2019屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)(考試專(zhuān)用)

1、第一部分專(zhuān)題四第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列A組1(2018唐山模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1122，則a3a7a8(D)A18C9B12D6解析本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式122由題意得S11aa11a110d22，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選D2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23，S415，則S6(C)A31C63解析解法一：由條件知：an0，且B32D64a1a2a3a415，a1a23，a1a1q3，qq2q315，a11，S612q2.12663.解法二：由題意知，S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，即(S4

2、S2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，S663.3若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于(D)A6C8abp0，解析由題可得abq0，B7D9所以a0，b0，不妨設(shè)ab，所以等比數(shù)列為a，2，b或b，2，a從而得到ab4q，等差數(shù)列為a，b，2或2，b，a從而得到2ba2，兩式聯(lián)立解出a4，b1，所以pab5，所以pq459.14(2017山西四校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，2a3,2a2成等差數(shù)列，則a9a10(C)a7a8A12B121C322D32

3、2解析本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列11a1，2a3,2a2成等差數(shù)列，2a32a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q12或q12(舍)，a9a10a1q8a7a8a1q6qqq2(12)2322.mn15正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a2，m，nN*，19則的最小值為(C)42A211CB163Dmn4所以S10a1a2a3a10124181292111解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，a3a22a1q2q2q1(舍)或q2，ana12n1，aman16a2a22mn216a2mn6，m，nN*，(m，n)可取的數(shù)值組合1911為(1,5)，

4、(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，計(jì)算可得，當(dāng)m2，n4時(shí)，取最小值.6已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則2a13，d1.解析由題可得(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因?yàn)?a1a21，2即3a1d1，聯(lián)立可得d1，a13.7已知數(shù)列an中，a11，a22，設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n1，nN，Sn1Sn12(Sn1)都成立，則S1091.解析因?yàn)槿我獾膎1，nN，Sn1Sn12(Sn1)都成立，所以Sn1SnSnSn12，所以an1an2，因?yàn)閍3a224，所以ana2(n2)22(n2)22n

5、2，n2，98291.8(2018江蘇無(wú)錫一模)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2a54，則a8的值為2.解析等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2a54，2211q1q1q6aq9aq31a1qaqaq44，111解得a1q8，q32，1a8a1q7(a1q)(q3)2842.9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn4anp(nN*)，其中p是不為零的常數(shù)(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)當(dāng)p3時(shí)，若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn1anbn(nN*)，b12，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析(1)證明：因?yàn)镾n4anp(nN*)，則Sn14an1p(nN

6、*，n2)，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14an4an1，4整理得an3an1.p由Sn4anp，令n1，得a14a1p，解得a13.p4所以an是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列4(2)因?yàn)閍11，則an(3)n1，4由bn1anbn(n1,2，)，得bn1bn(3)n1，當(dāng)n2時(shí)，由累加法得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)33124314n143()n11，(2)設(shè)bnlog23a2n3，且bn為遞增數(shù)列，若cnbnbn14當(dāng)n1時(shí)，上式也成立bn3(3)n11.10(文)(2017蚌埠質(zhì)檢)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a33，S39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)

7、公式；4，求證：c1c2c3cn1.解析(1)設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，3解得q1或q.11則根據(jù)題意有3(1qq2)9，從而2q2q10，12當(dāng)q1時(shí)，an3；11當(dāng)q2時(shí)，an3(2)n3.(2)證明：若an3，則bn0，與題意不符，1故an3(2)n3，1此時(shí)a2n33(2)2n，bn2n，符合題意cn2n4n1nnnn1從而c1c2c3cn1n12n12Tnx21x23x22n12211，11，則(B)Aa1a3，a2a3，a2a4Ca1a4Da1a3，a2a4解析由x0，lnxx1，得a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，a41，所以公比q0，當(dāng)q1時(shí)，a1a2a3a4a

8、1(1q)(1q2)1，ln(a1a2a3)0，矛盾，所以1q0，a2a4a1q(1q2)0.5(2018南昌二模)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n(nN*)，若pq5，則apaq(D)A10C5B15D20解析當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n23n2(n1)23n34n5，a1S11適合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)，因?yàn)閜q5，所以apaq20.6(2017吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))設(shè)數(shù)列an的前n和為Sn，且a1a21，nSn(n2)an為等差數(shù)列，則an(A)nn1A2n1B2n11Dn12n1C2n12n16當(dāng)n2時(shí)，SnSn1(1)an(1)ann1n1nann1an1，即解析設(shè)

9、bnnSn(n2)an，則b14，b28，bn為等差數(shù)列，所以bn4n，即nSn(n2)an4n，2Sn(1n)an4.220，所以nn1an1a2n，又因?yàn)?1，所以n是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以n()n1(naa1a1nn11n2n2nN*)，an2n1(nN*)故選A7設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an12Sn3，則S466.解析本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和依題an2Sn13(n2)，與原式作差得，an1an2an，n2，即an13an，n2，可見(jiàn)，數(shù)列an從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，a25，所以S41331366.8若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9

10、a122e5，則lna1lna2lna2050.解析a10a11a9a122e5，a1a20e5.又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050.注意等比數(shù)列性質(zhì)：若mnpq，則amanapaq，對(duì)數(shù)的性質(zhì)logamnnlogam.9設(shè)數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使得|Tn1|1000成立的n的最小值解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1

11、(n2)從而a22a1，a34a1.又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列故an2n.7an211211112211(2)由(1)得n.1n3所以Tn22222n11112n.得1n11000.由|Tn1|0，即2n1因?yàn)?951210001024210，所以n10.1于是，使|Tn1|0，nN*，又2a2，a3，a22成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn2an(log2an1)2，若數(shù)列bn為遞增數(shù)列，求的取值范圍解析(1)由Sn1qSn1可得，當(dāng)n2時(shí)，SnqSn11得：an1qan.又S2qS11且a11，所以a2qqa1，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，q為公比的