一個圓的面積表示事物的總體，以扇形面積表示占總體的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計圖，叫作扇形統(tǒng)計圖。也叫作百分?jǐn)?shù)比較

6、圖。扇形統(tǒng)計圖可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系。扇形統(tǒng)計圖的特點:(1)用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比。(2)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。折線圖折線統(tǒng)計圖以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計圖，叫作折線統(tǒng)計圖。與條形統(tǒng)計圖比較，折線統(tǒng)計圖不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映同一事物在不同時間里的發(fā)展變化的情況。折線圖在生活中運用的非常普遍，雖然它不直接給出精確的數(shù)據(jù)，但只要掌握了一定的技巧，熟練運用坐標(biāo)法也可以很快地確定某個具體的數(shù)據(jù)。折線統(tǒng)計圖的特點:(1)能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的變化情況。網(wǎng)狀圖網(wǎng)狀統(tǒng)計圖的特點是:母代表的意義，

7、在具體的答題過程中就可以脫離字母，較簡便找出答案。統(tǒng)計圖的意義:表示現(xiàn)象間的對比關(guān)系;揭露總體結(jié)構(gòu);檢查計劃的執(zhí)行情況;揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況;說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。莖葉統(tǒng)計圖莖葉圖又稱枝葉圖，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖)，將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉)，列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。莖葉圖有三列數(shù):左邊的一列數(shù)統(tǒng)計數(shù)，它是上(或下)向中心累積的值，中心的數(shù)(帶括號)表示最多數(shù)組的個數(shù);中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數(shù);右邊的是數(shù)組中的變化位，它是按照一定

8、的間隔將數(shù)組中的每個變化的數(shù)一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。莖葉圖是一個與直方圖相類似的特殊工具，但又與直方圖不同，莖葉圖保留原始資料的資訊，直方圖則失去原始資料的訊息。將莖葉圖莖和葉逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，實際上就是一個直方圖，可以從中統(tǒng)計出次數(shù)，計算出各數(shù)據(jù)段的頻率或百分比。從而可以看出分布是否與正態(tài)分布或單峰偏態(tài)分布逼近。莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細(xì)致的分析階段使用。由于它是用數(shù)字組成直方圖，所以在做的時候比直方圖時，通常我們常使用專業(yè)的軟件進(jìn)行繪制。莖葉圖的特征1、用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失

9、，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。2、莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。統(tǒng)計圖的意義:表示現(xiàn)象間的對比關(guān)系;揭露總體結(jié)構(gòu);檢查計劃的執(zhí)行情況;揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況;說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。網(wǎng)狀統(tǒng)計圖的特點是這類統(tǒng)計圖中只有一些字母，字母所代表的意義都在題外，在答題前必弄清這些字母代表的意義，在具體的答題過程中就可以脫離字母，較簡便地得出答案。統(tǒng)計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式.根據(jù)中國小

10、學(xué)教民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（）A.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】根據(jù)走勢圖可知：這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不

11、呈周期性變化，A錯；這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度增減不確定，B錯；從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的搜索指數(shù)的穩(wěn)定性小于11月份的搜索指數(shù)的穩(wěn)定性，所以去年10月份的方差大于11月份的方差，C錯；從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正確，故選D.17【貴州省黔東南州2018屆高三下學(xué)期第二次模擬】甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x、x，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則甲乙甲乙A.xx，甲乙甲乙甲B.x甲x，乙乙C.xx，甲乙甲乙D.xx，甲乙甲乙【答案】C，【解析】由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其

12、他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知xx圖中甲乙數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選C.甲乙18【廣西2018屆高三下學(xué)期第二次模擬】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗，各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值（都在區(qū)間內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成組：，得到如下兩個頻率分布直方圖：已知這種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤（單位：百元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式均為.若以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從用配方和配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取一件，且抽取的這件產(chǎn)品相互獨立，則抽得的這兩件產(chǎn)品利潤之和為的概率為（）A

13、.B.C.D.【答案】B【解析】由圖可知，A配方利潤為-1，0，1的頻率分別為0.2，0.3，0.2，B配方利潤為-1，0，1的頻率分別為0.1，0.35，0.35，故抽得的這兩件產(chǎn)品利潤之和為0的概率為0.20.35+0.30.35+0.20.1=0.07+0.105+0.02=0.195本題選擇B選項.19【四川省2017-2018年度高三“聯(lián)測促改】某中學(xué)的興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)繪制成散點圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.沸點與海拔高度呈正相關(guān)B.沸點與氣壓呈正相關(guān)C.沸點與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D.沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強【答案】A【解析】結(jié)合

14、繪制的散點圖可得：B.沸點與氣壓呈正相關(guān)C.沸點與海拔高度呈負(fù)相關(guān)結(jié)合BC選項的說法可知：A選項中：A.沸點與海拔高度呈負(fù)相關(guān)且：D.沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強.本題選擇A選項.20【四川省成都市第七中學(xué)2018屆高三上學(xué)期模擬測試】某城市2017年12個月的PM2.5平均濃度指數(shù)如右圖所示.根據(jù)圖可以判斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（）A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【答案】B【解析】方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選B.【212017屆吉林省長春市普通高中高三下學(xué)期第二次模擬】如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B.深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C.平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門【答案】D【解析】變化幅度看在零附近的，越接近零的越小.所以A對；漲幅是負(fù)的，所以價格跌落.B對；平均價格看條形圖，最高的是價格.所以C對；平均價格變化量,不應(yīng)該看漲幅的絕對值還和它的價格有關(guān).故D錯.22.【安徽省示范高中（皖江八校）2018屆第八聯(lián)考】如下圖是20