基于matlab電力系統(tǒng)潮流計算程序設計

1、基于 MATLAB 的電力系統(tǒng) P-Q 潮流計算程序設計 PAGE 8 PAGE 91 緒 論 11 潮流計算1.1.1 潮流計算概述電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定 的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電 壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設計和現(xiàn) 有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方 案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算 系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎。所以潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要 也很基礎的計算。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在

2、線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī) 劃設計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的隨時監(jiān)視及實時控 制。利用計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算從 50 年代中期就已經(jīng)開始。在這 20 年 內，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計 算的一些基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：（1）計算方法的可靠性或收斂性；（2）對計算機內存量的要求；（3）計算速度；（4）計算的方便性和靈活性。 電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出 正確答案。由于電力系統(tǒng)結構及參數(shù)的一些特點，并且

3、隨著電力系統(tǒng)不斷擴大， 潮流計算方程式的階數(shù)也越來越高，對這樣的方程式并不是任何數(shù)學方法都能 保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可 靠方法的重要因素。在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導納矩 陣為基礎的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內存量 比較低，適應 50 年代電子計算機制造水平和當時電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計算人員轉向以阻抗矩陣為基礎的逐次代入法。 60 年代初，數(shù)字計算機已發(fā)展到第二代，計算機的內存和速度發(fā)生了很大

4、的飛 躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗法要求的數(shù)字計算機儲存表征系統(tǒng) 接線和參數(shù)的阻抗矩陣需要較大的內存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次 取阻抗矩陣中的每一個元素進行運算，因此，每次迭代的運算量很大。這兩種 情況是過去電子管數(shù)字計算機無法適應的。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的 收斂性，解決了導納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在 60 年代獲得了廣泛 的應用，曾為我國電力系統(tǒng)設計、運行和研究作出了很大的貢獻。目前，我國 電力工業(yè)中仍有一些單位采用阻抗法計算潮流。阻抗法的主要缺點是占用計算 機內存大，每次迭代的計算量大。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。 一個內存 16K 的計算機在

5、采用阻抗法時只能計算 100 個節(jié)點以下的系統(tǒng)，32K 內存的計算機也只能計算 150 個節(jié)點以下的系統(tǒng)。這樣，我國很多電力系統(tǒng)為 了采用阻抗法計算潮流就不得不先對系統(tǒng)進行相當?shù)暮喕ぷ?。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點，60 年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣 為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計 算機內只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡線的阻抗，這樣不 僅大幅度地節(jié)省了內存容量，同時也提高了計算速度?？朔杩狗ㄈ秉c的另一 途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學中解決非線性方程式的典型方法，有較好 的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導納矩陣為基礎的

6、，因此， 只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提 高牛頓-拉夫遜法潮流程序的效率。自從 60 年代中期，在牛頓-拉夫遜法中利用 了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內存要求、速度方面都超過了阻抗 法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。與此同時，為了保證可靠的收 斂，在我國還進行了網(wǎng)流法潮流計算的研究。隨著電力系統(tǒng)的日益擴大和復雜 化，特別是電力系統(tǒng)逐步實現(xiàn)自動控制的需要，對系統(tǒng)潮流計算在速度、內存 以及收斂性方面都提出了更高的要求。70 年代以來，潮流計算方法通過不同的 途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的一個方法就是 P-Q 分解法。這個方法，根 據(jù)電力

7、系統(tǒng)的退熱點，抓住主要矛盾，對純數(shù)學的牛頓法進行了改進，從而在 內存容量及計算速度方面都大大向前邁進內了一步。使一個 32K 內存容量的數(shù) 字計算機可以計算 1000 個節(jié)點系統(tǒng)的潮流問題，此法計算速度已能用于在線計 算 ，作系統(tǒng)靜態(tài)安全監(jiān)視。目前，我國很多電力系統(tǒng)都采用了 P-Q 分解法潮流程序。潮流計算靈活性和方便性的要求，對數(shù)字計算機的應用也是一個很關鍵的 問題。過去在很長時間內，電力系統(tǒng)潮流計算是借助于交流臺進行的。交流臺 模擬了電力系統(tǒng)，因此在交流計算臺上計算潮流時，計算人員可以隨時監(jiān)視系 統(tǒng)各部分運行狀態(tài)是否滿足要求，如發(fā)現(xiàn)某些部分運行不合理，則可以立即進 行調整。這樣，計算的過程

8、就相當于運算人員對系統(tǒng)進行操作、調整的過程， 非常直觀，物理概念也很清楚。當利用數(shù)字計算機進行潮流計算時，就失去了 這種直觀性。為了彌補這個缺點，潮流程序的編制必須盡可能使計算人員在計 算機計算的過程中加強對計算機過程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調整。 電力系統(tǒng)潮流計算問題并不是單純的計算問題，把它當作一個運行方式的調整 問題可能更為確切。為了得到一個合理的運行方式，往往需要不斷根據(jù)計算結 果，修改原始數(shù)據(jù)。在這個意義上，我們在編制潮流計算程序時，對使用的方 便性和靈活性必須予以足夠的重視。因此，除了要求計算方法盡可能適應各種 修改、調整以外，還要注意輸入和輸出的方便性和靈活性，加強人機聯(lián)

9、系，以 便使計算人員能及時監(jiān)視計算過程并適當?shù)乜刂朴嬎愕倪M行。電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力 系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng) 在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過 負荷、各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。 對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計以及對電力系統(tǒng) 進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算結果可用如電力系 統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實 際電力系統(tǒng)的潮流技術主要采用牛頓-拉夫遜法。在運行方

10、式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調度員潮流 保證 了在預想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布 以及校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調度運 行的多個領域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)絡運行狀態(tài)的基本因 素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎和前提。牛頓-拉夫遜法早在 50 年代末就已應用于求解電力系統(tǒng)潮流問題，但作為 一種實用的，有競爭力的電力系統(tǒng)潮流計算方法，則是在應用了稀疏矩陣技巧 和高斯消去法求修正方程后。牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代 計算。P-Q 分解法進行電力系統(tǒng)分析的潮流計算程序的編制與調試，獲

11、得電力系統(tǒng)中各節(jié)點電壓，為進一步進行電力系統(tǒng)分析作準備。通過本文加深對電力系統(tǒng)潮流計算原理的理解和計算，初步學會運用計算機知識解決電力系統(tǒng)的問 題，掌握潮流計算的過程及其特點。熟悉各種常用應用軟件，熟悉硬件設備的 使用方法，加強編制調試計算機程序的能力，提高工程計算的能力，學習如何 將理論知識和實際工程問題結合起來。1.1.2 潮流計算的意義電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)最基本的計算，也是最重要的計算。所謂潮 流計算，就是已知電網(wǎng)的接線方式與參數(shù)及運行條件，計算電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行 各母線電壓、各支路電流與功率及網(wǎng)損。對于正在運行的電力系統(tǒng)，通過潮流 計算可以判斷電網(wǎng)母線電壓、支路電流和功率是否越限，

12、如果有越限，就應采 取措施，調整運行方式。對于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過潮流計算，可以為選 擇電網(wǎng)供電方案和電氣設備提供依據(jù)。潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置 定整計算、電力系統(tǒng)故障計算和穩(wěn)定計算等提供原始數(shù)據(jù)。在運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領域， 需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調度員潮流提供 了多個在預想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調度 運行的多個領域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)絡運行狀態(tài)的基本 因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎和前提。MATLABMATLAB 概述目前電子計算機已廣泛應用于電力

13、系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應 用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（1） 計算速度快（2）內存需要少（3）計算結果有良好的可靠性和可信性（4）適應 性好，亦即能處理變壓器變比調整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的 能力強（5）簡單。MATLAB 是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業(yè)界與 學術界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。MATLAB 程序設計語言結構完整， 且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關于矩陣和矢量的計

14、算。MATLAB 與 C 語言和FORTRAN 語言相比更容易被掌握。通過 M 語言，可以用類似數(shù)學公式的方式 來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力 集中在算法的構思而不是編程上。另外，MATLAB 提供了一種特殊的工具：工 具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號處理（SIGNAL PROCESSING）、 控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡（NEURAL NETWORKS）、模 糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不 同領域、不同層次的用戶通過相應工具的學習和應用，可以方

15、便地進行計算、 分析及設計工作。MATLAB 設計中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關鍵的一個環(huán)節(jié)， 它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設計， 主要應從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。MATLAB 的優(yōu)缺點MATLAB 語言最大的特點是簡單和直接，它主要有如下特點： 編程效率高MATLAB 是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許使用數(shù)學形式的語 言編寫程序，且比 BASIC、FORTRAN 和 C 等語言更加接近我們書寫計算公式 的思維方式，用 MATLAB 編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因 此，MATLAB 語言也可通俗地稱為演算紙式科學算法語言

16、。由于它編寫簡單， 所以編程效率高，易學易懂。用戶使用方便MATLAB 語言是一種解釋執(zhí)行的語言（在沒被專門的工具編譯之前），它 靈活、方便，其調試程序手段豐富，調試速度快，需要學習時間少。人們用任 何一種語言編寫程序一般都要經(jīng)過四個步驟：編輯、編譯、鏈接，以及執(zhí)行和 調試。各個步驟之間是順序關系，編程的過程就是在它們之間做瀑布型的循環(huán)。 MATLAB 語言與其他語言相比，較好的解決了上述問題，把編輯、編譯、鏈接 和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫面上進行靈活操作，快速排除輸入程序中的書 寫錯誤、語法錯誤以至語義錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調試程序的速 度，可以說在編程和調試過程中它是一種比 V

17、B 還要簡單的語言。具體的說，MATLAB 運行時，如直接在命令行輸入 MATLAB 語句（命令）， 包括調 M 文件的語句，每輸入一條語句，就立即對其進行處理，完成編譯、鏈接和運行的全過程。又如，將 MATLAB 源程序編輯為 M 文件，由于 MATLAB磁盤文件也是 M 文件，所以編輯后的源文件就可以直接運行，而不需要進行編譯和鏈接。在運行 M 文件時，如果有錯，計算機屏幕上會給出詳細的出錯信息， 用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行，直到正確為止。所以可以說，MATLAB 語言不僅是一種 語言，廣義上講是一種該語言的開發(fā)系統(tǒng)，即語言調試系統(tǒng)。擴充能力強，交互性好高版本的 MATLAB 語言有豐富的庫函數(shù)，

18、在進行復雜的數(shù)序運算時可以直 接調用，而且 MATLAB 的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可 作為 MATLAB 的庫函數(shù)來調用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和 擴充新的庫函數(shù)，以便提高 MATLAB 的使用效率和擴充它的功能。另外，為了 充分利用 FORTRAN、C 等語言的資源，包括用戶已編好的 FORTRAN、C 語言 程序，通過建立 Me 文件的形式，混合編程，方便地調用有關的 FORTRAN、C 語言的子程序，還可以在 C 語言和 FORTRAN 語言中方便地使用 MATLAB 的 數(shù)值計算功能。這樣良好的交互性使程序員可以使用以前編寫過的程序，減少 重復性工

19、作，也使現(xiàn)在編寫的程序具有重復利用的價值。移植性和開放性很好MATLAB 是用 C 語言編寫的，而 C 語言的可移植性很好。于是 MATLAB 可以很方便地移植到能運行 C 語言的操作平臺上。MATLAB 合適的工作平臺 有：Windows 系列、UNIX、Linux、VMS6.1 和 PowerMac。除了內部函數(shù)外， MATLAB 所有的核心文件和工具箱文件都是公開的，都是可讀可寫的源文件， 用戶可以通過對源文件的修改和自己編程構成新的工具箱。語句簡單，內涵豐富MATLAB 語 言 中 最 基 本 最 重 要 的 成 分 是 函 數(shù) ， 其 一 般 形 式 為 a,b,c，.=fun(d,

20、e,f,.),即一個函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量 d,e,f,.和輸出變量 a,b,c,. 組成，同一函數(shù)名 F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數(shù)目的 輸出變量，代表著不同的含義 （有點像面向對象中的多態(tài)性）。這不僅 使 MATLAB 的庫函數(shù)功能更豐富，而且大大減少了需要的磁盤空間看 ，使 得 MATLAB 編寫的 M 文件簡單、短小而高效。高效方便的矩陣和數(shù)組運算MATLAB 語言像 BASIC、FORTRAN 和 C 語言一樣規(guī)定了矩陣的算術運算 符、關系運算符、羅技運算符、條件運算符，而且這些運算符大部分可以毫無 改變地照搬到數(shù)組間的運算，有些如算術運算符只要增加“.”就可用于數(shù)

21、組間 的運算。另外，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其他高級語言所不能比擬的。在此基礎 上，高版本的 MATLAB 一定能名副其實地稱為“萬能演算紙”式的科學算法語 言。方便的繪圖功能MATLAB 的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），例如線性 坐標、對數(shù)坐標、半對數(shù)坐標及極坐標，均只需調用不同的繪圖函數(shù)（命令）， 在圖上標出圖題、XY 軸標注，格（柵）繪制也只需調用相應的命令，簡單易行。 另外，在調用繪圖函數(shù)時調整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。

22、這種為科學研究著想的設計是通用的編程語言所不能及的。MATLAB 的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于 MATLAB 的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行， 所以速度較慢，并且 MA TLAB 的界面功能比較弱, 不能實現(xiàn)交互界面、數(shù)據(jù) 采集和端口操作等功能。1.3 總結本文介紹了圖形化潮流計算軟件的開發(fā)設計思想和總體結構，闡述了該軟 件所具備的功能和特點。結合電力系統(tǒng)的特點，軟件采用 MATLAB 語言運行 于 WINDOWS 操作系統(tǒng)的圖形化潮流計算軟件。本系統(tǒng)的主要特點是操作簡單， 圖形界面直觀，運行穩(wěn)定，計算準確。計算中，算法做了一些改進，提高

23、了計 算速度，各類的有效封裝又使程序具有很好的模塊性、可維護性和重用性。2 電力系統(tǒng)的潮流計算2.1 概述潮流計算在數(shù)學上是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。 自從 20 世紀 50 年代計算機應用于電力系統(tǒng)以來，當時求解潮流的方法是以節(jié) 點導納矩陣為基礎的逐次代入法（導納法），后來為解決導納法的收斂性較差 的問題，出現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎的逐次代入法（阻抗法），到 20 世紀 60 年 代，針對阻抗法占用計算機內存大的問題又出現(xiàn)了分塊阻抗法及牛頓 拉夫遜 法。牛頓-拉夫遜法是數(shù)學上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性 ，將 NR 法用于潮流計算是以導納矩陣為基礎的，由于利用了

24、導納矩陣的對稱性、 稀疏性及節(jié)點編號順序優(yōu)化等技巧，使 NR 法在收斂性、占用內存、計算機 速度方面的優(yōu)點都超過了阻抗法，成為 20 世紀 60 年代末期以后普遍采用的方 法，同時國內外廣泛研究了諸如非線性規(guī)劃法、直流法、交流法等各種不同的 潮流計算方法。20 世紀 70 年代以來，又涌現(xiàn)出了更新的潮流計算方法，其中有 1974 年由 B.Stoot 和 O.Alsac 提出的快速分解法以及 1978 年由巖本伸一等提出 的保留非線性的高速潮流計算法，其中快速分解法從 1975 年開始已在國內使用， 并習慣稱之為 PQ 分解法。由于 PQ 分解法在計算速度上大大超過了 NR 法， 不但能應用于

25、離線潮流計算，而且也能應用于在線潮流計算。2.2 潮流計算的基本方程2.2.1 節(jié)點的分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng) 絡內的電流（或電壓）分布，作為基礎的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。 然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的 情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率（P）和母線電壓的 幅值（U），給出負荷母線上負荷消耗的有功功率（ P）和無功功率（Q）。主 要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中 各節(jié)點性質的不同，很自然的把節(jié)點分成三種類型。PQ 節(jié)點 對這一類節(jié)點，事先給定的是節(jié)

26、點功率（P、Q），待求的未知量是節(jié)點電壓向量（U、），所以叫“PQ 節(jié)點”。通常變電所母線都是 PQ 節(jié)點，當某些發(fā)電機的輸出功率 P、Q 給定時，也作為 PQ 節(jié)點。PQ 節(jié)點上的發(fā)電機稱之 為 PQ 機（或 PQ 給定型發(fā)電機）。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于 PQ 節(jié) 點。PU 節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率 P 及電壓幅值 U，待求量為該節(jié) 點的無功功率 Q 及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調節(jié) 的無功電源，用于維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機 母線或者變電所有無功補償設備的母線作 PU 節(jié)點處理。PU 節(jié)點上的發(fā)電機稱 之為 PU 機。

27、平衡節(jié)點 在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度 為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是 U 和，因此又稱為 U節(jié)點， 而待求量是該節(jié)點的 P，Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。關于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔任調頻調壓的某一發(fā)電廠（或發(fā) 電機），有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點 4 個運行參數(shù) P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也 是兩個，只是類型不同而已?；痉匠淌皆诔绷饔嬎阒腥魏螐碗s的電力系統(tǒng)

28、都可以歸結為以下元件（參數(shù)）組成： 發(fā)電機（注入電流或功率）；負荷（注入負的電流或功率）； 輸電線支路（電阻、電抗）； 變壓器支路（電阻、電抗、變比）； 母線上對地支路（阻抗和導納）； 線路上的對地支路（一般為線路充電電容導納）。 集中了以上各種類型的元件的簡單網(wǎng)絡如圖 2.1（a）所示。必須指出，如果僅研究穩(wěn)態(tài)情況下的潮流而不涉及暫態(tài)過程的計算，則不需要發(fā)電機和負荷的阻抗參數(shù)，只需要給出發(fā)電機和負荷的注入功率和電流， PAGE 18 PAGE 19并且規(guī)定發(fā)電機和負荷的注入功率和電流取正，而負荷取負。Pg1 jQg1(a)潮流計算用的電網(wǎng)結構圖The flow calculation gri

29、d chartI1無源線性網(wǎng)絡I4PR 4 jQR 4Pg 2 jQg 2I2（可用導納矩I5PR5jQR50 j0I3陣或阻抗矩陣表示）I6 PR6 jQR6R6R4R5(b)潮流計算等值網(wǎng)絡the trend to calculate the equivalent network圖 2.1潮流計算用的電網(wǎng)結構圖和等值網(wǎng)絡Figure 2.1 The flow calculation grid structure diagram and the equivalent network將圖 2.1（a）中的發(fā)電機和負荷節(jié)點用無阻抗線從網(wǎng)絡中抽出（為不失一 般性，將既非發(fā)電機又非負荷的浮動節(jié)點當作

30、零注入功率的母線抽出網(wǎng)絡之 外），剩下的部分既由接地和不接地支路組成一個無源線性網(wǎng)絡如圖 2.1（b） 所示。對于這個無源線性網(wǎng)絡可用相應的導納矩陣（或阻抗矩陣）來描述，采用 導納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構成以下線性方程組I YU1IU1其中I I2 U U2 In 可展開為如下形式：Un iijjnIY U(i1,2,., ) nj 1若U ZI可展開為如下形式：（2.1）iij jnUZ I(i1,2,., ) nj 1（2.2）式中 n 為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)。由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式（2.1）中的注入電流用節(jié)點注入功率來表示。 根據(jù)電工理論，節(jié)點功率

31、與節(jié)點電流之間的關系為iiii iSP jQ UI （2.3） 式中， Pi PGi PLDi , Qi QGi QLDi因此用導納矩陣式（2.1）時，PQ 節(jié)點可以表示為iISiPi jQi（2.4）UiUi把這個關系式代入式（2.1）中，得Pi jQi Uinj 1Y Uijj(i1,2,., ) n（2.5）比較式（2.1）和（2.5），由于功率代替電流的結果，使式（2.1）電流電壓 的線性方程組變化為功率和電壓的非線性方程組，這個非線性方程組就是潮流 計算的基本方程。式（2.5）是一組共有 n 個非線性方程組組成的復數(shù)方程組，如果把實部和 虛部分開便得到 2n 個實數(shù)方程，因此由該方程

32、組可解出 2n 個運行參數(shù)。但是已經(jīng)知道每一個節(jié)點都有 4 個運行變量，即節(jié)點的功率 P 、 Qi ，以及節(jié)點電壓的幅值和相位（或對應于某一選定參考直角坐標的實部和虛部），記作（ Pi 、Qi 、Ui 、i ）或（ Pi 、 Qi 、 ei 、 fi ），當節(jié)點數(shù)為 n 時，則共有 4n 個運行參數(shù)。由 2n 個方程式要求出 4n 個運行參數(shù)是不可能的，只能求出 2n 個運行參數(shù)， 而其余 2n 個參數(shù)應作為原始數(shù)據(jù)事先給定。這就得根據(jù)節(jié)點的分類，將每一個 節(jié)點的 4 個運行參數(shù)中的兩個作為原始數(shù)據(jù)，而將另外兩個作為待求量。式（2.5） 含有 n 個非線性復數(shù)方程，是潮流計算問題的基本方程，對

33、這個方程不同的應 用和處理就形成了不同的潮流程序。若用極坐標形式表示則有：nPi jQi UiGij jBij U j j Ui Gij jBij U j cosij j sinij （2.6）jiji其中 Pi ， Qi 可分別表示為：Pi Ui U j Gij cosij jBij sinij jii 1, 2n（2.7）Qi Ui U j Gij sinij jBij cosij ji2.2.3 牛頓-拉夫遜牛頓-拉夫遜算法產(chǎn)生于 50 年代末期，是一種實用且有競爭力的電力系統(tǒng) 潮流計算方法。在稀疏矩陣技巧和高斯消去法被應用以后，其真正的價值才體 現(xiàn)出來。牛頓拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程

34、有效的迭代計算方法，已經(jīng)成 為求解電力系統(tǒng)潮流問題應用最為廣泛的一種方法。方程式（2.7）為用極坐標 形式表示的牛頓-拉夫遜潮流方程，將這兩個方程改寫成殘差的形式，即：Pi =Pis Ui Ui Gij cosij Bij sinij jii 1, 2n（2.8）Qi Qis Ui U j Gij sinij Bij cosij 其中：ij 為節(jié)點 i 和 j 之間的電壓相角差；Gij 和 Bij 分別為支路電導和電納；Ui 和U j 分別為節(jié)點 i 和 j 的電壓向量。對式（2.8）進行泰勒級數(shù)展開，取一次項近似，即可得到牛頓法潮流計算的修正方程式，即：P P / P / U HN J （2

35、.9）QQ / Q / U U / U ML U / U U / U 其中： Pi 和 Qi 為潮流方程的有功功率和無功功率殘差向量，共（2n2）維； U陣和 為母線電壓修正量，共（2n2）維；系數(shù) J 為雅可比矩對方程式（2.9）進行變換即可得到變量 U 和 的求解公式，即：J 1 P （2.10）U / U Q雅可比矩陣各元素可表達為：H PiUiU j Gij sinij Bij cosij i j （2.11）ijU 2 BQ i j iiiiN Pi UiU j Gij cosij Bij sinij i j （2.12）ijUU 2GP i j iQ iiiUiU j Gij co

36、sij Bij sinij i j M iji U jU 2GP i j （2.13）jiiiL Pi UUiU j Gij sinij Bij cosij i j （2.14）ijjU 2 BQ i j iiii根據(jù)公式（2.8）至公式（2.13），可得牛頓法潮流計算的具體步驟。 輸入原始數(shù)據(jù)計算節(jié)點導納矩陣； 給出各節(jié)點電壓初值U 0； 將電壓初值代入式（2.8），求出 P0Q0。判斷是否滿足收斂條件，如果滿足，則停止計算。否則，繼續(xù)進行下面的步驟； 將電壓初值代入式（2.11）至式（2.14）中求出雅可比矩陣 J； 解式（2.10）中潮流殘差方程，求出節(jié)點電壓的修正量 U 0；U 1U

37、0U 0 修正節(jié)點電壓向量； 返回步驟繼續(xù)迭代； 判斷是否滿足收斂條件，如果滿足，則停止計算，否則，再以 初值，返回第步進行下一次迭代。使用牛頓-拉夫遜法有以下優(yōu)點:U 0為 收斂速度快，具有平方收斂特性，迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模基本無關，若初 值選擇得較好，一般迭代幾次就能收斂； 對于有些病態(tài)條件的問題，也能利用該方法求解； 應用了稀疏矩陣技巧，所需計算機內存適中。牛頓-拉夫遜法雖是一種 廣泛使用的方法，但也存在以下缺點。 編程比較復雜，且收斂速度的快慢和迭代次數(shù)與初始值的好壞有很大的 關系，如果初始值好，可以大大減小迭代次數(shù)與收斂速度，如果選擇不合適有 可能永遠不收斂； 因非對稱的雅可比矩陣不是

38、固定的，每次迭代都需要重新計算，大量的 求導運算，計算量很大，降低了計算速度。針對牛頓-拉夫遜法計算速度方面存在的不足和電力系統(tǒng)實現(xiàn)在線控制的 要求，在改進牛頓-拉夫遜法的基礎上，提出了快速解耦算法?？焖俳怦钏惴ㄅ?生于牛頓-拉夫遜法的極坐標形式，又稱為 PQ 分解法。其基本思想是：把節(jié)點 功率表示為電壓向量的極坐標方程式，抓住主要矛盾，把有功功率誤差作為修 正電壓向量角度的依據(jù)，把無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功 率和無功功率迭代分開進行。它密切地結合了電力系統(tǒng)的固有特點，無論是內 存占用量還是計算速度方面都比牛頓-拉夫遜法有了較大的改進。3 PQ 分解法的潮流計算3.1 PQ

39、分解法的基本方程式20 世紀 60 年代以來 NR 法曾經(jīng)是潮流計算中應用比較普遍的方法，但隨 著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大以及計算機從離線計算向在線計算的發(fā)展，NR 法是在內存 需要量及計算速度方面越來越不適應要求。20 世紀 70 年代中期出現(xiàn)的快速分解 法比較成功的解決了上述問題，使潮流計算在 NR 法的基礎上向前邁進了一 大步，成為取代 NR 法的算法之一?？焖俜纸夥ǎㄓ址Q PQ 分解法）是從簡化牛頓法極坐標形式計算潮流程序 的基礎上提出來的。它的基本思想是根據(jù)電力系統(tǒng)實際運行特點：通常網(wǎng)絡上的電抗遠大于電阻值，則系統(tǒng)母線電壓幅值的微小變化 U 對母線有功功率的明顯改變 Q ，因此，節(jié)點功率方程在

40、用極坐標形式表示時，它的修正方程式可簡 化為:P H0 （3.1）Q0LU /U 這就是把 2(n-1)階的線性方程組變成了兩個 n-1 階的線性方程組，將 P 和 Q 分開來進行迭代計算，因而大大地減少了計算工作量。但是 H，L 在迭代過程 中仍然在不斷的變化，而且又都是不對稱的矩陣。對牛頓法的進一步簡化，即 把式（3.1）中的系數(shù)矩陣簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角ij 是不大的，因此，可以認為cosij 1（3.2）Gij sinij Bij 此外，與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相應的導納 BLDj 遠遠小于該節(jié)點自導納的虛部，即QiUBLDj2iBii因而QU

41、2 B（3.3）iiii考慮到以上關系，式（3.1）的系數(shù)矩陣中的各元素可表示為Hij UiU j Bij(i,j 1, 2,.,n 1)（3.4）Lij UiU j Bij(i,j 1, 2,., m)（3.5）而系數(shù)矩陣 H 和 L 則可以分別寫成：U1B11U1U1B12U2.U1B1,n1Un1 H U2 B21U1U2 B22U2.U2 B2,n1Un1 Un1Bn1,1U1Un1Bn1,2U2.Un1Bn1,n1Un1 U1B11B12.B1,n1U1U2B21B22.B2,n1 U2 U D1B U D1Un1 Bn1,1Bn1,2.Bn1,n1 （3.6）Un1 U1B11U1

42、U1B12U2.U1B1mUm L U2 B21U1U2 B22U2.U2 B2mUm Um Bm1UmUm Bm2U2.Um BmmUm U1B11B12.B1m U1U2B21B22.B2m U2 U D 2 B U D 2Um Bm1Bm2.Bmm Un1 （3.7）將式（3.6）和（3.7）代入式 （3.1）中，得到用 UD1D 21 和 UPU D1 B U D1 QU D 2 B U 1 分別左乘以上兩式，便得U D11 PB UD1 （3.8）U D 21 QB U （3.9）這就是簡化了的修正方程式，它們也可展開寫成P1 U1 BB.BU P 11121,n1112BB.BU

43、U21222,n1 22 （3.10）2 PBn1,1Bn1,2.Bn1,n1 Un1n1 n 1 Un1 Q1 U1 BB.BU 11121m1Q2 BB.BU U21222m 2 （3.11）2 QBm1Bm2.Bmm Um m Um 在這兩個修正方程式中系數(shù)矩陣元素就是系統(tǒng)導納矩陣的虛部，因而系數(shù)矩陣是對稱矩陣，且在迭代過程中保持不變，這就大大減少了計算工作量。 用極坐標表示的節(jié)點功率增量為:nPi Pis Ui U j (Gcoijsj 1nij sBinij)0ij （3.12）Qi Qis Ui U j (Gsinijj 1ij cBoijs)0ij 式（3.10）（3.11）（3

44、.12）構成了 PQ 分解法迭代過程的基本方程式。3.2 計算步驟ii（1）給定各節(jié)點電壓的初始值(0)(,0U)（2）代入式（3.12）計算各節(jié)點有功功率 Pi ，并求出PiUi（3）解修正方程式（3.10），得出各節(jié)點電壓相角修正量 i（4）修正各節(jié)點電壓的相角i :(1k)()()iik ki（5）根據(jù)式（3.12）求得各節(jié)點無功功率誤差 Qi ，并求出QiUi（6）求解修正方程式（3.11），得出各節(jié)點電壓幅值的修正量 Ui（7）修正各節(jié)點電壓的幅值Ui :(1k)()()UiUik U ki（8）返回（2）進行迭代，直到各節(jié)點功率誤差 Pi 及 Qi 都滿足收斂條件。3.3 PQ 分

45、解法程序框圖開始輸入原始數(shù)據(jù)形成矩陣 B 和 B，并進行三角分解設 PQ 節(jié)點電壓初值，各節(jié)點電壓相角初值置迭代記數(shù) k=0k p 1, kQ 1用式（3.12）計算不平衡功率 P()k , 計算 P()k() / U kiiimaxP()k ?置 kP 0iPi解修正方程式（3.10），求 ()kkQ 0 ?(1k)()()iik ki置 kQ 1i用式（3.12）計算不平衡功率 Q ()k計算 Q ()k() /U kiimax Q ()k?置 kQ 0iQi解修正方程式（3.11），求 U ()kkP 0 ?U(1k)()()iUik U ki置 kP 1計算平衡節(jié)點功率及全部線路功率k

46、+1k結束圖 3.1 流程圖Figure 3.1 flowchart PAGE 28 PAGE 294 MATLAB 編程及其實例仿真基于 MATLAB 的 PQ 分解法潮流計算程序 MATLAB 已廣泛應用于自動 控制、數(shù)學運算、信號分析、計算機技術、圖像信號處理、財務分析、航天工 業(yè)和生物醫(yī)學工程等領域。由于 MATLAB 語言功能強大、人際界面友好、編程 效率高、強大而智能化的作圖功能，且具有編程語句簡潔、靈活、表達和運算 能力強等顯著特點。4.1 程序清單%本程序的功能是用 PQ 分解法進行潮流計算 n=input(請輸入節(jié)點數(shù)：n=); nl=input(請輸入支路數(shù)：nl=); i

47、sb=input(請輸入平衡母線節(jié)點號：isb=); pr=input(請輸入誤差精度:pr=); B1=input(請輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B1=); B2=input(請輸入由節(jié)點參數(shù)形成的矩陣:B2=); X=input(請輸入由節(jié)點號及其對地阻抗形成的矩陣:X=); na=input(請輸入 PQ 節(jié)點號:na=);Y=zeros(n);YI= zeros(n);e= zeros(1,n);f= zeros(1,n);V= zeros(1,n);O= zeros(1,n);for i=1:nif X(i,2)=0;p=x(i,1); Y(p,p)=1./X(i,2);end end

48、for i=1:nlif B1(i,6)= =0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p= B1(i,2);q=B1(i,1); endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5);YI(p,q)= YI(p,q) -1./B1(i,3); Y(q,p) =Y(p,q);YI(q,p) = YI(p,q);Y(q,q)= Y(q,q)+1./(B1(i,3)* B1(i,5)2)+B1(i,4)./2; YI(q,q)= YI(q,q) +1./B1(i,3);Y(p,p)= Y(p,p) +1./B1(i,3)+ B1(i,4)./2;YI(p,p)= Y

49、I(p,p) +1./B1(i,3);end%求導納矩陣 G=real(Y);B=imag(YI);BI=imag(Y); for i=1:nS(i)=B2(i,1)-B2(i,2);BI(i,i)= BI(i,i)+ B2(i,5);end P=real(S);Q=imag(S); for i=1:n e(i)=real(B2(i,3);f(i)=imag(B2(i,3);V(i)=B2(i,4);endfor i=1:nif B2(i,6)= =2V(i)=sqrt(e(i)2+f(i)2);O(i)=atan(f(i)./e(i);end endfor i=2:n if i= =nB(i

50、,i)=1./B(i,i);else IC1=i+1; for j1=IC1:nB(i,j1)= B(i,j1)./B(i,i);end B(i,i)=1./B(i,i);for k=i+1:nfor j1=i+1:nB(k,j1)=B(k,j1)-B(k,i)*B(i,j1);endend end endp=0;q=0;for i=1:nif B2(i,6)= =2 p=p+1;k=0; for j1=1:nif B2(i1,6)= =2k=k+1; A(p,k)=BI(i,j1);end endend endfor i=1:na if i= =naA(i,i)=1./A(i,i);else

51、 k=i+1;for j1=k:naA(i,j1)= A(i,j1)./A(i,i);endA(i,i)=1. /A(i,i);for k=i+1:na for j1=i+1:naA(k,j1)= A(k,j1)-A(k,i)*A(i,j1);end end endendICT2=1;ICT1=0;kp=1,kq=1;K=1;DET=0;ICT3=1;while ICT2=0|ICT3=0 ICT2=0;ICT3=0;for i=1:n if i=isb C(i)=0;for k=1:nC(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*cos(O(i)-O(k)+BI(i,k)*sin(O(i)-

52、O(k); endDP1(i)=P(i)-V(i)*C(i);DP(i)=DP1(i)./V(i); DET=abs(DP1(i);if DET=pr ICT2=ICT2+1;end end endNp(K)=ICT2;if ICT2=0 for i=2:nDP(i)=B(i,i)*DP(i);if i =n IC1=i+1;for k=ic1:nDP(k)=DP(k)-B(k,i)*DP(i);end elsefor LZ=3:iL=i+3-LZ; IC4=L-1;for MZ=2:IC4 I=IC4+2-MZ;DP(I)=DP(I)-B(I,L)*DP(L);endendend endfo

53、r i=2:nO(i)=O(i)-DP(i);end kq=1;L=0;for i=1:nif B2(i,6)= =2 C(i)=0;L=L+1;for k=1:nC(i)= C(i) +V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k)+BI(i,k)*cos(O(i)-O(k); endDQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i);DQ(L)=DQ1(i)./V(i); DET=abs(DQ1(i);if DET=pr ICT3=ICT3+1;end end end endelse kp=0; if kq=0;L=0;for i=1:nif B2(i,6)= =2 C(i)=0;L=L+1

54、;for k=1:nC(i)= C(i) +V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k)-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k); endDQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i);DQ(L)= DQ1(i)./V(i); DET=abs(DQ1(i);end end end endNq(K)=ICT3;if ICT3=0 L=0;for i=1:na DQ(i)=A(i,i)*DQ(i);if i= =na for LZ=2:iL=i+2-LZ; IC4=L-1;for MZ=1:IC4 I=IC4+1-MZ;DQ(I)=DQ(I)-A(I,L)*DQ(L);endend els

55、eIC1=i+1;for k=IC1:naDQ(k)=DQ(k)-A(k,i)*DQ(i);end endend L=0;for i=1:nif B2(i,6)= =2 L=L+1; V(i)=V(i)-DQ(L);end endkp=1; K=K+1;elsekq=0;if kp=0 K=K+1;end endfor i=1:nDy(K-1,i)=V(i);end enddisp(迭代次數(shù))；disp（K）； disp（每次沒有達到精度要求的有功功率個數(shù)為）； disp（NP）； disp（每次沒有達到精度要求的無功功率個數(shù)為）； disp（Nq）;for k=1:n E(k)=V(k)*c

56、os(O(K)+V(k)*sin(O(k)*j; O(k)=O(k)*180./pi;enddisp(各節(jié)點的電壓標么值 E 為（節(jié)點號從小到大排）：); disp(E);disp(各節(jié)點的電壓 U 大?。ü?jié)點號從小到大排）：)為；disp(U);disp(各節(jié)點的電壓相角 O（節(jié)點號從小到大排）：)為； disp(O);for p=1:n C(p)=0;for q=1:nC(p)= C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q); endS(p)=E(p)*C(p);enddisp(各節(jié)點的功率 S（節(jié)點號從小到大排）：)為； disp（S）；disp(各條支路的首端功率 Si 為（順

57、序同您輸入 B1 時的一樣）：）為；for i=1:nlif B1(i,6)= =0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1); endSi(p,q)=E(p)*(conj(E(p)*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5)-conj(E(q)*con j(1./(B1(i,3)*B1(i,5);disp(Si(p,q); enddisp(各條支路的末端功率 Sj（順序同您輸入 B1 時的一樣）：）為；for i=1:nlif B1(i,6)= =0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2

58、);q=B1(i,1); endSj(q,p)=E(q)*(conj(E(q)*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)*B1(i,5)-conj(E(p)*con j(1./(B1(i,3)*B1(i,5);disp(Sj(q,p); enddisp(各條支路的功率損耗 DS（順序同您輸入 B1 時的一樣）：）為；for i=1:nlif B1(i,6)= =0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p); disp(DS(i);endfor i=1:K Cs(i)=i; for

59、 j=1:nDy(K,j)=Dy(K-1,j);end enddisp(以下是每次迭代后各節(jié)點的電壓值（如圖所示）)；plot(Cs,Dy),xlable(迭代次數(shù))，ylable(電壓),title(電壓迭代次數(shù)曲線)；4.2 設計驗證現(xiàn)以一個例子來說明該軟件得使用方法: 電力系統(tǒng)接線，如 4.1 所示,試求潮流分布（1）n 為節(jié)點數(shù)、nl 為支路數(shù)、isb 為平衡母線節(jié)點號（固定為 1）、pr為誤差精度。（2）輸入由支路參數(shù)形成的矩陣 B1矩陣 B1 的每行是由下列參數(shù)構成的： 某支路的首端號 P； 末端號 Q，且 P Q； 支路的阻抗（R +jX）； 支路的對地容抗； 支路的變比 K；

60、折算到哪一側的標志（如果支路的首端 P 處于高壓側則請輸入“1”，否則請輸入“0”）。P5 5j0.0151:1.050.08 j0.301.05 :1j0.03U5 1.052 j1j0.25j0.250.04 j0.25j0.250.1j0.35U1 1.0510j0.253.7 j1.31.6 j0.8圖 4.1 電路圖 Figure 4.1 schematic（3）請輸入各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣 B2矩陣 B2 的每行是由下列參數(shù)構成的： 節(jié)點所接發(fā)電機的功率 SG； 節(jié)點負荷的功率 SL； 節(jié)點電壓的初始值； PU 節(jié)點電壓 U 的給定值； 節(jié)點所接的無功補償設備的容量； 節(jié)點分類標號