組合變形時的強(qiáng)度計算分解課件

1、第九章 組合變形時的強(qiáng)度計算9-1 組合變形與疊加原理9-2 拉伸(壓縮)與彎曲的組合9-3 偏心壓縮與截面核心9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合小 結(jié)1組合變形：9-1 組合變形與疊加原理一、組合變形的概念構(gòu)件同時發(fā)生兩種以上基本變形1)斜彎曲(兩個平面彎曲的組合)2分類2)拉伸(壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉伸(壓縮)；3)扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮)及彎曲的組合；3一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎 曲為主，其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎 曲切應(yīng)力。1疊加原理：二、基本解法(疊加法)在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；1)將外力分解或簡

2、化：使每一組力只產(chǎn)生一種基本變 形；2基本解法2)分別計算各基本變形下的內(nèi)力與應(yīng)力；3)將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對危險截面危險點(diǎn))；4)對危險點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s1s2s3)；5)用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計算。9-1 組合變形與疊加原理二、組合變形工程實(shí)例9-1 組合變形與疊加原理鉆床立柱壓彎組合二、組合變形工程實(shí)例9-1 組合變形與疊加原理吊車臂壓彎組合二、組合變形工程實(shí)例9-1 組合變形與疊加原理廠房牛腿偏心壓縮9-1 組合變形與疊加原理路標(biāo)牌立柱彎扭組合二、組合變形工程實(shí)例例9-1 圖示起重機(jī)的最大吊重G=12kN，材料許用應(yīng)力s=100MPa，試 為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至?。B2m1m1.

3、5mGAC9-2 拉伸(壓縮)與彎曲的組合FAyFAxFCCABG24kN_FNFCxFCy12kNm_M解：1)作AB桿的受力簡圖2)作AB桿的內(nèi)力圖C點(diǎn)左截面上，彎矩絕對值最大而軸力與其它截面相同，故為危險截面。3)按彎曲正應(yīng)力預(yù)選AB梁W4)查表選W=141cm3，按壓彎組合變 形進(jìn)行校核1如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分 區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力 和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計算；。2如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略， 則軸向力在橫截面上引起附加彎矩DM=Fy亦不能忽 略，這時疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力 之間的相互影

4、響。xqFFy9-2 拉伸(壓縮)與彎曲的組合解：1)橫截面形心到F距離eFehzycycFN=FM=Fey2ycbca例9-2 圖示壓力機(jī)，最大壓力 F=1400kN， 機(jī)架用鑄 鐵制成：st=35MPa， sc=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱 部分強(qiáng)度。立柱截面幾何性質(zhì)： yc=200mm，h=700mm， A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。500FF2)橫截面內(nèi)力9-2 拉伸(壓縮)與彎曲的組合Fey2ycbcaFN=FsNsasbM=Fe3)軸力FN對應(yīng)的橫截面上的應(yīng)力彎矩M對應(yīng)的橫截面上a、b點(diǎn)的應(yīng)力4)組合應(yīng)力sasb立柱符合強(qiáng)度要求9-2 拉伸(壓縮)與彎曲的組

5、合zyOxO9-3 偏心壓縮與截面核心1構(gòu)件壓力與軸線平行但不重合時，即為偏心壓縮。一、偏心壓縮2橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力1)對于受偏心壓縮的短柱，y、z 軸為形心主慣性軸，將F向形 心簡化：FMzMyezFyF( yF，zF)為F作用點(diǎn)坐標(biāo)2)各力在( y，z)點(diǎn)引起的應(yīng)力為：F ：FMzMyFAMz：My：3)組合應(yīng)力(B點(diǎn))OzyyFzFAyBz式中：截面對z、y軸的慣性半徑3中性軸方程1)利用中性軸處的正應(yīng)力為零得到直線方程9-3 偏心壓縮與截面核心OzyyFzFAyBzD1azayD22)中性軸在y、z軸上的截距分別為ay、az分別與yF、zF符號相反，故中性軸與偏心壓力F的作用點(diǎn)位于截面

6、形心的兩側(cè)。中性軸將截面分成兩個區(qū)，壓力F所在區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，D1和D2兩點(diǎn)切線平行于中性軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值。9-3 偏心壓縮與截面核心1定義二、截面核心2研究意義當(dāng)壓力F作用在截面某個區(qū)域內(nèi)時，整個截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域就稱為截面核心。1)工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要 求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；2)地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離 地基。9-3 偏心壓縮與截面核心3求截面核心方法1)基本方法： 將截面周界上一系列點(diǎn)的切線作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力F作用點(diǎn)位置，其連線即為截面核心的周界。設(shè)y、z軸為形心主慣性軸，周界某一點(diǎn)切線為中

7、性軸時，在y、z軸上的截距分別為ay、az，則壓力F作用點(diǎn)坐標(biāo)為：2)特殊情況a)截面周界有直線段時，對應(yīng)的壓力作用點(diǎn)只是一點(diǎn)；b)截面周界有棱角時，對應(yīng)壓力作用點(diǎn)為一直線；c)中性軸不能穿過截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時，取 中性軸為跨過內(nèi)凹部分的切線。9-3 偏心壓縮與截面核心4矩形截面核心的求解過程ybhz12354B(yB，zB)1)中性軸在位置時則1點(diǎn)坐標(biāo)：2)中性軸在尖點(diǎn)B處同理：2點(diǎn)：3點(diǎn)：4點(diǎn)：直線1523)順序連接1,2,3,4得 到矩形截面核心9-3 偏心壓縮與截面核心9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形1引例FFaxlayzAFCBdFaFlMT_1)外力向形心

8、進(jìn)行簡化建立計算模型2)作扭矩圖和彎矩圖問題：對圖示鋼制搖臂軸進(jìn)行強(qiáng)度校核，已知構(gòu)件尺寸和材料的s 。找危險截面由內(nèi)力圖知：扭矩處處相同，彎矩數(shù)值在固定端處最大，則固定端A截面為危險截面AttK1K2sstsK1tsK2ssMT3)危險截面的危險點(diǎn)：A截面K1、K2點(diǎn)，t、s數(shù)值均為最大危險點(diǎn)xlayAFCBdzK1點(diǎn)：K2點(diǎn)：9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合4)對危險點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度計算從K1、K2點(diǎn)取單元體，因它們的s、t 數(shù)值分別相同，危險程度也相同，不妨取K1點(diǎn)研究：AstsK1K1A向9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2討論1)對sr3、sr4公式的討論(以sr3為例)任意應(yīng)力狀態(tài)一方向正應(yīng)力為零的平面 應(yīng)

9、力狀態(tài)圓軸的彎扭組合變形2)拉(壓)、彎、扭組合變形如何進(jìn)行強(qiáng)度計算分別計算彎曲和軸向拉壓在橫截面上產(chǎn)生的正應(yīng)力，進(jìn)行代數(shù)加減，采用上(1)式或(2)式進(jìn)行強(qiáng)度計算。9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合二、雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算基本步驟同前xyGFyFz3FS2TT例9-3 圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率P=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪 重G=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Fn與齒輪節(jié)圓切線的夾角為20o。 軸材料許用應(yīng)力s =80MPa，試按Tresca準(zhǔn)則設(shè)計軸的直徑。 zyD1ABCD200200400f300f500D2FS1=2FS2FS2GG20oFnFyFz解：1)作計算簡圖9-4 扭

10、轉(zhuǎn)與彎曲的組合2)作彎矩圖(My、 Mz)MyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNm3)用Tresca準(zhǔn)則確定軸徑xyGFyFz3FS2TTCD扭矩處處相同，由彎矩圖不難看出：D截面為危險截面9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合討論1)對于圓軸，由于對稱性，同一橫截面上兩個方向的 彎矩可以矢量合成，按單一彎矩計算：2)可以證明兩平面彎矩圖所有尖點(diǎn)間的合成彎矩圖為 凹曲線，因此危險截面可能在兩個平面彎矩圖的所 有尖點(diǎn)處；3)注意圓軸彎扭組合相當(dāng)應(yīng)力公式中的W是抗彎截面 系數(shù)。9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合例9-4 圖示曲軸尺寸：r=60mm，l/2=65mm，l1/2=32mm，a=22mm

11、。連桿 軸頸直徑d1=50mm，主軸頸直徑d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸 為：b=22mm，h=102mm。作用于曲軸上的力有：連桿軸徑上的力 FP1=32kN，F(xiàn)P2=17kN，曲柄慣性力F1=3kN，平 衡重慣性力F2=7kN。材料為碳鋼s =120MPa， 試校核曲軸的強(qiáng)度。d1l1/2al/2bl1/2l/2badrh9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合l/2l/2d1l1/2abl1/2badOyzxMeFAyFByFAzFBz解：1)作計算簡圖2)分析危險截面：a)連桿軸頸為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合 變形，中央I-I截面為危險截面b)主軸頸也為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形， 與曲柄交界面II-

12、II截面為危險截面c)曲柄是彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮組合變形， 切于主軸頸的III-III截面為危險截面IIIIIIIIIIIIIIIIII9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合F1F1FP1F1F1FP2AB3)連桿軸頸的強(qiáng)度計算xy平面內(nèi)的彎矩a) I-I截面內(nèi)力xz平面內(nèi)的彎矩扭矩T為合成彎矩b)用Mises準(zhǔn)則校核強(qiáng)度：9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合MeFAyFByFAzFBzF1F1IOyzxF1F1FP1FP2AB4)主軸頸的強(qiáng)度計算a) II-II截面內(nèi)力xy平面內(nèi)的彎矩xz平面內(nèi)的彎矩扭矩T為合成彎矩b)用Mises準(zhǔn)則校核強(qiáng)度：9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合IIMeFAyFByFAzFBzF1F1OyzxF1F1FP1FP2AB5)曲柄的強(qiáng)度計算a)III-III截面內(nèi)力b)危險點(diǎn)有C點(diǎn)(smax) D點(diǎn)(tmax)，先校核C點(diǎn)yxzIIIIIIMxMyMzFNCD9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合IIIMeFAyFByFAzFBzF1F1OyzxF1F1FP1FP2ABF2FBzFByMec)校核D點(diǎn)tDsDyxzIIIIIIF2FBzMeFByMxMyMzFNCD9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合小 結(jié)一、本章重點(diǎn)組合變形的基本解法疊