計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)83時間序列的協(xié)整和誤差修正模型ppt課件

1、3.2 協(xié)整與誤差修正模型Cointegration and Error Correction Model一、長期平衡與協(xié)整分析二、協(xié)整檢驗(yàn)三、誤差修正模型一、長期平衡與協(xié)整分析Equilibrium and Cointegration1、問題的提出經(jīng)典回歸模型classical regression model是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量根底上的，對于非平穩(wěn)變量，不能運(yùn)用經(jīng)典回歸模型，否那么會出現(xiàn)虛偽回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，假設(shè)變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的cointegration)，那么是可以運(yùn)用經(jīng)典回歸模型方法建

2、立回歸模型的。例如，中國居民人均消費(fèi)程度與人均GDP變量的例子, 從經(jīng)濟(jì)實(shí)際上說，人均GDP決議著居民人均消費(fèi)程度，它們之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的。 經(jīng)濟(jì)實(shí)際指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長期平衡關(guān)系，這種平衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞平衡的內(nèi)在機(jī)制，假設(shè)變量在某時期遭到干擾后偏離其長期平衡點(diǎn)，那么平衡機(jī)制將會在下一期進(jìn)展調(diào)整以使其重新回到平衡形狀。 假設(shè)X與Y間的長期“平衡關(guān)系由式描畫 2、長期平衡該平衡關(guān)系意味著:給定X的一個值，Y相應(yīng)的平衡值也隨之確定為0+1X。 在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的平衡值：Yt-1= 0+1Xt ；Y小于它的平衡值：Yt-1

3、 0+1Xt ； 在時期t，假設(shè)X有一個變化量Xt，假設(shè)變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期平衡關(guān)系，即上述第一種情況，那么Y的相應(yīng)變化量為:vt=t-t-1 假設(shè)t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其平衡值，那么t期末Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化大一些；反之，假設(shè)t-1期末Y的值大于其平衡值，那么t期末Y的變化往往會小于第一種情形下的Yt 。可見，假設(shè)Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“平衡關(guān)系，那么意味著Y對其平衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是“暫時性的。一個重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動項(xiàng)t必需是平穩(wěn)序列。假設(shè)t有隨機(jī)性趨勢上升或下降，那么會導(dǎo)致Y對其平衡

4、點(diǎn)的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動項(xiàng)也被稱為非平衡誤差disequilibrium error，它是變量X與Y的一個線性組合： 假設(shè)X與Y間的長期平衡關(guān)系正確，該式表述的非平衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也能夠成為平穩(wěn)的。稱變量X與Y是協(xié)整的cointegrated。3、協(xié)整假設(shè)序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量=(1,2,k)，使得Zt=XT I(d-b)， 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，那么以為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，

5、記為XtCI(d,b)，為協(xié)整向量cointegrated vector。假設(shè)兩個變量都是單整變量，只需當(dāng)它們的單整階數(shù)一樣時，才能夠協(xié)整；假設(shè)它們的單整階數(shù)不一樣，就不能夠協(xié)整。 3個以上的變量，假設(shè)具有不同的單整階數(shù)，有能夠經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。d,d階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期動搖規(guī)律，但是假設(shè)它們是d,d階協(xié)整的，那么它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如，中國CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，假設(shè)它們是(2,2)階協(xié)整，闡明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函

6、數(shù)模型是合理的。 雖然兩個時間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。 從這里，我們曾經(jīng)初步認(rèn)識到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。 而且，從變量之間能否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)根底是結(jié)實(shí)的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。二、協(xié)整檢驗(yàn)EG檢驗(yàn) 1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt能否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。 第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt=0+1Xt+t并計(jì)算非平衡誤差，得到： 稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regres

7、sion)。 非平衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法依然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。需求留意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)，而非真正的非平衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致回絕零假設(shè)的時機(jī)比實(shí)踐情形大。于是對et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。MacKinnon(1991)經(jīng)過模擬實(shí)驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。 例8.3.1 利用1978-2006年中國居民總量消費(fèi)Y與總量可支配收入X的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)它們?nèi)?shù)的序列l(wèi)nY與lnX間的協(xié)整關(guān)系。分別對lnY與lnX進(jìn)展單位根檢驗(yàn)，結(jié)論：它們均是I(1)序列 。

8、進(jìn)展協(xié)整回歸。對協(xié)整回歸的殘差序列進(jìn)展單位根檢驗(yàn)，結(jié)論：殘差序列是平穩(wěn)的。由此判別中國居民總量消費(fèi)的對數(shù)序列l(wèi)nY與總可支配收入的對數(shù)序列l(wèi)nX是1,1階協(xié)整的。驗(yàn)證了該兩變量的對數(shù)序列間存在長期穩(wěn)定的“平衡關(guān)系。 2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間能夠存在多種穩(wěn)定的線性組合。 假設(shè)有4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期平衡關(guān)系：非平衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列： 然而，假設(shè)Z與W，X與Y間分別存在長期平衡關(guān)系： 那么非平衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的恣意線性組合也是穩(wěn)定的。例如 由于vt象t

9、一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線性組合，由此vt 式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 1, -0,-1,-2,-3是對應(yīng)于t 式的協(xié)整向量，1,-0-0,-1,1,-1是對應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。 一定是I(0)序列。檢驗(yàn)程序：對于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過程，根本與雙變量情形一樣，即需檢驗(yàn)變量能否具有同階單整性，以及能否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗(yàn)?zāi)芊翊嬖诜€(wěn)定的線性組合時，需經(jīng)過設(shè)置一個變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)展OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列能否平穩(wěn)。假設(shè)不平穩(wěn)，那么需改換被解釋變量，進(jìn)展同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。當(dāng)一切的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序

10、列，那么以為這些變量間不存在d,d階協(xié)整。 檢驗(yàn)殘差項(xiàng)能否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還遭到所檢驗(yàn)的變量個數(shù)的影響。 MacKinnon(1991)經(jīng)過模擬實(shí)驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。3、重要討論：協(xié)整方程等價(jià)于平衡方程？協(xié)整方程具有統(tǒng)計(jì)意義，而平衡方程具有經(jīng)濟(jì)意義。時間序列之間在經(jīng)濟(jì)上存在平衡關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)上一定存在協(xié)整關(guān)系；反之，在統(tǒng)計(jì)上存在協(xié)整關(guān)系的時間序列之間，在經(jīng)濟(jì)上并不一定存在平衡關(guān)系。協(xié)整關(guān)系是平衡關(guān)系的必要條件，而不是充分條件。 例如：農(nóng)場居民人均消費(fèi)和城鎮(zhèn)居民人均收入之間存在協(xié)整關(guān)系，但是它們在經(jīng)濟(jì)上并不存在平衡關(guān)系。例如

11、：經(jīng)濟(jì)增長率和通貨膨脹率之間存在協(xié)整關(guān)系，但是它們在經(jīng)濟(jì)上并不存在平衡關(guān)系。平衡方程中應(yīng)該包含平衡系統(tǒng)中的一切時間序列，而協(xié)整方程中可以只包含其中的一部分時間序列。例如：在GDP運(yùn)用系統(tǒng)中包括GDP運(yùn)用額、消費(fèi)額、資本構(gòu)成額、凈出口額。平衡關(guān)系存在于4個序列之間，而協(xié)整關(guān)系可以存在于恣意2個、3個序列之間。協(xié)整方程的隨機(jī)擾動項(xiàng)是平穩(wěn)的，而平衡方程的隨機(jī)擾動項(xiàng)必需是白噪聲。結(jié)論：不能由協(xié)整導(dǎo)出平衡，只能用協(xié)整檢驗(yàn)平衡。四、誤差修正模型Error Correction Model, ECM1、普通差分模型的問題對于非穩(wěn)定時間序列，可經(jīng)過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。模

12、型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒有提示它們間的長期關(guān)系。關(guān)于變量程度值的重要信息將被忽略。誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)， t是一個一階挪動平均時間序列，因此是序列相關(guān)的。2、誤差修正模型是一種具有特定方式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要方式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中很少處在平衡點(diǎn)上，假設(shè)具有1, 1階分布滯后方式 Y的變化決議于X的變化以及前一時期的非平衡程度。一階誤差修正模型(first-order error correction model)的方式：假設(shè)(t-1)時辰Y(jié)大于其長期平衡解0+1X，ecm為正，那么(-ec

13、m)為負(fù)，使得Yt減少；假設(shè)(t-1)時辰Y(jié)小于其長期平衡解0+1X ，ecm為負(fù)，那么(-ecm)為正，使得Yt增大。表達(dá)了長期非平衡誤差對短期變化的控制。復(fù)雜的ECM方式，例如：高階、多變量誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)：如： a一階差分項(xiàng)的運(yùn)用消除了變量能夠存在的趨勢要素，從而防止了虛偽回歸問題； b一階差分項(xiàng)的運(yùn)用也消除模型能夠存在的多重共線性問題； c誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量程度值的信息沒有被忽視； d由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)展估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以運(yùn)用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來進(jìn)展選取；等等。3、誤差修正模型的建立Granger 表述定理Granger

14、representaion theorem Engle 與 Granger 1987年提出 假設(shè)變量X與Y是協(xié)整的，那么它們間的短期非平衡關(guān)系總能由一個誤差修正模型表述。模型中沒有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，可以是多階滯后；由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中允許采用X的非滯后差分項(xiàng)Xt 。建立誤差修正模型：首先對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)展察看和分析，提出長期平衡關(guān)系假設(shè)。然后對變量進(jìn)展協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即檢驗(yàn)長期平衡關(guān)系假設(shè)，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。最后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個解釋變量，連同其它反映短期動搖的解釋變量一同，建立短期模型，即誤差修正模型。Engle-Granger兩步法 第一步，進(jìn)展協(xié)整回歸OLS法，檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整