正弦定理和余弦定理(公開課課件)_課件

1、第五章 三角函數(shù)、解三角形第六節(jié)正弦定理和余弦定理（2）2013.11.21一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcosC知識能否憶起上節(jié)課知識回顧2Rsin B2Rsin C2Rsin AsinAsin Bsin C定理正弦定理余弦定理解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角.已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”在三角形中：大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值較大，正弦值較大的角

2、也較大，即在ABC中， ABabsin Asin B.目標早知道本節(jié)課教學(xué)目標題組訓(xùn)練得方法：題型一：利用正弦、余弦定理解三角形題型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀題型三：與三角形面積有關(guān)的問題利用正弦、余弦定理解三角形【考向探尋】1利用正弦定理解斜三角形2利用余弦定理解斜三角形由向量共線得到三邊關(guān)系，再用余弦定理求解答案：B 法一：利用余弦定理求解法二：利用正弦定理求解答案：B 先求sin A，sin C，cos C，利用sin Bsin(AC)求解；利用正弦定理求解.(1)已知兩邊和一邊的對角解三角形時，可能出現(xiàn)兩解、一解、無解三種情況，解題時應(yīng)根據(jù)已知條件具體判斷解的情況，常用方法

3、是根據(jù)圖形或由“大邊對大角”作出判斷或用余弦定理列方程求解(2)三角形中常見的結(jié)論ABC.三角形中大邊對大角，反之亦然任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊D 利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀【考向探尋】利用正余弦定理及三角形的邊角關(guān)系判定三角形的形狀【典例剖析】(1)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三邊長a，b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為A等邊三角形B非等邊的等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形答案：A (2)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求A的大小；若s

4、in Bsin C1，試判斷ABC的形狀判斷三角形形狀的方法(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意ABC這個結(jié)論的運用【活學(xué)活用】2(1)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c22a22b2ab，則ABC是()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形(2)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a2bcos C，則此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角

5、形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形A C 與三角形面積有關(guān)的問題【考向探尋】1根據(jù)已知條件求三角形的面積2已知三角形的面積，解三角形(1)三角形的面積經(jīng)常與正、余弦定理結(jié)合在一起考查，解題時要注意方程思想的運用，即通過正、余弦定理建立起方程(組)，進而求得邊或角(2)要熟記常用的面積公式及其變形作業(yè)：(1)求角B的大?。?2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值(1)求A；謝謝?。合扔糜嘞叶ɡ砬蟪龅谌呴L，進而用余弦定理或正弦定理求出其他兩個角例2在ABC中，已知a2，b ，C15，求角A、B和邊c的值變式訓(xùn)練2如圖，已知AD為ABC的內(nèi)角BAC的平分線，AB3，AC5，BAC12

6、0，求AD的長分析：由余弦定理可解三角形ABC，求出BC長度；由三角形內(nèi)角平分線定理可求出BD長，再解ABD即可求出AD長解析：在ABC中，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcosBAC3252235cos12049，BC7，設(shè)BDx，則DC7x，由內(nèi)角平分線定理：在ABD中，設(shè)ADy，由余弦定理：BD2AB2AD22ABADcosBAD.例3在ABC中，acosAbcosB，試確定此三角形的形狀當ab時，ABC為等腰三角形；當c2a2b2時，ABC為直角三角形ABC為等腰三角形或直角三角形解法2：由acosAbcosB以及正弦定理得2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2A

7、sin2B.又A、B(0，)，2A、2B(0,2)，故有2A2B或2A2B，即AB或AB.ABC為等腰三角形或直角三角形變式訓(xùn)練3(2010遼寧卷)在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大?。?2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀例4(數(shù)學(xué)與日常生活)如圖，某市三個新興工業(yè)小區(qū)A、B、C決定平均投資共同建一個中心醫(yī)院O，使得醫(yī)院到三個小區(qū)的距離相等，已知這三個小區(qū)之間的距離分別為AB4.3 km，BC3.7 km，AC4.7 km，問該醫(yī)院應(yīng)建在何處？(精確到0.1 km或1)分析：實際問題的解決，應(yīng)首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為三角形模型，從而運用正、余弦定理解決，要注意題中給出的已知條件本題實際上是