《微觀經(jīng)濟(jì)十八講》第五章風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策ppt課件

1、第五章 風(fēng)險(xiǎn)躲避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策本章要點(diǎn)1.對(duì)保險(xiǎn)金的進(jìn)一步闡明2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的根本原那么3.跨期最優(yōu)決策4.現(xiàn)值與套利1.對(duì)保險(xiǎn)金的進(jìn)一步闡明一、保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)躲避程度的關(guān)系消費(fèi)者的期望成效函數(shù)可寫(xiě)成：假設(shè)消費(fèi)者支付R給保險(xiǎn)公司，他得到一個(gè)確定的成效程度 ，根據(jù)確定性等值：用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)上式：等式右邊：等式左邊：由于w0可任設(shè)，實(shí)踐上可得到： 保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)躲避程度之間是成正比例的。投保人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他便越愿支付高一些的保險(xiǎn)金；反之，那么只情愿承當(dāng)?shù)鸵恍┑谋ｋU(xiǎn)金。二、風(fēng)險(xiǎn)升水與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系在消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水的高低與風(fēng)險(xiǎn)本身的大小成正比例。設(shè)消費(fèi)者的初始財(cái)富w0。賭

2、局1：50%的概率贏或輸h。其期望成效函數(shù)為：賭局2：50%的概率贏或輸2h。其期望成效函數(shù)為：賭局3：50%的概率贏或輸3h。其期望成效函數(shù)為：由成效函數(shù)的凹性可知：闡明賭局的風(fēng)險(xiǎn)越大，期望成效程度越低。風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，當(dāng)上升時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水保險(xiǎn)價(jià)錢(qián)P也上升。當(dāng)損失出現(xiàn)時(shí)，消費(fèi)者以為其成效損失大得多。為免災(zāi)，他愿支付較高的保險(xiǎn)價(jià)錢(qián)。三、風(fēng)險(xiǎn)升水E(h)=0,P=R與投保人的財(cái)富絕對(duì)程度不一定有關(guān)例：某人的成效函數(shù)方式為：某風(fēng)險(xiǎn)躲避程度為：此人越富有，越怕?lián)L(fēng)險(xiǎn)。財(cái)富上升時(shí)情愿支付更高的保險(xiǎn)金R。例：某人初始財(cái)富值為w0，的成效函數(shù)方式為：風(fēng)險(xiǎn)升水完全取決于常數(shù)A。此人情愿支付的保險(xiǎn)金R與其財(cái)富w無(wú)關(guān)

3、。結(jié)論：一個(gè)人的財(cái)富多少與其情愿支付的保險(xiǎn)金之間的取決于其成效函數(shù)的方式。2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的根本原那么一、不確定條件下的預(yù)算約束與邊沿替代率1.獨(dú)立性假定 上述獨(dú)立性公理闡明，在A和B進(jìn)展選擇，與另外一種結(jié)果C之間無(wú)關(guān)。例：消費(fèi)者在房子能夠蒙受火災(zāi)時(shí)的決策與沒(méi)有蒙受火災(zāi)條件下的決策相互獨(dú)立。正是由于u(w0)和u(w1)相互獨(dú)立，才干寫(xiě)出期望成效函數(shù)：2.不確定條件下的預(yù)算約束例：某人擁有35000元的財(cái)富，有1%的概率損失10000元，99%的概率無(wú)損失。保險(xiǎn)價(jià)錢(qián)為投100元付1元。于是，1%的能夠性下財(cái)富為3490035000-10000+10000-100；99%的能夠性下財(cái)富為

4、3490035000-100。例：設(shè)投保財(cái)富為K，每單位財(cái)富保險(xiǎn)費(fèi)為r。出現(xiàn)損失時(shí)財(cái)富為：25000+K-rK35000-10000+K-rK；沒(méi)有損失時(shí)財(cái)富為35000-rK。假設(shè)不買(mǎi)保險(xiǎn)，財(cái)富為35000或25000?；蛉恍螤钕碌念A(yù)算線初始稟賦選擇A點(diǎn)的預(yù)期值：在B點(diǎn)的預(yù)算約束是(P是遇災(zāi)的概率)：因此，預(yù)算約束線的斜率為： 其中，wg表示形狀好時(shí)的財(cái)富值，wb表示形狀差時(shí)的財(cái)富值。3.不確定條件下的邊沿替代率成效函數(shù)為： MRSb,g表示形狀好時(shí)的財(cái)富沒(méi)有損失，99%的概率與形狀壞時(shí)的財(cái)富1%的概率損失10000的邊沿替代率。二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件根據(jù)上述預(yù)算線和無(wú)差別曲線的斜率

5、，可得： 假設(shè)保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)價(jià)是公平價(jià)錢(qián)，其期望利潤(rùn)應(yīng)為0。 不確定條件下到達(dá)消費(fèi)者的最優(yōu)行為時(shí)，必有兩種形狀下的邊沿成效相等。 由成效函數(shù)的凹性可知， 。因此滿足上式的充要條件是： 上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無(wú)論是遇上好的形狀沒(méi)有災(zāi)禍還是壞形狀出現(xiàn)災(zāi)禍，財(cái)富都一樣。 留意：只需當(dāng)r=P時(shí)，才會(huì)有上述最優(yōu)條件。 例證 汽車(chē)保險(xiǎn)。某人的汽車(chē)在沒(méi)遇上小偷時(shí)價(jià)值為100000元，遇上小偷只需80000元。設(shè)遇上小偷的概率為25%，車(chē)主的成效函數(shù)方式為：lnw。 1公平保險(xiǎn)價(jià)錢(qián)下，他買(mǎi)多少保險(xiǎn)是最優(yōu)的？2保險(xiǎn)公司的凈賠率是多少？3車(chē)主按公平保險(xiǎn)費(fèi)投保與不投保相比，其期望成效程度改良多少？1預(yù)算約束

6、為： 初始形狀，wg=100000，wb=80000。為到達(dá)最優(yōu)配置，應(yīng)使： 因此需購(gòu)買(mǎi)2萬(wàn)元的保險(xiǎn)，付出保費(fèi)50002萬(wàn)0.25。于是，wg=從10萬(wàn)降至95000；而wb*出現(xiàn)小偷時(shí)的財(cái)富確定是9500010萬(wàn)-2萬(wàn)+2萬(wàn)-0.5萬(wàn)。 再次闡明，在公平保險(xiǎn)價(jià)錢(qián)下，投保人充分投保。2凈賠率=投保人獲得的凈賠額賠額-保險(xiǎn)費(fèi)/保險(xiǎn)費(fèi)。本例中為1.5/0.5=3。 假設(shè)車(chē)主購(gòu)買(mǎi)價(jià)值K的保險(xiǎn)，公平保險(xiǎn)價(jià)r=P。那么付的保險(xiǎn)費(fèi)為PK，凈賠額為(1-r)K= (1-r)P，因此，凈賠率為：3沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)時(shí)的期望成效程度為： 假設(shè)購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)，到達(dá)最優(yōu)解時(shí)， 此時(shí)的期望成效程度為： 因此，車(chē)主的保險(xiǎn)行為到達(dá)最

7、優(yōu)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)后的期望成效程度具有明顯的改善。預(yù)算約束Amo無(wú)差別曲線不確定形狀下的預(yù)期成效函數(shù)可以用保險(xiǎn)市場(chǎng)中的需求來(lái)闡明，無(wú)差別曲線可以表示為：平衡的條件這是需求經(jīng)過(guò)無(wú)差別曲線與預(yù)算線相切來(lái)表示。消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為到達(dá)最優(yōu)時(shí)，必有其在兩種形狀下的邊沿成效相等。3.跨期最優(yōu)決策一、跨期預(yù)算約束 設(shè)某人有t=1和t=2 兩個(gè)時(shí)期，其收入與支出分別為 ：跨期預(yù)算約束方程改寫(xiě)上式：1式中：2式中：期值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期預(yù)算約束線稟賦期值現(xiàn)值 是c1和c2的無(wú)差別曲線的斜率MRSc1,c2為兩者的邊沿成效之比，因此，在最優(yōu)點(diǎn)有：二、利率變動(dòng)對(duì)跨期決策的影響 當(dāng)利率上升時(shí)，闡明消費(fèi)者的c

8、1和c2的邊沿成效之比上升，意味著c1量的下降因邊沿成效遞減，或c2的上升；當(dāng)利率下降時(shí)那么相反。 無(wú)差別曲線與給定的預(yù)算線切于c1和c2點(diǎn)的右下方， m1c2,是借入者。 無(wú)差別曲線與給定的預(yù)算線切于c1和c2點(diǎn)的左上方， m1c1, m2c1, m2c2,由于利率上升仍是出借者。利率上升，放棄一單位c1的邊沿替代率更高。新無(wú)差別曲線與更陡的預(yù)算線切于更左上方。利率變動(dòng)對(duì)消費(fèi)者跨期決策的影響新選擇出借者在利率上升后仍為出借者原選擇新預(yù)算線原預(yù)算線借入者在利率下降后仍為借入者原預(yù)算線新預(yù)算線三、名義利率、通貨膨脹率與實(shí)踐利率 存1元錢(qián)到第二年的實(shí)踐購(gòu)買(mǎi)力為：實(shí)踐利率r*應(yīng)滿足：4.現(xiàn)值公式與套

9、利行為一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)如發(fā)行債券，債券的根本信息：1到期還本前每期支付的固定金額x，息票。2歸還本金的期限T。3到期歸還的金額，面值F。債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：存1元錢(qián)一年后為：半年記一次利息，年底為：每季記一次利息，年底為： 每時(shí)每刻延續(xù)計(jì)算利息，年底為：1元年底的錢(qián)折成現(xiàn)值為：貼現(xiàn)因子1元錢(qián)按復(fù)利存t年變?yōu)椋簍年后1元錢(qián)的現(xiàn)值為：此貼現(xiàn)因子在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中有著廣場(chǎng)的用途二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利與無(wú)套利條件 一種極端形狀：金融資產(chǎn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，其報(bào)答率是確定的。此時(shí)，各種金融資產(chǎn)的報(bào)答必然相等。 設(shè)有兩種投資時(shí)機(jī)。一是購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)A，價(jià)錢(qián)是p0,p1,且是共同知識(shí)。二是存入銀行。 如投資1元購(gòu)買(mǎi)A，那么能買(mǎi)到

10、的數(shù)額x滿足：下一期，A的期值為：第二種投資的期值為：假設(shè)： 持有A資產(chǎn)會(huì)在第一期按價(jià)錢(qián)p0出賣(mài)1單位A，把獲得的現(xiàn)金p0存入銀行第二期可得p01+r)。 用p01+r)在第二期以p1價(jià)錢(qián)可買(mǎi)回多于1單位的A，即套利。 假設(shè)每人都這樣，那么A的現(xiàn)價(jià)p0下降，不斷到： 上述買(mǎi)進(jìn)某種資產(chǎn)又賣(mài)掉某種資產(chǎn)去實(shí)現(xiàn)一個(gè)確定的報(bào)答的方法稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。 但平衡形狀，不會(huì)存在套利時(shí)機(jī)。三、投資多樣化與降低風(fēng)險(xiǎn) 兩種投資時(shí)機(jī)：太陽(yáng)鏡或雨衣。市場(chǎng)價(jià)錢(qián)都為10元。1未來(lái)是雨季。雨衣20元，太陽(yáng)鏡5元。2未來(lái)是旱季。雨衣5元，太陽(yáng)鏡20元。 假設(shè)雨季和旱季的概率都是50%。投資100元，假設(shè)全部投資太陽(yáng)鏡或雨衣，那么

11、期望收入是125元。 假設(shè)在太陽(yáng)鏡與雨衣各投資一半。1未來(lái)是雨季。雨衣獲100元，太陽(yáng)鏡25元。2未來(lái)是旱季。雨衣獲25元，太陽(yáng)鏡100元。 結(jié)論：他一定得到125元。分散決策降低了風(fēng)險(xiǎn)，提高了確定性和成效程度。 兩種投資時(shí)機(jī)i和j，單一投資的期望值為ui和uj，風(fēng)險(xiǎn)即方差為 。假設(shè)分散投資，Z為該方案的或然收益。xi和xj為投資于i和j的或然收益。假設(shè)i和j相互獨(dú)立，那么：因此，分散投資可降低風(fēng)險(xiǎn)。一、最優(yōu)的資產(chǎn)組合1.均值方差成效函數(shù)5.最優(yōu)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)2.資產(chǎn)組合的選擇 資產(chǎn)選擇的普通模型 資產(chǎn)組合的約束推導(dǎo)： 假設(shè)資產(chǎn)分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，分別有收益和風(fēng)險(xiǎn)，他將按照一定的比例去進(jìn)展投資，