課題：16.1.1二次根式教學(xué)設(shè)計教案

1、課題：16.1.1二次根式授課教師：通州區(qū)川港中學(xué) 單小燕教材：新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)目標(biāo)：知識與技能了解二次根式的概念；二次根式有意義的條件；二次根式的非負(fù)性。數(shù)學(xué)思考了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。解決問題通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識。教學(xué)重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)教學(xué)難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用三、教法和學(xué)法教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

2、主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。教學(xué)過程：一、章前圖解讀，提出問題同學(xué)們，你們參觀過東方明珠電視塔嗎？（參觀過）知道電視塔電視節(jié)目信號是怎么傳播的嗎，是什么因素決定了電視信號的傳播半徑呢？讓我們一起通過視頻來學(xué)習(xí)

3、一下吧！ 知識鏈接：電視塔電視節(jié)目信號的傳播半徑與塔的高度h和地球半徑 R（約為6400km)有關(guān)。 二次根式的運(yùn)算與化簡從學(xué)生熟悉的旅游景點和我們熟悉的電視信號傳播引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心。這里物理原理雖然要到以后的學(xué)習(xí)中學(xué)到，教師直接告訴孩子，激發(fā)孩子探索科學(xué)知識的積極性，而究竟結(jié)果怎么計算涉及到二次根式的運(yùn)算與化簡。這就是我們本章將要學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容.同學(xué)們見過這樣的代數(shù)式嗎？（求算術(shù)平方根）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（給課題）“二次根式”。設(shè)計意圖：通過章前圖的解讀，引出本章的主要內(nèi)容.后面的求算術(shù)平方根，即本章將要學(xué)習(xí)的二次根式的運(yùn)算和化簡，而對于二次根式以含字母及數(shù)與字母的形式，是由

4、數(shù)向式的延伸，引申出本節(jié)課將要學(xué)習(xí)二次根式，轉(zhuǎn)入探究學(xué)習(xí).二、合作交流，導(dǎo)學(xué)共研1引入與回顧同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的相關(guān)知識，下面我們一起回顧一下。復(fù)習(xí)平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)?；顒? （一般的數(shù)字常數(shù)） 說一說 各式的意義。活動2 （用字母表示）以學(xué)生熟悉的實際問題情境引入 1.已知正方形的面積為5，則邊長為 . 已知正方形的面積為b-3,則邊長為 . 已知正方形的面積為a2+2,則邊長為 . a 2+2Sb-352.已知圓的面積是S,則圓的半徑為 。師生活動：這些代數(shù)式就是我們本節(jié)課要研究的二次根式，它們的共同特點是什么？（求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根） 能否用一個代表性的式子來表

5、示呢？ 引出二次根式的定義：一般地，形如的式子叫做二次根式。a稱為被開方數(shù)。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出二次根式的本質(zhì)特征。.師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并交流思考過程.給出概念后說明：，并得出二次根式有意義的條件。設(shè)計意圖：讓學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論.體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.例1 下列各式哪些是二次根式？（1） （2）6 （3） （4） （5） （6） （7） （8）師生活動：由學(xué)生回答并講清理由得出判斷二次根式的依據(jù)：（1）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。（2）形式上含有二次根號 (3)a可以是數(shù)，也可以是式。但活動1你能舉

6、出一些二次根式嗎？活動2：爭當(dāng)小老師 ：在下面代數(shù)式中選擇一個代數(shù)式構(gòu)造一個二次根式。并指定一個同學(xué)說出有意義的條件。（1） (2) (3) (4) (5) (6) 設(shè)計意圖：通過例題及練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念判斷二次根式，通過層層遞進(jìn)，讓學(xué)生熟悉概念的判斷依據(jù).結(jié)合例1強(qiáng)調(diào)，二次根式定義(或有意義的條件)，及明確式中的a不僅可以是單個數(shù)字或字母這樣的單項式，也可以是多項式.例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？練一練: 一、求x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1) (2) (3) (4) 二、 三、師生活動：例題由教師板書，練一練第一組題由學(xué)生到黑板來練習(xí)。第二組題由學(xué)

7、生口答，并相互補(bǔ)充；第三組習(xí)題由學(xué)生分析討論得到結(jié)論。教師要重點提醒學(xué)生分析題目條件，結(jié)合二次根式有意義的條件.通過例2，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)二次根式有意義的條件。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過變式訓(xùn)練，加深對二次根式有意義條件的理解及變通。師生活動：（1）教師在剛才的條件基礎(chǔ)上，探究二次根式的性質(zhì)。探究的結(jié)果是什么數(shù)。得出。即二次根式的非負(fù)性?？偨Y(jié)二次根式有雙重非負(fù)性。例3 活動1：由于這里的x與y也可以表示多項式等式子，請同學(xué)們仿照以上題型編題?；顒?：目前為止我們還學(xué)習(xí)了哪些非負(fù)性。（絕對值和平方） 綜合起來編題師生活動：學(xué)生思考后交流，師生共同解決問題.（解決活動時，分小組活動，教師深入到各小組巡視，給學(xué)有

8、困難的同學(xué)給予幫助。）設(shè)計意圖：通過前后知識的總結(jié)，實現(xiàn)知識的再遷移，同時幫助學(xué)生分類整理，鞏固知識。三、提升鞏固，悟?qū)W反思1課堂反饋師生活動：完成一組練習(xí).（1）一般地，形如 的式子叫做二次根式。（2）二次根式有意義的條件是 。即二次根式的被開方數(shù)必須是 。（3） 0 （4）有意義的條件是 。（5） 。（6），則m= ,z= (7) a= ., b= .(8)我們學(xué)過哪些非負(fù)性 。設(shè)計意圖：本組練習(xí)依據(jù)本節(jié)課的重點及相關(guān)注意點設(shè)計，一方面用于檢測學(xué)生對知識的理解與掌握情況，同時將其用于學(xué)生小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)練習(xí)，回顧小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.除了鞏固本課所學(xué)，也為后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊.2歸納小結(jié)

9、師生活動：根據(jù)課堂反饋練習(xí)，對本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).3布置作業(yè)必做題：教科書P3，練習(xí)（1）（3），P5，習(xí)題第（1）（3）題.選做題：（1） 。教學(xué)設(shè)計說明： “二次根式”是課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在已學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念，性質(zhì)，和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡和運(yùn)算的依據(jù)。同時，把本課中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法提煉總結(jié)出來向?qū)W生滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中體會數(shù)學(xué)科學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力創(chuàng)新教育的價值取向是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力，而掌握知識的多少不