汕樟中學余殷暢二次函數(shù)

1、二次函數(shù)的復習（1）a0a0增減性？本章知識結構:1:一般形式：2:圖象(拋物線)各種形式有時可互相轉化3:性質4:待定系數(shù)法求解析式.關鍵詞（看a)（配方，公式)（以對稱軸為界)（看頂點）y=ax2 + bx+c （a0,x取全體實數(shù))向下11 2 2向上00 0 0向下00 1 1向上11 0 0向上2 2 1 1增減性?知頂點即知對稱軸和最值頂點,最重要的點！典型例題1: 二次函數(shù)y=x22x+3向上平移1個單位,向右平移1個單位,得到的二次函數(shù)解析式是 解:先由y=x22x+3配方得 頂點式y(tǒng)=(x-1) 2+2, 再利用“上加下減( )外,左加右減( )內”原則, 得到新解析式為y=

2、(x-1-1) 2+2+1, 即y=(x-2) 2 +3y=(x-2) 2+3Oxy 二次函數(shù)y= ax2 + bx+c如圖所示,從中你可以得到哪些與a,b,c有關的結論?a0c0b24ac0a,b,c的影響力y = ax2 + b x + c左 右同 異中間0 上 下正 負中間0 方向 大小要分清 當b=0時，對稱軸為y軸當c=0時,拋物線經(jīng)過原點開口對稱軸與y軸交點與x軸交點由決定yxxyxOyxOyxOy=b24acb24ac0b24ac=0b24ac0考點:不等式方程不等式拋物線與x軸有交點,應想到典型例題2:二次函數(shù)y=x2kx+3的頂點在x軸上,則k的值為 . =b24ac =k2

3、413 0的解_ (-1,0)x1= -1,x2 = 3 -1 x 0)證明你的猜想002191已知二次函數(shù)y= x2pxq(p,q為常數(shù), =p24q0)的圖象與x軸交于A(x1,0), B(x2,0)兩點,且A,B兩點間的距離為d,例如,通過研究其中一個函數(shù)y=x2 5x6及圖象(如圖),可得出 表中第2行的相關數(shù)據(jù),綜合探究應聯(lián)想到d = | x2x1|= d2xy A(x1,0)B(x2,0)d(3)證明:拋物線y=x2+px+q與x軸交于A,B兩點,x1,x2為方程x2pxq=0兩根,由根與系數(shù)關系, x1+x2=p, x1x2=q= d2解:(2) = d2即d二次函數(shù)+一元二次方

4、程+根與系數(shù)關系可作為中考的方向作業(yè):2.備考指南44-473 .隨機題組1隨機題組2隨機題組31.回顧本節(jié)內容,形成知識網(wǎng)絡 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法： (1)已知三個點坐標用一般式：設_； (2)已知頂點（h，k）及另一點坐標用頂點式：設 _； (3)已知圖象與軸兩交點(x1,0),(x2,0)及另一點坐標 可用交點式：設 _. 返回典型例題4已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的圖象過點B(3,0), 其頂點為A(1,4),求其解析式.解：其頂點為A（1，4） 其對稱軸為x=1 其圖象過點 B（3，0）， 所求函數(shù)解析式為y =x2+2x+3設所求函數(shù)解析式為y = a

5、x2bxc其圖象過點（-1，0）依題意得解得1 B(3,0)OyA(1,4)x返回應數(shù)形結合，檢驗a,b,c符號x=1典型例題4已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的圖象過點B(3,0), 其頂點為A(1,4),求其解析式.解：其頂點為 A（1，4） 設所求函數(shù)解析式為y=a(x1)2+4 其圖象過點 B（3，0），a(3-1) 2+4=0a=1所求函數(shù)解析式為y = (x-1)2+4返回B(3,0)OyA(1,4)x典型例題4已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的圖象過點B(3,0), 其頂點為A(1,4),求其解析式.解：其頂點為 A（1，4）, 其對稱軸為x=1 其圖象過

6、點 B（3，0）， 所求函數(shù)解析式為y = (x+1)(x3)設所求函數(shù)解析式為y = a(x+1)(x3)其圖象過點（-1，0）1 B(3,0)OyA(1,4)x把點A(1,4)代入得a(1+1)(13)=4解得a=1返回1二次函數(shù)y=(x1)2+2的最小值是（ ）A. 2 B. 1 C . 1 D. -22將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（ ）y=(x1)2+2 y=(x+1)2+2 y=(x1)22 y=(x+1)223二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A(1,y1)、B(2,y2)是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關

7、系是（ ）Ay1y2 D不能確定 【隨機題組一】AACOxy x=-3返回4拋物線y=2x24x3的對稱軸是直線（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx= 3 Dx=35已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結論：a0. 該函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱當x= 1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結論的個數(shù)是( ) A3 B2 C1 D0你還能說出什么其他的結論嗎?【隨機題組2】AOxy3第5題圖1x=1B返回6當x=_時，二次函數(shù)y=(x+1)23有最小值7把x22x3化為(xm)2+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k=_.8 在同一坐標平面內，下列4個函數(shù)y=2(x+1)

8、21，y=2x2+3，y= 2x21， 的圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是_（填序號）9拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點為_10已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點 (1,y1), (2,y2)，試比較y1和y2的大小：y1_ y2（填“”，“(1,0 )返回向上向下向上向上向上拋物線開口方向對稱軸頂點坐標圖像形式y(tǒng)=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )一般形式y(tǒng)=( , )yxoyxoyxoyxoyxo拋物線開口方向對稱軸頂點坐標最值形式y(tǒng)=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )一般形式y(tǒng)=(