9第九章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)ppt課件

1、第九章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)賈懷京北京郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院第九章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型9.4 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步討論9.5 套利定價(jià)模型9.1 有效集與最優(yōu)投資組合問(wèn)題：市場(chǎng)上有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，還有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者如何投資才干實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策？問(wèn)題：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為Rf，市場(chǎng)上有N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)如股票，第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與方差為 和 ，第i、j風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差為 i、j=1，2，3N。假設(shè)記投資者的成效函數(shù)為F ， ，那么使投資者成效函數(shù)最大化的投資組合是什么？9.1 有效集與最優(yōu)投資組合 根據(jù)馬柯維茨Markowit

2、z證券組合實(shí)際，投資者必需根據(jù)本人的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好和各種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)、收益特征來(lái)選擇最優(yōu)的投資組合。9.1.1 可行集 可行集Feasible set指的是由N種證券所構(gòu)成的一切組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中一切能夠的組合。圖9-1中，ANBHCD邊線所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榭尚约?.1.1、可行集規(guī)范差P圖9-1：可行集和有效集無(wú)差別曲線可行集ANBHDC有效集曲線最優(yōu)投資組合9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.2、有效集一、有效集的定義對(duì)于一個(gè)理性的投資者，其是厭惡風(fēng)險(xiǎn)、偏好收益的?？尚屑校?對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)程度，投資者將會(huì)選擇提供最大預(yù)期收益率的組合；2對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小

3、的組合。滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集Efficient Set。圖9-1中，N和B之間的上方邊境藍(lán)線為有效集。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.2、有效集二、有效集的位置有效集是可行集的一個(gè)子集。 1、給定風(fēng)險(xiǎn)看最大預(yù)期收益率，能提供最大收益率的組合集是可行集中介于N和H之間的上方邊境上的集合。 2、給定預(yù)期收益率看最小風(fēng)險(xiǎn)，能提供最小風(fēng)險(xiǎn)程度的組合是可行集介于A、B之間的左邊邊境上的組合集。 同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件的為有效集的位置。故有效集的位置位于N、B兩點(diǎn)之間上方邊境上的可行集。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.2、有效集三、有效集的外形1、向右上方傾斜的曲線2、向上凸的曲

4、線3、有效集曲線上不能夠有凹陷的地方9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇 最優(yōu)投資組合：在給定的投資條件下，使投資者的成效最大的投資組合。假設(shè)記成效函數(shù)為U預(yù)期投資收益率，規(guī)范差U ， ，那么在給定的約束條件下，使投資者成效函數(shù)最大化的投資組合為最優(yōu)投資組合。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇 在圖9-1中，投資的約束條件為：投資者的投資處在有效集中，即NB兩點(diǎn)之間的弧線上藍(lán)線部分。當(dāng)成效函數(shù)與有效集曲線相切時(shí)，切點(diǎn)處的投資組合便是在約束條件下投資者的投資成效最大的投資組合。 有效集向上凸的特征和無(wú)差別曲線向下凸的特征決議了有效集和無(wú)差別曲線的相切

5、點(diǎn)是獨(dú)一的，即最優(yōu)投資組合是獨(dú)一的。圖9-1中的紅點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇 對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，有效集是客觀存在，而無(wú)差別曲線是客觀的。無(wú)差別曲線是由投資者本人的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好所決議的。 厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無(wú)差別曲線的斜率越大，因此最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)；厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差別曲線的斜率越小，因此最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)；9.1 有效集與最優(yōu)投資組合9.1.3、最優(yōu)投資組合的選擇求最優(yōu)投資組合的步驟： 找出可行集。 根據(jù)可行集，找出有效集。 給出投資者的無(wú)差別曲線。 投資者的無(wú)差別曲線與有效集的交點(diǎn)就是投資的最優(yōu)投資組合。9.2

6、 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義 在未來(lái)的收益是確定的貸款(這里指的是投資者將錢(qián)貸給他人)，或者說(shuō)預(yù)期收益率的規(guī)范差為零的貸款為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款。 在現(xiàn)實(shí)生活中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)首先應(yīng)沒(méi)有任何違約的能夠，其次沒(méi)有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)踐上，嚴(yán)厲意義上，只需到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1、投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形問(wèn)題：有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B，如何投資是最優(yōu)投資？ABP9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1、投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一

7、種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形問(wèn)題： 投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下的可行集和有效集分別是什么？ 投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系式是什么？ 9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1、投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資中的比例分別為X1和X2，它們的預(yù)期收益率分別為 和 ,它們的規(guī)范差分別等于1和2，它們之間的協(xié)方差為12。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+ X2=1，且X1、X20。根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，我們有2和12都等于0。這樣，該投資組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差分別為：9-19-29.2.1、

8、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響9-39-4由上式得將9-3代入9-1式得：9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 由于 、 和1 知，式9-4是線性函數(shù)，其中為 單位風(fēng)險(xiǎn)的收益率(也稱為Sharpe比率)。圖9中，點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)落在、這條線段上。圖9-：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合PAB是可行集，也是有效集9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 2、投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形問(wèn)題：有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B和C，如何投資是最優(yōu)投資？ABPC9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 2

9、、投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形問(wèn)題： 投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形下的可行集和有效集分別是什么？ 投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形下的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系式是什么？ 二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券A、B，投資組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系A(chǔ)BC0， 9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合 2、投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由2種風(fēng)險(xiǎn)證券C、D組成的，那么B的有效集位于經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)向上凸出的弧線上注，如圖9-3所示。假設(shè)我們?nèi)杂肦1和1代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的

10、預(yù)期收益率和規(guī)范差，用X1代表投資該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金在整個(gè)投資組合資金中所占的比重，那么式9-1到9-4的結(jié)論同樣適宜于由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。這種投資組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差一定落在A、B線段上。 9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響圖9-3：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合CDABP9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響圖9-3：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合CDAPB可行集為B點(diǎn)沿著CD弧線挪動(dòng)時(shí)AB直線所掃過(guò)的面積。9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，有效集將發(fā)生艱苦變化。在圖9-4中，弧線CD代表馬柯維茨有效集，A

11、點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們可以在有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱為切點(diǎn)處投資組合。 引入AT線段后，CT弧線將不再是有效集。P圖9-4：允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款時(shí)的有效集ACDT 9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響例1： 假定市場(chǎng)上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，規(guī)范差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。某投資者決議用這兩種證券組成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。 9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響四、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響 留意，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后的有效集為：AT直線段TD弧線。 對(duì)于不同的投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的引入對(duì)

12、他們的投資組合選擇有不同的影響。記無(wú)差別曲線與有效集的相切點(diǎn)為O點(diǎn)見(jiàn)圖9-5a，當(dāng)O點(diǎn)位于T點(diǎn)的右上方時(shí)，O點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。投資者將把一切的資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，故而能否有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合的選擇沒(méi)有影響。 當(dāng)O點(diǎn)位于T點(diǎn)的左下方時(shí)，記無(wú)差別曲線與AT直線的相切點(diǎn)為O*見(jiàn)圖9-5b，那么O*點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。投資者將把部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，另一部分資產(chǎn)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)見(jiàn)9-4式。9.2.1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響AATCDDOO*TC圖9-5：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合選擇無(wú)差別曲線無(wú)差別曲線PPab9.2.2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 在推導(dǎo)馬柯維茨有效集的過(guò)程中，我們假定投資者可以購(gòu)買(mǎi)風(fēng)

13、險(xiǎn)資產(chǎn)的金額僅局限于他初期的財(cái)富。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)。由于對(duì)所借款的利息支付一定，無(wú)不確定性，因此我們把這種借款稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款。1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 我們可以把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款看成負(fù)的投資，那么投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的比例也可以X1和X2表示，且X1+X21，X11，X20。這樣9-1式到9-4式也完全順應(yīng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的情況。由于X11，X20，因此P1，9-4式在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延伸線上，如圖9-6所示。一、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合9.2.2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響圖9-6：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種

14、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款(利率為 )并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(預(yù)期收益率為 )的情形 PP19.2.2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形圖9-7：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合PP1ADC 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的利率為 , 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集為CD曲線。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系為以B點(diǎn)為起點(diǎn)的BE射線，且1A、B、E三點(diǎn)在一條線上。2B點(diǎn)可以在CD曲線上的恣意一點(diǎn)上。E 引人無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后，可行集如以下圖所表示。二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響圖9-8(1)：允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的可行集PTACDTP可行集 引人無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后，有效集也發(fā)生了變化。圖9-8中，弧線

15、CD代表風(fēng)險(xiǎn)投資的馬柯維茨有效集，T點(diǎn)仍表示CD弧線與過(guò)A點(diǎn)直線的相切點(diǎn)。當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)，由于有P1，C1D，故有效集為AT線段過(guò)T點(diǎn)向右邊的延伸線TG，再加上CT弧線段。二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響PTACDTP圖9-8(2)：允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的有效集對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)較低的人，其無(wú)差別曲線與CD弧線相切與TD之間，那么無(wú)差別曲線與AT直線相切與O*點(diǎn)見(jiàn)圖9-9a，O*點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。此時(shí)，投資者將進(jìn)展無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)較高的人，其無(wú)差別曲線與CD弧線相切與TC之間，切點(diǎn)為O見(jiàn)圖9-9b，那么O點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。此時(shí)，投資者將不進(jìn)展無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款，他只會(huì)用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)

16、資產(chǎn)。三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響 a b 圖9-9：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合選擇無(wú)差別曲線PC最優(yōu)投資組合ATDO*無(wú)差別曲線PCODT最優(yōu)投資組合A9.2.3、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借、貸款對(duì)有效集的影響 投資者可以同時(shí)借款或貸款進(jìn)展無(wú)風(fēng)險(xiǎn)或風(fēng)險(xiǎn)投資，那么有效集會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 現(xiàn)假定投資者投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券組合B。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的，有效集為過(guò)A、T點(diǎn)的AT射線如圖9-10所示。 圖9-10：允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借、貸款時(shí)的有效集P圖9-10：允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借、貸款時(shí)的有效集ACDT9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型1、投資者經(jīng)過(guò)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和規(guī)范差來(lái)評(píng)價(jià)這些投

17、資組合。2、投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件一樣的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。3、投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件一樣的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小規(guī)范差的那一種。4、每一種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的。5、投資者可按一樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。6、一切投資者的投資期限都一樣。7、對(duì)于一切投資者來(lái)說(shuō)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一樣。8、對(duì)于一切投資者來(lái)說(shuō)，信息都是免費(fèi)的并且是立刻可得的。9、投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、規(guī)范差、協(xié)方差等具有一樣的預(yù)期。 9.3.1、根本的假定9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型根據(jù)上述假設(shè)，我們可以得出如下結(jié)論：1、根據(jù)一樣預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每一個(gè)投資者的切點(diǎn)處投

18、資組合都是一樣的，而每一個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的。有效集為過(guò)A、T點(diǎn)的AT射線，如圖9-10所示。2、由于投資者風(fēng)險(xiǎn)收益偏好不同，其無(wú)差別曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同，但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成卻一樣T點(diǎn)處的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，如圖9-10所示。9.3.2、資本市場(chǎng)線一分別定理9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 這里“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成一樣的含義： 假定投資者將投資的P比例投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而1P比例投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有兩項(xiàng)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D，兩者分別占風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的比例為XC和XD，XCXD1。那么投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C的資金占總投資的比例為1PXC，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D的資金占總投資的比例為

19、1PXD。這里“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成一樣指的是XC XD的值是不變的。即，在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)構(gòu)造下，不同的投資者的XC XD值是一樣的稱該構(gòu)造為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)，但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資占總投資比例的1P值那么隨投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不同而不同。 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)造：?jiǎn)挝伙L(fēng)險(xiǎn)的添加，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益率的添加最大。這時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)造稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)造。從圖9-10可看到，有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資時(shí)，只需切點(diǎn)T處的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合才干有“單位風(fēng)險(xiǎn)的添加，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益率的添加最大。故切點(diǎn)T處才是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)造，也稱最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 9.3.2、資本市場(chǎng)線一分別定理9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 分別定

20、理：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)，各投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是一樣的，但最優(yōu)投資組合那么因人而異，隨其成效函數(shù)的無(wú)差別曲線的變化而變化。 圖9-11：分別定理O2無(wú)差別曲線F1無(wú)差別曲線F2PTO19.3.2、資本市場(chǎng)線一分別定理9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型市場(chǎng)組合：由市場(chǎng)上一切證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)價(jià)值。一種證券的相對(duì)價(jià)值等于該證券市值除以一切證券市值的總和。按市場(chǎng)價(jià)錢(qián)的同比例持有一切資產(chǎn)的投資組合，也稱為市場(chǎng)組合或市場(chǎng)投資組合。根據(jù)分別定理，得：在平衡形狀下，每一種證券在平衡點(diǎn)處的投資組合中都有一個(gè)非零的比例。

21、習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合，并用M替代T來(lái)表示?；蛘哒f(shuō)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合中各證券的構(gòu)成等于市場(chǎng)組合中各證券的構(gòu)成比例。資本市場(chǎng)線：允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸，且為市場(chǎng)組合情況下的有效集。任何不利用市場(chǎng)組合以及不進(jìn)展無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的其他一切組合的有效集都將位于資本市場(chǎng)線的下方。 9.3.2、資本市場(chǎng)線二市場(chǎng)組合 從圖9-11可以看出，資本市場(chǎng)線的斜率等于市場(chǎng)組合預(yù)期收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差 Rf除于它們的風(fēng)險(xiǎn)之差M0。由于資本市場(chǎng)線與縱軸截距為Rf ，因此有：O2無(wú)差別曲線F1無(wú)差別曲線F2PMO19.3.2、資本市場(chǎng)線三、有效集 9-5M從式9-5可以看出，證券市場(chǎng)的平衡可用兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)字來(lái)表示：一是

22、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Rf，二是單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 RfM，它們分別代表時(shí)間報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。因此從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，證券市場(chǎng)提供了時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)買(mǎi)賣(mài)的場(chǎng)所，其價(jià)錢(qián)那么由供求雙方的力量來(lái)決議。 9.3.2、資本市場(chǎng)線三、有效集 9-5RfM圖9-11：資本市場(chǎng)線 RfP資本市場(chǎng)線M9.3.3、證券市場(chǎng)線 資本市場(chǎng)線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差之間的關(guān)系，任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此，資本市場(chǎng)線并不能通知我們單個(gè)證券的預(yù)期收益率與規(guī)范差即總風(fēng)險(xiǎn)之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。為此，我們有必要作進(jìn)一步的分析。市場(chǎng)組合規(guī)范差的計(jì)算公式為： 9-6其中XiM和XjM分別表示證券i和j在市場(chǎng)組合中的比

23、例。 9.3.3、證券市場(chǎng)線 9-6式可以展開(kāi)為： 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i與市場(chǎng)組合的協(xié)方差iM等于證券i與市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)： 9-79-89.3.3、證券市場(chǎng)線 9-8式代入9-7式得： 由9-9式可知，市場(chǎng)組合的規(guī)范差等于一切證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于證券在市場(chǎng)組合中的比例。在平衡形狀下，單個(gè)證券的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系為：9-99-109-10式表達(dá)的就是著名的證券市場(chǎng)線Security Market Line9.3.3、證券市場(chǎng)線 圖9-11：證券市場(chǎng)線 RfiM證券市場(chǎng)線9.3.3、證券市場(chǎng)線記：9-119-129-12式是證券市

24、場(chǎng)線的另一種表達(dá)方式。9-11式或9-12式被稱為資本資產(chǎn)定價(jià)模型Capital Asset Pricing Model：CAPM 證券市場(chǎng)線的運(yùn)用例：某公司今年的現(xiàn)金股息為每股0.5元，預(yù)期今后每年將以10%的速度穩(wěn)定增長(zhǎng)。當(dāng)前的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%，該公司股票的值為1.5。該公司股票當(dāng)前的合理價(jià)錢(qián)為多少?9.3.3、證券市場(chǎng)線在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，系數(shù)的估算可以經(jīng)過(guò)市場(chǎng)模型9-13式來(lái)求得： 9-139-13式中，Ri為證券i的收益率，RM為市場(chǎng)指數(shù)收益率。i為隨機(jī)誤差，其期望值為零。Ri為證券i的收益率，計(jì)算公式為： 9-14RP：證券收益率, V2：期末證券的市場(chǎng)

25、價(jià)值V1：期初證券的市場(chǎng)價(jià)值, D：期間投資者得到的現(xiàn)金分配9.3.4、市場(chǎng)模型和值的估計(jì) 例如，某養(yǎng)老基金在六月底的市場(chǎng)價(jià)值為1億美圓，七月底的市場(chǎng)價(jià)值為1.03億美圓，這一個(gè)月間投資者收益500萬(wàn)美圓，那么該基金這個(gè)月的收益率為： RM市場(chǎng)指數(shù)收益率計(jì)算公式與9-14一樣。市場(chǎng)指數(shù)以某一代表性的市場(chǎng)指數(shù)，比如規(guī)范普爾500股票的市場(chǎng)指數(shù)、道瓊斯工業(yè)平均數(shù)DJIA、那斯達(dá)克市場(chǎng)指數(shù)等。 9.3.4、市場(chǎng)模型和值的估計(jì) 在西方資本市場(chǎng)上，對(duì)于那些買(mǎi)賣(mài)活潑的股票，有很多效力機(jī)構(gòu)提供該公司的值資料。這些值經(jīng)常是過(guò)去3-5年的周收益率或月收益率為根底計(jì)算出來(lái)的。9.3.4、市場(chǎng)模型和值的估計(jì) 股票名

26、稱可口可樂(lè)0.95 通用電器1.18 通用汽車(chē)1.00 固特異1.10 IBM0.73 麥當(dāng)勞0.96 J.P摩根1.15 寶潔0.87 波音10.15 根據(jù)市場(chǎng)模型統(tǒng)計(jì)9-13式計(jì)算的股票值(1992年7月31日)注:根據(jù)1992年7月31日前60個(gè)月每個(gè)月收益率測(cè)算,市場(chǎng)指數(shù)運(yùn)用S&P500指數(shù)資料來(lái)源:Merrill Lynch. Security Evaluation Service 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合意味單位風(fēng)險(xiǎn)的添加所帶來(lái)的收益率的添加最大。因此，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合也就是切點(diǎn)T處的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解P圖9-10：允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借、貸款時(shí)的有效集ACDT根據(jù)資本

27、市場(chǎng)線方程， 記切點(diǎn)T處的收益率與方差為 那么應(yīng)有：9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解Xi為對(duì)第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資占總投資的比例，共有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。9-169-15最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的另一種求解方法是：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來(lái)自于協(xié)方差，即9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解Xi為對(duì)第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資占風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總投資的比例。Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。9-179-18例1：假定市場(chǎng)上有A、B兩種風(fēng)險(xiǎn)證券，預(yù)期收益率分別為8%和13%，規(guī)范差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3，市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，某投資者決議用這兩種證券構(gòu)成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，試求之。解：方法一9.3

28、.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解得：9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差分別為：解：方法二，根據(jù)公式9-16和9-17得：9.3.5、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的求解解：記投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 占總投資的比例為Y，那么投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的比例為1-Y。9.3.6、最優(yōu)投資組合的求解9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解定理：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境上的任何一點(diǎn)都可以由有效邊境上的任何其他兩點(diǎn)的某一加權(quán)組合構(gòu)成。假設(shè)給出最小方差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合N點(diǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合T點(diǎn)，就能給出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境。規(guī)范差P無(wú)差別曲線可行集ANBHDC有效集曲線最優(yōu)投資組合T1、確定最小方差 的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合9.

29、3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解定理：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境上的任何一點(diǎn)都可以由有效邊境上的任何其他兩點(diǎn)的某一加權(quán)組合構(gòu)成。定理：使預(yù)期收益率方差最小的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，是該投資組合的預(yù)期收益率與其中每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率的協(xié)方差都相等的投資組合。9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解2、確定切點(diǎn)處的投資組合根據(jù)9-15和9-16式或者9-16和9-17式確定切點(diǎn)處的投資組合。9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解3、確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解求例1中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境解： 1、確定最小方差的投資組合：根據(jù)使預(yù)期收益率方差最小的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，是該投資組合的預(yù)期收益率與其中每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率的協(xié)方差都相等的投資組合。9.3.7、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊境有效集的求解求例1中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊境解： 1、確定最小方差的投資組合：根據(jù)使預(yù)期收益率方差最小的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，是該投資組合的預(yù)期收益率與其