備課資料(等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式)_第1頁
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1、備課資料一、備用例題已知：一、備用例題已知：b是a與c的等比中項(xiàng)，且a、b、c同號,求證:a+b+cab+bc+ca,3abc也成等比數(shù)列|證明:由題設(shè)：b2=ac,得2a+b+c_a+b+c迸3/3_ab+b+bc/ab+bc+ca)2zx、ac=3心=-=(二)abcabbcca3,J,3abc也成等比數(shù)列33二、閱讀材料斐波那契數(shù)列的奇妙性質(zhì)前面我們已提到過斐波那契數(shù)列，它有一系列奇妙的性質(zhì)，現(xiàn)簡列以下幾條，供讀者欣賞1從首項(xiàng)開始，我們依次計(jì)算每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的比值，并精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位：1=1.00002=2,0000113=1.50005=1,6667238=1.6000二冊58

2、21=1.6154聖=16190132155=1.617689=1.61823455144=1.6180253=1/)181891441.61801.6180如果將這一工作不斷地繼續(xù)下去，這個(gè)比值將無限趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)位于與1.6181之間，它還能準(zhǔn)確地用黃金數(shù)與1.6181之間，它還能準(zhǔn)確地用黃金數(shù)152表示出來訂4Iryioio51F唁152015612我們在初中曾經(jīng)遇到過楊輝三角形，如右圖所示，楊輝三角形中虛線上的數(shù)的和恰好組成斐波那契數(shù)列：3在斐波那契數(shù)列中，請你驗(yàn)證下列簡單的性質(zhì):前n項(xiàng)和Sn=an+2-Lanan+1-an-ian-2=a2n-1anan+1-an-ian-2=a2n-1an-i+an=an-i(n二an-2an=an-i2-(-1)n(n3J.據(jù)載首先是由19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家呂卡將級數(shù)Un：1,1,2,3,5,13,21,34,.Un+1=Un+Un-l命名為斐波那契級數(shù)，它是一種特殊的線性遞歸數(shù)列，在數(shù)學(xué)的許多分支中有廣泛應(yīng)用.1680年意大利一法國學(xué)者卡西尼發(fā)現(xiàn)該級數(shù)的重要關(guān)系式Un+1Un-1-Un2=(-1)【1730年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗給出其通項(xiàng)表達(dá)式，19世紀(jì)初另一位法國數(shù)學(xué)家比內(nèi)首先證明了這一表達(dá)式Sn(Sn(，現(xiàn)在稱為之為比內(nèi)公式世界上有關(guān)斐波那契數(shù)列的研究文獻(xiàn)多得驚人斐波那契數(shù)列不僅是在初等數(shù)學(xué)中引人入勝，而且它的

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