2019年全國初中數(shù)學競賽(天津賽區(qū))初賽試卷解析版

1、2019年全國初中數(shù)學競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷一、選擇題(每小題4分，共20分，每小題只有一個答案是正確的，答對的得3分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分.)1若四個互不相等的正實數(shù)a，b，c，d滿足（a2012c2012）（a2012d2012）2012，（b2012c2012）（b2012d2012）2012，則（ab）2012（cd）2012的值為（）A2012B2011C2012D20112一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標有號碼1，2，3，4搖勻后隨機取出一球，記下號碼后放回；再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球，則第二次取出的球的號碼不小于第一次取出的球的號碼的概率為（）A

2、BCD3如圖，矩形紙片ABCD中，AB3，AD9，將其折疊，使點D與點B重合，得折痕EF，則EF的長為（）ABCD4在正九邊形ABCDEFGHI中，若對角線AE2，則AB+AC的值等于（）AB2CD15有n個人報名參加甲、乙、丙、丁四項體育比賽活動，規(guī)定每人至少參加項比賽，至多參加2項比賽，但乙、丙兩項比賽不能同時兼報，若在所有的報名方式中，必存在一種方式至少有20個人報名，則n的最小值等于（）A171B172C180D181二、填空題（每小題4分，共20分）.6若，則的值為7若四條直線x1，y1，y3，ykx3所圍成的凸四邊形的面積等于12，則k的值為8如圖，半徑為r的O沿折線ABCDE作無

3、滑動的滾動，如果ABBCCDDE2r，ABCCDE150，BCD120，那么，O自點A至點E轉動了周eqoac(,9)如圖，已知ABC中，D為BC中點，E，F(xiàn)為AB邊三等分點，AD分別交CE，CF于點M，N，則AM：MN：ND等于10若平面內有一正方形ABCD，M是該平面內任意點，則的最小值為三、解答題（每小題15分，共60分）.11已知拋物線yx2+mx+n經過點（2，1），且與x軸交于兩點A（a，0）B（b，0），若點P為該拋物線的頂點，求使PAB面積最小時拋物線的解析式12如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交C于點G，

4、以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長13已知p與5p22同為質數(shù)，求p的值14已知關于x的不等式組的解集中的整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題1【解答】解：設a2012與b2012看做方程（xc2012）（xd2012）2012的兩個解，方程整理得：x2（c2012+d2012）x+（cd）201220120，則（ab）2012（cd）2012，又x1x2（cd）20122012，則（ab）2012（cd）2012（cd）20122012（cd）20122012故選：A【2解答】解：可以分四種情況討論：若第一次抽出1號球，則第二次抽出任一球都可滿足條件，

5、概率為；若第一次抽出2號球，則第二次抽出2，3，4號球可滿足要求，概率為；若第一次抽出3號球，則第二次抽出3，4號球可滿足要求，概率為若第一次抽出4號球，則第二次抽出4號球可滿足要求，概率為則第二次取出的球的號碼不小于第一次取出的球的號碼的概率為故選：D3【解答】解：如右圖所示，四邊形EDCF折疊后得到四邊形EBCF，12，BEDE，四邊形ABCDE是矩形，ADBC，32，13，BFBE，設AEx，那么BE9x，在eqoac(,Rt)BAE中，AB2+AE2BE2，即32+x2（9x）2，解得x4，；BE5，過點E作EGBC于G，EGBC，BGEAABG90，四邊形ABGE是矩形，GFBFBG

6、541，EGAB3，在eqoac(,Rt)EGF中，EF2EG2+GF2，10，EF故選：C4【解答】解：如圖，設O為正九邊形ABCDEFGHI的中心，連接OE、OA，則AOE4160，OEA10，又易得OED70，DEA60，在AE上截取EPED，連接DP、PC，PDC1406080，CPA70，又CAPBAPBAC40，CAP70，ACAP，又ABDEEP，AEAB+AC2故選：B5【解答】解：對于一個人來說，他的報名方式有兩種：報一項或兩項，報一項比賽的方式有4種，報兩項比賽的方式有種，故可得：每個人報名方式有9種，又題目要求要求有20人相同，故可以讓每一種方式都有19個人，然后只要任意

7、一種再加一個人即可，所以nmin199+1172故選：B二、填空題6【解答】解：平方得：，展開后，即，+2或2（舍去）x2（x+）（+）（）24，故答案為：247【解答】解：在ykx3中，令y1，解得x；令y3，x；當k0時，四邊形的面積是：（1）+（1）412，解得k2；當k0時，可得（1）+（1）412，解得k1即k的值為2或1；故答案為：2或18【解答】解：圓的周長是2r，AB+BC+CD+DE8r，則8r2r4經過點B從AB到BC時，從與AB相切到與BC相切轉動了一個ABC補角的度數(shù)即18015030，同理C、D兩點都要轉一個補角度數(shù)，總共轉了30，60，則在三個點處轉動了30+30+

8、60120，即周在O自點A至點E轉動了4+4周故答案是：49【解答】解：如圖，作PDBF，QEBC，D為BC的中點，PD：BF1：2，E，F(xiàn)為AB邊三等分點，PD：AF1：4，DN：NAPD：AF1：4，NDAD，AQ：ADQE：BDAE：AB1：3，AQAD，QMQDAMAQ+QMAD，MNADAMNDADAM：MN：ND5：3：2故答案為5：3：2ADAD，10【解答】解：過點M作MFAD交AD的延長線與點F，作ME垂直BC交BC的延長線與點E，如圖，MA2+MC2MF2+AF2+ME2+CE2，MB2+MD2BE2+ME2+DF2+FM2，DFCE，AFBE，MA2+MC2MB2+MD2

9、，又AC2MA2+MC22MAMCcosAMC，BD2MB2+MD22MBMDcosBMD，ACBD，MAMCcosAMCMBMDcosBMD，又MA2+MC2MB2+MD2，當重合時，此時故答案為：最小時，這個值最小，所以當BMD90，AMC0時最小，即點M與點A、C三、解答題11【解答】解：由題意知4+2m+n1，即n2m5，A（a，0）、B（b，0）兩點在拋物線yx2+mx+n上，a+bm，abn，又|AB|ab|x2+mx+n經過（2，1），代入得，n2m5，P點縱坐標為，可見，當m4時eqoac(,S)PAB最小，解析式為yx24x+312【解答】解：如圖，過點E作EPAB，連接EA、EC、EM在C中，ECAC；在A中，AEAC，ECACAE，EAC為正三角形；同理證得ABC為正三角形，則ECACAB60，ECAB，又由相交兩圓的性質得：CGAB，ECCG，EMEGEAP60，EP，AP，PM，AMPMAP113【解答】解：5p225p25+35（p+1）（p1）+3，當p+13n（n1），即p3n1時，3|5（p+1）（p1）+3，即5p22為合數(shù)，不符合題意；當p13n（n1），即p3n+1時，3|5（p+1）（p1）+3，即5p22為合數(shù)，不符合題意；當p3n（n2）時，p為合數(shù)，不符合題意；p只能取3，當p3時，5p2243為質數(shù)符合題意，p314【解答】解：