第四章、Z變換和離散時間系統(tǒng)的Z域分析ppt課件

1、第八章、Z變換和離散時間系統(tǒng)的Z域分析 本章要點Z變換的根本概念和根本性質(zhì)利用Z變換解差分方程離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的頻率呼應數(shù)字濾波器18.1 Z變換的定義由拉氏變換引出Z變換有抽樣信號單邊拉氏變換2令 , 其中 z 為一個復變量那么廣義上講T=1單邊Z變換38.2 Z變換的收斂域收斂域：當 為有界時，令上述級數(shù)收斂的 的一切可取的值的集合稱為收斂域1比值判別法2) 根值判別法4例：5幾類序列的收斂域1有限序列：在有限區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列收斂域為除了0和 的整個 平面61右邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列收斂半徑圓外為收斂域71左邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序

2、列收斂半徑圓內(nèi)為收斂域，假設 那么不包括z=0點81雙邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)， 有非零的有限值的序列圓內(nèi)收斂圓外收斂有環(huán)狀收斂域沒有收斂域9例：右邊序列10例：左邊序列收斂半徑圓內(nèi)為收斂域，假設 那么不包括z=0點11例：有限長序列收斂域為除了 0 和 的整個 平面8個零點7階極點一階極點12例：雙邊序列138.3 典型序列的Z變換單位樣值序列單位階躍序列斜變序列指數(shù)序列正弦余弦序列141516余弦序列的 Z 變換:17正弦序列的 Z 變換:18例198.4 Z變換的逆變換1留數(shù)法2冪級數(shù)展開法略3部分分式法201留數(shù)法假設有一固定的圍線C，它包圍原點，沿圍線逆時針轉(zhuǎn)一圈， 兩邊乘以 ，然后沿著

3、圍線積分，得到：21由復變函數(shù)中的柯西定理只需右邊的 即 一項，于是逆變換22用留數(shù)求圍線積分一階極點：S 階極點：23例解必然是因果序列，右邊序列24252部分分式法Am 是 在Pm 處的留數(shù)只需一階極點2627含有M個一階S個高階極點部分分式為另一種方式28例雙邊序列簡單的可用公式或查下冊第75頁的表8-2，8-3，8-4：左邊序列右邊序列298.5 Z變換的根本性質(zhì)線性和位移性序列線性加權 Z 域微分序列指數(shù)加權 Z 域尺度變換初值定理和終值定理時域卷積和 Z 域卷積定理帕斯瓦爾定理30Z變換的根本性質(zhì)和定理假設那么有：*即滿足均勻性與疊加性；*收斂域為兩者重疊部分。1.線性31例知 ,

4、求其z變換。解：322. 序列的移位假設那么有：例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。333. Z域尺度變換(乘以指數(shù)序列)假設，那么證明：344. 序列的線性加權(Z域求導數(shù))假設，那么證明：355. 共軛序列假設，那么證明：366. 翻褶序列假設，那么證明：377. 初值定理證明：388. 終值定理證明：39 又由于只允許X(z)在z=1處能夠有一階極點，故因子z-1)將抵消這一極點，因此(z-1)X(z)在上收斂。所以可取z 1的極限。409. 有限項累加特性證明：41例知 ,求其z變換。解：4210.序列的卷積和(時域卷積定理) 43證明：4411.序列相乘(Z域卷

5、積定理)其中,C是在變量V平面上，X(z/v),H(v)公共收斂域內(nèi)環(huán)原點的一條逆時針單封鎖圍線。 證明從略45 12.帕塞瓦定理(parseval)其中“*表示復共軛，閉合積分圍線C在公共收斂域內(nèi)。 證明從略假設那么有:468.6 Z變換與拉氏變換的關系一從 S 平面到 Z 平面的映射二延續(xù)信號與抽樣信號的拉氏變換 的關系三延續(xù)信號的拉氏變換與Z變換的關 系47一從 S 平面到 Z 平面的映射4849多圈5051二延續(xù)信號與抽樣信號的拉氏變換的關系5253三延續(xù)信號的拉氏變換與其Z變換的關系抽樣信號的拉氏變換與 Z 變換的關系延續(xù)信號與抽樣信號的拉氏變換的關系54延續(xù)信號的拉氏變換與 Z 變

6、換的關系假設 只含一階極點那么558.7 用單邊Z變換解差分方程解差分方程的方法：1時域經(jīng)典法2卷積和解法3Z變換解法56一復習Z變換的位移特性假設x(n)分別是雙邊序列、雙邊左移序列、雙邊右移序列時，它們的雙邊和單邊Z變換是不同的：1雙邊序列的雙邊Z變換(p79-p83)572雙邊左移序列的單邊Z變換583雙邊右移序列的單邊Z變換因果序列是右移序列594對于因果序列x(n)60二用單邊Z變換解差分方程的步驟和思緒x(n-r),y(n-k)均為右移序列兩邊取單邊Z變換初始形狀假設因果信號此項為零61例：完全解里面已含有初始條件62例：完全解638.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一、定義：1系統(tǒng)零形狀呼

7、應的Z變換與輸入的Z變換之比2系統(tǒng)單位樣值呼應h(n)的Z變換641定義一：系統(tǒng)零形狀呼應的Z變換與輸入的Z變換之比假設x(n)是因果序列, 那么在系統(tǒng)零形狀下：請留意這里與解差分有何不同？因果！零形狀652定義二：系統(tǒng)單位樣值呼應h(n)的Z變換鼓勵與單位樣值呼應的卷積為系統(tǒng)零形狀呼應由卷積定理66二、對系統(tǒng)特性的影響由極點分布決議系統(tǒng)單位樣值呼應由極點分布決議系統(tǒng)穩(wěn)定性由零極點分布決議系統(tǒng)決議系統(tǒng)頻率特性8.9)671由極點分布決議系統(tǒng)單位樣值呼應普通 為復數(shù)它在 平面的分布位置決議了系統(tǒng) 特性68極點分布對h(n)的影響692由極點分布決議系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位樣值呼應絕對可

8、和。即：因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件為 ：h(n)是單邊的而且是有界的。即：因果穩(wěn)定非因果也可以穩(wěn)定70離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充是要條件為h(n)絕對可和71對穩(wěn)定的因果系統(tǒng)收斂域為：全部極點位于單位圓內(nèi)對于非因果系統(tǒng)，收斂域并不是在圓外區(qū)域，極點不限于單位圓內(nèi)。72例：知因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下：試闡明該系統(tǒng)能否穩(wěn)定？解：臨界穩(wěn)定73例：知系統(tǒng)函數(shù)如下，試闡明分別在12兩種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 1 2解：1 因果系統(tǒng)，右邊序列因果系統(tǒng)但極點在單位圓外，不穩(wěn)定發(fā)散742 非因果系統(tǒng)， 右序 左序 有界所以，該非因果系統(tǒng)，但是，是穩(wěn)定的758.8 離散系統(tǒng)的頻率呼應一、什么是離散系統(tǒng)的頻率呼應？定義一：單位樣值

9、呼應的傅立葉變換定義二：離散系統(tǒng)在正弦序 列作用下的穩(wěn)態(tài)呼應二、系統(tǒng)的頻率呼應的幾何確定76定義一：序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換：由S_Z的映射來看，當 ，那么 ，于是相當于自變量沿著z=1單位圓周變化，那么：序列的傅立葉正變換77序列的傅立葉反變換序列的傅立葉逆變換78延續(xù)信號和離散序列的傅立葉變換的比較延續(xù)離散79定義一：系統(tǒng)頻率呼應即系統(tǒng)單位樣值函數(shù)的傅立葉變換當h(n)知時，以下表達式表示系統(tǒng)頻率呼應函數(shù)， 是以 h(n) 為加權系數(shù)，對各次諧波進展加權或改動的情況物理意義。80系統(tǒng)的鼓勵是 時，它的頻譜覆蓋了 的 范圍于是系統(tǒng)的單位樣值呼應 可以看成對各次的諧波的濾波的總的效果

10、反映了系統(tǒng)對整個頻帶的濾波作用81定義二：正弦序列及其作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)呼應的傅立葉變換之比82由于 是周期的，所以 也是周期的，其周期為反復頻率 。83定義二的物理意義把 看成無數(shù)個窄帶濾波器，每個濾波器的幅頻特性是 ，且對信號有相移作用 。8485二、系統(tǒng)的頻率呼應的幾何確定86系統(tǒng)的頻率呼應的幾何確定法87由幾何法可以看出：1z=0處的零極點對幅頻特性 沒有影響，只對相位有影響2當 旋轉(zhuǎn)某個極點 附近時，例如在同一半徑上時， 較短，那么 在該點該當出現(xiàn)一個峰值， 越短， 附近越鋒利。假設 落在單位圓上，那么 ，那么 處的峰值趨于無窮大。3對于零點那么其作用與極點的作用正好相反。88低通高通

11、89帶通帶阻90全通接近單位圓周的極點附近有尖峰91例：8-34解9293例:(8-23)因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下,試闡明這些系統(tǒng)能否穩(wěn)定?因果系統(tǒng)的極點必需在單位圓內(nèi)解極點在單位圓內(nèi), 系統(tǒng)穩(wěn)定。RezjImz94解有一個極點在單位圓外，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。jImzRez95解有一對共軛極點在單位圓上，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。jImzRez96例：8-29求如下一階離散系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)呼應解知：暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解97暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解98例：8-31知系統(tǒng)函數(shù)如下：求：1寫出對應的差分方程； 2畫出系統(tǒng)構造圖 3求系統(tǒng)的頻率呼應，并畫出k=0, 0.5 , 1 三種 情況下系統(tǒng)的幅度呼應和相位呼應解991008.10 數(shù)字濾波器的根本原理和構成周期頻譜延續(xù)頻譜非周期連續(xù)頻譜周期頻率特性濾波結果加矩形窗101102數(shù)字濾波器的構成普通差分方程系統(tǒng)函數(shù)103(1)遞歸式數(shù)字濾波器(IIR)(a)直接式104b簡化直接式105簡化直接式的證明：106107108(c