第12章基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)

1、第12章基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)條件不滿足時(shí)采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法。分析目的：對(duì)總體參數(shù)( )進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。分布：要求總體分布已知，如：連續(xù)性資料計(jì) 數(shù) 資 料二項(xiàng)分布、POISSON分布等統(tǒng)計(jì)量：有明確的理論依據(jù)（t分布、u分布）有嚴(yán)格的適用條件，如：分布 Normal總體Equal Variance數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立 Independent? 非參數(shù)檢驗(yàn)又稱為任意（不拘）分布檢驗(yàn)（distribution-free test），這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應(yīng)用時(shí)可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進(jìn)行的是分布之間而不是參數(shù)之間的檢驗(yàn)，故又稱非參數(shù)檢驗(yàn)（nonpar

2、ametric test），簡稱非參檢驗(yàn)。 非參數(shù)檢驗(yàn)方法很多，本章主要介紹基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)。 非參數(shù)檢驗(yàn)的概念非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)： 適用范圍廣受限條件少。參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體分布等有特別限定，而非參數(shù)檢驗(yàn)的假定條件少，也不受總體分布的限制，更適合一般的情況。具有穩(wěn)健性。參數(shù)檢驗(yàn)是建立在嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，一旦不符合假設(shè)條件，其推斷的正確性將受到懷疑；而非參數(shù)檢驗(yàn)都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)健性好。 對(duì)符合用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如用非參數(shù)檢驗(yàn)，會(huì)丟失部分信息。雖然非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算簡便，但有些問題的計(jì)算仍顯繁冗。 非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)：內(nèi)容提要：配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩檢驗(yàn)（Wilcoxon

3、配對(duì)法)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的 Mann-Whiter U 檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（KruskalWallis法） 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料比較的秩和檢驗(yàn)Ridit分析第一節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩檢驗(yàn)由Wilcoxon 1945年提出，又稱Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)（Wilcoxon signed- rank test），常用于檢驗(yàn)差值的總體中位數(shù)是否等于零。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) Ho：差值總體中位數(shù)Md=0 H1：差值總體中位數(shù)Md0 =0.05分析步驟： （2）編秩：求差值編秩方法：依差值的絕對(duì)值從小到大編秩。編秩時(shí)注意兩點(diǎn)： 遇差值

4、為0者，舍去不計(jì)，n相應(yīng)減少差值的絕對(duì)值相等,符號(hào)不同者應(yīng)取平均秩次編秩后，按差值的正負(fù)給秩次冠上符號(hào)。（3）求差值為正或負(fù)的秩和 差值為正的秩和以T+表示 差值為負(fù)的秩和以T-表示。 T+T-=n(n+1)/2（4）確定P值和作出推斷結(jié)論： 當(dāng)n50時(shí)，查T界值表 T在界值范圍內(nèi) P T在界值范圍外 P0.05，所以在T界值表中沒有n=4的界值。最少也應(yīng)在6對(duì)數(shù)據(jù)以上.界值表的構(gòu)造原理 當(dāng)n50，可采用正態(tài)近似法，計(jì)算u值。 Z 或正 態(tài) 近 似 法 若相同秩次較多，應(yīng)作校正計(jì)算。 Z 或 式中，tj為第j（j=1，2，）個(gè)相同差值的個(gè)數(shù)。 正 態(tài) 近 似 法第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的

5、 Mann-Whiter ( U 檢驗(yàn)） 某醫(yī)師測得兩組28名婦女大腿內(nèi)側(cè)皮下脂肪厚度,試進(jìn)行Mann-Whiter U 檢驗(yàn). 甲組 1.8 2.2 2.5 2.8 3.2 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.8 5.6 6.0 6.2 6.6 7.0 10.0乙組 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.4 7.61建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)()H0:兩總體分布位置相同，總體中位數(shù)M1=M2H1:兩總體分布位置不同，總體中位數(shù)M1M2=0.05。 2選擇B組,清點(diǎn)每組數(shù)據(jù)B前A組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù). 按數(shù)值由小到大排列，若有相同數(shù)據(jù), 取平均秩。分析步驟： 3計(jì)算U值,

6、并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 求出兩組的秩統(tǒng)計(jì)量UA、UB。 4確定P值和作出推斷結(jié)論 分析步驟： 當(dāng)n120或（n2-n1）10時(shí)，附表6中查不到P值，則可采用正態(tài)近似法求u值來確定P值，其公式如下： Z 或正態(tài)近似法第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本比較 的秩和檢驗(yàn)一、原始數(shù)據(jù)的KW檢驗(yàn)（KruskalWallis法） 分析步驟： 1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2混合編秩 3求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H 4確定P值和作出推斷結(jié)論1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（） H0:k個(gè)總體分布位置相同； H1:k個(gè)總體分布位置不同或不全相同； =0.05。2混合編秩 將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時(shí)，若相同數(shù)據(jù)

7、在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組，則取它們的平均秩次。 分析步驟：3求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H 將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ri。i為組序。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值H可按下式計(jì)算： 式中，Ri為各組的秩和，ni為各組樣本含量，N為總樣本含量。分析步驟： 當(dāng)各組相同秩次較多時(shí)，可對(duì)H值進(jìn)行校正，按下式求值。分析步驟：4確定P值和作出推斷結(jié)論 當(dāng)組數(shù)K=3，每組樣本含量ni5時(shí)，可查附表（H界值表）得到P值。 若k3或ni5時(shí)，H值的分布近似于自由度為k-1的2分布，此時(shí)可查附表42界值表得到P值。 最后按P值作出推斷結(jié)論。 分析步驟：二、頻數(shù)表資料的KW檢驗(yàn) 分析步驟： 1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確

8、定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2編秩 3求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H 4確定P值和作出推斷結(jié)論白細(xì)胞（1）支氣管擴(kuò)張（2）肺水腫（3）肺癌（4）病毒性呼吸道感染（5）合計(jì)（6）秩次范圍（7）平均秩次（8）-+029635525732353011192010 111 1230 3150 5160 6 21 40.5 55.5RiNi739.517.043.50 436.5 15 29.10 409.5 17 24.09244.51122.2360四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞比較第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料比較的秩和檢驗(yàn) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料比較,如果觀察結(jié)果不滿足方差分析條件,可用Friedman M檢驗(yàn)（Friedman

9、s M test）。 分析步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.編秩：先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；再求各處理組秩和Ri，i=1，2，.，k。3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M值（1）查表法(b15,k15)：M=（Rj-R）2 =M界值表基于2分布近似法得到2值查有關(guān)的M界值表（2）2分布近似法分析步驟4確定P值和作出推斷結(jié)論返回主題第五節(jié) 多個(gè)樣本資料的兩兩比較 如同方差分析一樣，當(dāng)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)，拒絕H0，認(rèn)為多組處理效應(yīng)不同或不全相同時(shí)，常需進(jìn)一步作兩兩比較的秩和檢驗(yàn)，以推斷哪些組之間不同，或哪些組之間相同。一、成組設(shè)計(jì)資料的兩兩比較 成組設(shè)計(jì)多組定量資料或等

10、級(jí)資料比較，經(jīng)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)，拒絕H0后，需進(jìn)一步作兩兩比較。分析步驟: 1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3.確定P值并作出推斷結(jié)論分析方法之一：精確法：樣本含量較小時(shí)，采用兩樣本秩和檢驗(yàn)。之二：正態(tài)近似法Z或u檢驗(yàn)法之三： （擴(kuò)展的）t檢驗(yàn)法 RA、RB：任兩個(gè)對(duì)比組A及B的秩和，分母： - 的標(biāo)準(zhǔn)誤其中、 nA、nB分別為A、B兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)平均秩次： =RA/ nA 及 =RB/ nB ，k：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù)。方法之二：正態(tài)近似法公式：方法之二：正態(tài)近似法如何確定P值？ u界值表檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05？ 由于K個(gè)樣本兩兩比較增大了第一類

11、錯(cuò)誤，為保證=0.05，需要對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，即：=/比較的次數(shù)多組間兩兩比較：=/k（k-1）/2多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較 =/（k-1） RA、RB：任兩個(gè)對(duì)比組A及B的秩和，分母： A- B的標(biāo)準(zhǔn)誤其中、 nA、nB分別為A、B兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)平均秩和 A=RA/ nA 及 B=RB/ nB ，k：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù)。H：H檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方法之三：t檢驗(yàn)法公式：v=n- k二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩兩比較 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料經(jīng)Friedman檢驗(yàn)拒絕H0，可進(jìn)一步作兩兩組間比較方法步驟（同前）分析方法：之一：精確法之二：正態(tài)近似法Z或u檢驗(yàn)法之三：q檢驗(yàn)法方法之二：正態(tài)近似法Z或u檢驗(yàn)法方法同完全隨機(jī)設(shè)計(jì)注意檢驗(yàn)水準(zhǔn)的調(diào)整方法之三：q檢驗(yàn)法1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 先將各組的秩和由小到大排位次，并注明原組別及秩和。 位次號(hào) 1 2 3 組別 A B C 秩和 - - -計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。q界值表P值。小 結(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)的研究，近年發(fā)展迅速，理論逐步趨于完善。它與參數(shù)檢驗(yàn)不同，并不涉及樣本取自何種特定分布的總體，因而應(yīng)用甚廣。 秩和檢驗(yàn)不僅可用于等級(jí)資料的比較與分析，且可用于極度偏態(tài)、小樣本總體方差不齊，總體分布型未知的探索性研究，以及無確切值表述的超限值