第七章平穩(wěn)時間序列預(yù)測法ppt課件

1、7 平穩(wěn)時間序列預(yù)測法7.1 概述7.2 時間序列的自相關(guān)分析7.3 單位根檢驗和協(xié)整檢驗7.4 ARMA模型的建模 7.1 概 述 時間序列 取自某一個隨機(jī)過程，那么稱： 一、平穩(wěn)時間序列過程是平穩(wěn)的隨機(jī)過程的隨機(jī)特征不隨時間變化而變化過程是非平穩(wěn)的隨機(jī)過程的隨機(jī)特征隨時間變化而變化 寬平穩(wěn)時間序列的定義：設(shè)時間序列，對于恣意的t,k和m，滿足： 那么稱 寬平穩(wěn)。 嚴(yán)平穩(wěn)時間序列的定義： 一切的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而變化 Box-Jenkins根本思想：用數(shù)學(xué)模型描畫時間序列本身的相關(guān)性，并假定這種自相關(guān)性不斷延續(xù)，用該模型預(yù)測未來的值。 ARMA模型是描畫平穩(wěn)隨機(jī)序列的最常用的一種模型。

2、 Box-Jenkins方法提供了對時間序列進(jìn)展分析、預(yù)測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統(tǒng)方法。 ARMA模型的三種根本方式： 自回歸模型AR：Auto-regressive； 挪動平均模型MA：Moving-Average； 混合模型ARMA：Auto-regressive Moving-Average。 假設(shè)時間序列 滿足其中 是獨立同分布的隨機(jī)變量序列,且滿足： 那么稱時間序列 服從p階自回歸模型。 二、自回歸模型滯后算子多項式 的根均在單位圓外，即 的根大于1。 自回歸模型的平穩(wěn)條件： 例1 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件。對1階自回歸模型AR(1)方程兩邊平方再求數(shù)學(xué)期望，得到

3、Xt的方差由于Xt僅與t相關(guān)，因此，E(Xt-1t)=0。假設(shè)該模型穩(wěn)定，那么有E(Xt2)=E(Xt-12)，從而上式可變換為：在穩(wěn)定條件下，該方差是一非負(fù)的常數(shù)，從而有 |1。 而AR(1)的特征方程的根為 z=1/ AR(1)穩(wěn)定，即 | 1，意味著特征根大于1。 對高階自回模型AR(p)來說，多數(shù)情況下沒有必要直接計算其特征方程的特征根，但有一些有用的規(guī)那么可用來檢驗高階自回歸模型的穩(wěn)定性： (1)AR(p)模型穩(wěn)定的必要條件是： 1+2+p1 (2)由于i(i=1,2,p)可正可負(fù)，AR(p)模型穩(wěn)定的充分條件是： |1|+|2|+|p|p，t與t-k間的偏自相關(guān)系數(shù)為零。樣本的偏自

4、相關(guān)函數(shù)的計算其中： 1、時間序列的隨機(jī)性，是指時間序列各項之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。運用自相關(guān)分析圖判別時間序列的隨機(jī)性，普通給出如下準(zhǔn)那么： 假設(shè)時間序列的自相關(guān)函數(shù)根本上都落入 置信區(qū)間 ，那么該時間序列具有隨機(jī)性； 假設(shè)較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 那么以為該時間序列不具有隨機(jī)性。時間序列特性分析注：在B-J方法中，測定時間序列的隨機(jī)性，多用于模型殘差，以評價模型優(yōu)劣。 2、判別時間序列能否平穩(wěn)，是一項很重要的任務(wù)。運用自相關(guān)分析圖斷定時間序列平穩(wěn)性的準(zhǔn)那么是： 假設(shè)時間序列的自相關(guān)函數(shù)在k3時都落入置 信區(qū)間 ，且逐漸趨于零，那么該時間序列具有平穩(wěn)性；假設(shè)時間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地

5、落在置信區(qū) 間外面，那么該時間序列不具有平穩(wěn)性。 注：在B-J方法中，只需平穩(wěn)的時間序列才干建立ARMA模型，否那么必需經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幹檬剐蛄袧M足平穩(wěn)性要求。例對某種趨勢的時間序列進(jìn)展差分處置。但很多序列不能經(jīng)過差分到達(dá)平穩(wěn)，而且差分雖然消除了序列的趨勢易于建模，但也消除了序列的長期特征，實踐的經(jīng)濟(jì)序列差分普通不超越兩次。 3、時間序列的季節(jié)性斷定準(zhǔn)那么： 月度數(shù)據(jù)，調(diào)查k=12,24,36, 時的自相關(guān)系數(shù)能否與0有顯著差別；季度數(shù)據(jù)，調(diào)查k=4,8,12, 時的自相關(guān)系數(shù)能否與0有顯著差別 。注1：實踐問題中常遇到季節(jié)性和趨勢性同時存在的情況，應(yīng)先剔除序列趨勢性，在識別季節(jié)性。 注2：包含季

6、節(jié)性的時間序列也不能直接建模，應(yīng)先進(jìn)展季節(jié)差分消除，季節(jié)差分普通不超越一階。三、ARMA模型的自相關(guān)分析 AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的，自 相關(guān)函數(shù)拖尾； MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，偏 自相關(guān)函數(shù)拖尾； 可用以上兩個性質(zhì)來識別AR和MA模型的階數(shù) ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都 是拖尾的。 圖 ARMA(p,q)模型的ACF與PACF實際方式 ACF PACF 模型1： tttXXe+=-17.00.00.20.40.60.812345678ACF10.00.20.40.60.812345678PACF17.4 ARMA模型的建模 一、模型階數(shù)確

7、實定 1基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法 對于ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性斷定模型的階數(shù)。假設(shè)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的，模型為AR(p) ；假設(shè)樣本的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，模型為MA(q)； 假設(shè)樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，模型為ARMA(p,q) 。1自相關(guān)函數(shù)的截尾性統(tǒng)計檢驗：對于每一個q,計算 .M 取為 或者 ， 對于MA(q)模型，當(dāng)kq時， 調(diào)查其中滿足 的個數(shù)能否占M個的68.3%或者95.5%以上。 2偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性統(tǒng)計檢驗：對于每一個p,計算 M 取為 或者 ， 對于AR(p)模型，當(dāng)kp時，

8、調(diào)查其中滿足 的個數(shù)能否占M個的68.3%或者95.5%以上。 假設(shè)對于序列 和截尾，即不存在上述的 來說，均不和斷定平穩(wěn)時間序列 ，那么可以為ARMA模型。 普通地，對ARMA模型 它們均值為0，可遞推得到殘量估計現(xiàn)作假設(shè)檢驗：是來自白噪聲的樣本 令3殘差項的白噪聲檢驗：Q統(tǒng)計量檢驗其中取 左右。 那么當(dāng)成立時，服從的分布。 對給定的顯著性程度，假設(shè)，那么回絕，即模型與原隨機(jī)序列之間擬合得不好，那么以為模型與原隨機(jī)序列之間擬合需重新思索得較好，模型檢驗被經(jīng)過。建模；假設(shè)自在度為注：上機(jī)操作時，普通看Q統(tǒng)計檢驗的相伴概率 (1)用AR1擬合時間序列，調(diào)查其殘差樣本的自相關(guān)函數(shù) 能否q1步截尾，

9、那么模型為ARMA(1, q1 ),否那么；(2)用AR2擬合時間序列，調(diào)查其殘差樣本的自相關(guān)函數(shù) 能否q2步截尾，那么模型為ARMA(1, q2 )，否那么；(3)繼續(xù)增大p，反復(fù)上述做法，直至殘差序列的樣本自相關(guān) 函數(shù)截尾為止4Tasy和TiaoARMA模型定階法1950年-1998年北京城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例選擇適宜的ARMA模型擬合可以思索擬合模型為AR(1),ARMA(1,3)延續(xù)讀取70個化學(xué)反響數(shù)據(jù)可以嘗試運用AR(1)，MA(1)和ARMA(1,1)模型擬合該序列2基于F 檢驗確定階數(shù)3利用信息準(zhǔn)那么法定階AIC準(zhǔn)那么和BIC準(zhǔn)那么此外，常用的方法還有：1967年，瑞典控制論專家

10、K.J.Astrm教授將F檢驗準(zhǔn)那么用于對時間序列模型的定階。原理(模型階數(shù)簡約原那么 parsimony principle)： 設(shè)yt(1tn)是零均值平穩(wěn)序列，用模型AR模型擬合檢驗統(tǒng)計量：結(jié)論假設(shè)FF，那么回絕原假設(shè)，以為AR(p)適宜；假設(shè)FF ，那么回絕原假設(shè)，模型階數(shù)仍有上升的能夠；假設(shè)F1時，ARMA(1,1)預(yù)測值也是由如下差分方程決議的。(3) 向前L步預(yù)測公式(L2) 三、預(yù)測誤差 由于預(yù)測只能建立在到t時辰為止的可用信息的根底上，因此，根據(jù)最小均方誤預(yù)測的第二個準(zhǔn)那么，以及平穩(wěn)可逆序列可以表示成傳送函數(shù)方式的結(jié)論，可以將預(yù)測值 表示成可以估計的項t，t-1，的加權(quán)和的方

11、式：由上得以t為原點，向前L步的預(yù)測誤差為：由于t是白噪聲，故有：誤差方差為：注：預(yù)測誤差的估算是1， p算和1，q估計都為正確的假設(shè)，實踐中參數(shù)經(jīng)過估計得到的，且估計量是隨機(jī)變量，有均值和方差，因此實踐誤差大于實際估計誤差。五、預(yù)測誤差的置信區(qū)間對于正態(tài)過程，預(yù)測誤差的分布為：所以：對yt+l預(yù)測的95%的置信區(qū)間為：因此：設(shè)為一AR(2)序列，其中求的自協(xié)方差函數(shù)。 例 1解答：Yule-Walker方程為：且：結(jié)合上面三個方程，解出： 例 2思索如下AR(2) 序列：假設(shè)知觀測值 1試預(yù)告2給出1預(yù)告的置信度為95%的預(yù)告區(qū)間。,解答：12預(yù)告的置信度為95%的預(yù)告區(qū)間分別為：7.3 單

12、位根檢驗和協(xié)整檢驗 一、平穩(wěn)性的檢驗引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時間序列的建模和預(yù)測方法，即所討論的時間序列都是寬平穩(wěn)的。一個寬平穩(wěn)的時間序列的均值和方差都是常數(shù)，并且它的協(xié)方差有時間上的不變性。 但是許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生的時間序列都是非平穩(wěn)的。呈現(xiàn)出明顯得趨勢性和周期性，序列不平穩(wěn)，導(dǎo)致預(yù)測無效，產(chǎn)生錯誤回歸等問題。1、經(jīng)過時間序列的趨勢圖來判別這種方法經(jīng)過察看時間序列的趨勢圖來判別時間序列能否存在趨勢性或周期性。優(yōu)點：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。缺陷：對于普通的時間序列能否平穩(wěn)，不易用這種方法判別出來。2、經(jīng)過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判別平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)(A

13、CF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個特性來判別時間序列能否為平穩(wěn)序列。假設(shè)時間序列具有上升或下降的趨勢，那么對于一切短時滯來說，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時滯k的添加而緩慢地下降。假設(shè)序列無趨勢，但是具有季節(jié)性，那末對于按月采集的數(shù)據(jù)，時滯12，24，36的自相關(guān)系數(shù)到達(dá)最大(假設(shè)數(shù)據(jù)是按季度采集，那么最大自相關(guān)系數(shù)出如今4，8，12， )，并且隨著時滯的添加變得較小。假設(shè)序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性，其自相關(guān)函數(shù)特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動的，對于按月數(shù)據(jù)，在時滯12，24，36，等處具有峰態(tài)；假設(shè)時間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，那么峰出如今時滯4，8，12， 等處。3、隨

14、機(jī)游走的單位根檢驗(Unit root test)隨機(jī)游走是一種非平穩(wěn)過程，其實隨機(jī)游走一種特殊的齊次非平穩(wěn)過程。 檢驗序列能否為隨機(jī)游走，通常利用David Dickey和Wayne Fuller的單位根檢驗。單位根的含義和檢驗原理如下：1單位根的含義2單位根的檢驗用Eviews進(jìn)展單位根檢驗時給出了上述選項。 假設(shè)DF檢驗統(tǒng)計量比給定顯著程度臨界值大，不能回絕原假設(shè)，以為序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。ADF檢驗在DF檢驗中，經(jīng)常由于序列存在高階滯后相關(guān)，使得隨機(jī)擾動不符合白噪聲假設(shè)，ADF檢驗修正了DF檢驗中的自相關(guān)問題。此外還有：PP檢驗：檢驗具有普通方式的單位根過程DFGLS檢驗： DF及ADF檢驗對含有時間趨勢的退勢平穩(wěn)時間序列的檢驗失效古典的回歸方法：只能對平穩(wěn)的時間序列進(jìn)展回歸分析，或?qū)⒎瞧椒€(wěn)的序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再做回歸非平穩(wěn)時間序列分析逐期差分后平穩(wěn)，建立求和自回歸挪動平均模型,記為ARIMA(p,d,q)非平穩(wěn)時間序