《微波技術(shù)與天線》第2章規(guī)則金屬波導(dǎo)

1、微波技術(shù)與天線第2章規(guī)則金屬波導(dǎo)引言任意的兩根導(dǎo)線不能有效引導(dǎo)微波。采用微波傳輸線有效引導(dǎo)微波。平行雙線（改進(jìn)型雙導(dǎo)線）：米波 減小雙導(dǎo)線的輻射和電阻損耗。同軸線（封閉式雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)）：分米波，厘米波 避免輻射和進(jìn)一步減少電阻損耗。柱面金屬波導(dǎo)（去掉內(nèi)導(dǎo)體的空心單導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)）：厘米波和毫米波 同軸線橫向尺寸變小，內(nèi)導(dǎo)體的損耗很大，功率容量也下降。介質(zhì)波導(dǎo)：毫米波，亞毫米波 此時(shí)金屬損耗已經(jīng)很大，而介質(zhì)損耗還不算高，特別是低損耗介質(zhì)。平面導(dǎo)波系統(tǒng)：適應(yīng)微波集成電路的需要 帶狀線，微帶線 2022/7/172主要內(nèi)容2.1導(dǎo)波原理2.1.1 波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2.1.2 導(dǎo)波的分類2.1.3 波

2、導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性2.2 矩形波導(dǎo)2.2.1 矩形波導(dǎo)內(nèi)TE/TM模式下場的分布2.2.2 矩形波導(dǎo)的截止特性2.2.3 TE10模的場結(jié)構(gòu)2.2.4 TE10模的傳輸特性2.2.5 矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則2022/7/1732.1 導(dǎo)波原理 2.1.1 波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波 截止波數(shù)kc的推導(dǎo)和物理意義（重點(diǎn)）2.1.2 導(dǎo)波的分類2.1.3 波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性2022/7/174規(guī)則金屬波導(dǎo)截面尺寸、形狀、材料以及邊界條件不變的均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管。 根據(jù)結(jié)構(gòu)波導(dǎo)可分為：矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)脊波導(dǎo) 導(dǎo)波原理2022/7/175對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖所示坐標(biāo)系, 設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相

3、重合。假設(shè)：導(dǎo)波系統(tǒng)勻直、無限長波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、 各向同性的（、為實(shí)數(shù)） 。波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體（= ）。波導(dǎo)管內(nèi)無源（= 0，J=0） 。波導(dǎo)管內(nèi)的場是時(shí)諧場，波沿+z軸傳播。波導(dǎo)方程波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2022/7/176無源自由空間E和H滿足亥姆霍茲方程：亥姆霍茲方程其中波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2022/7/177將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量：其中ez為z向單位矢量, t表示橫向坐標(biāo)。波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2022/7/178分離變量法 其中t2為二維拉普拉斯算子。利用分離變量法，令：左邊是橫向坐標(biāo)(x, y)的函數(shù), 與z無關(guān); 而右邊是z的函數(shù), 與(x, y)無關(guān)。只有二者均

4、為一常數(shù)上式才能成立， 設(shè)該常數(shù)為2 。波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2022/7/179分離變量法 橫向場方程：（二維矢量的波動方程） 縱向場方程： （ 二階常微分方程） 其中二階常微分方程的通解為：對于無限長的規(guī)則金屬波導(dǎo)，沒有反射波A0， A+為待定常數(shù)，則縱向場為：無耗波導(dǎo)：=j（為相移常數(shù)）。波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2022/7/1710分離變量法縱向場分量：分離了縱向變量后的橫向場方程：傳輸系統(tǒng)的本征值波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2022/7/1711波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波縱向場法由麥克斯韋方程組的兩個(gè)旋度式，可以得到場的橫向分量和縱向分量的關(guān)系式，從而由縱向場分量直接求解出場的橫向分量。 橫向場分量2022/7/171

5、2結(jié)論在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動方程，結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz，而場的橫向分量即可由縱向分量求得。既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, 每一個(gè)解對應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式，不同的模式具有不同的傳輸特性。（重點(diǎn)）kc是微分方程在特定邊界條件下的特征值，是與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、 尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。 =0波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播波（截止）kc =k。 波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波2022/7/1713導(dǎo)波的縱向分布狀態(tài)截止?fàn)顟B(tài)截止?fàn)顟B(tài)時(shí)，場沿z的變化不是波動。=:場振幅沿z按指數(shù)規(guī)律變化，相位沿z不變化。特別的：=0（f=fc ），場振幅和相位沿z均不變化。 波從不傳播到傳播的

6、臨界情況傳播狀態(tài) 高通濾波器傳播狀態(tài)時(shí)，場沿z的變化是波動。=j:場振幅沿z不變化，相位沿z變化。 無耗波導(dǎo)： = +j:場振幅和相位均沿z變化 。2022/7/1714導(dǎo)波的分類kc2=0=k,=jEz=0和Hz=0（否則Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無窮大） 該導(dǎo)行波既無縱向電場又無縱向磁場，只有橫向電場和磁場，稱為橫電磁波（簡稱TEM波）。 TEM波的相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質(zhì)中相同（因?yàn)槎叩膫鞑コ?shù)相同）。TEM波是無色散波（因?yàn)関p / vg與頻率無關(guān)）kc=0 fc=0，c=。理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。 TEM波不能用縱向場分析法（可用二維靜態(tài)場分析法或傳輸線

7、方程法進(jìn)行分析）。TEM波只能存在與多導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)（TEM波傳輸線）中。2022/7/1715導(dǎo)波的分類kc200 0 金屬波導(dǎo)（TM波、TE波）快波。fc 0時(shí)： ffc 時(shí)波才能傳播。色散波kc2k 表面波導(dǎo)（EH波） 慢波。 2022/7/1718導(dǎo)波的分類波導(dǎo)中是否存在TEM波？（略）TEM波在橫截面內(nèi)滿足的方程與無源區(qū)域內(nèi)靜場滿足的微分方程相同。TEM波在波導(dǎo)橫截面上的分布規(guī)律與同樣邊界條件下的二維靜場的分布規(guī)律完全相同。靜場是由靜電荷或恒定電流產(chǎn)生的，而單導(dǎo)體波導(dǎo)管內(nèi)不存在靜電荷或恒定電流，因此波導(dǎo)系統(tǒng)中不能傳輸TEM波。2022/7/1719波導(dǎo)中是否存在TEM波？ （略）從磁力

8、線角度假設(shè)存在TEM波磁力線總是閉合的，因此必然存在縱向傳導(dǎo)電流或縱向位移電流。波導(dǎo)內(nèi)不存在縱向傳導(dǎo)電流。若存在縱向位移電流，則必然存在縱向電場。采用反證法從Maxswell旋度方程可證明金屬波導(dǎo)中不存在TEM波。導(dǎo)波的分類2022/7/1720空心的BJ-100波段矩形銅波導(dǎo)，尺寸為a*b=22.86cm*10.16cm。觀測不同頻率下，電磁波是否能傳輸？導(dǎo)波的分類例2.12022/7/1721矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)kc 有關(guān)。描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù): 波數(shù)相移常數(shù)相速群速波導(dǎo)波長波阻抗及傳輸功率波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性2022/7/1722波數(shù)和相移常數(shù) 在

9、確定的均勻媒質(zhì)中, 波數(shù)k和截止（cutoff）波數(shù)kc與電磁波的頻率成正比。相移（phase shift）常數(shù)和k的關(guān)系為：波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性TE/TM波：kc0TEM波： kc=02022/7/1723波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性截止特性 一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。傳導(dǎo)模：在波導(dǎo)中能傳輸。 截止模：在波導(dǎo)中不能傳輸。2022/7/1724速度和色散電磁波在波導(dǎo)中傳播， 其等相位面移動速率稱為相速（phase velocity） 。在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快?？觳?波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性2022/7/1725速度和色散將相移常數(shù)及相

10、速vp隨頻率的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系, 它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時(shí)，vp已不能很好地描述波的傳播速度, 這時(shí)就要引入“群速” （group velocity）的概念表征了波能量的傳播速度。TE/TM波：TEM波：波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性vvvp0fcvgfc2022/7/1726波長工作波長 導(dǎo)波系統(tǒng)工作頻率所對應(yīng)的平面電磁波在無界均勻媒質(zhì)中的波長。 決定于工作頻率和媒質(zhì)參數(shù)。截止波長c 截止頻率所對應(yīng)的平面電磁波在無界均勻媒質(zhì)中傳播的波長。 決定于kc， c和媒質(zhì)無關(guān)；fc和媒質(zhì)有關(guān)。 kc取決于工作模式和導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸。波導(dǎo)波長g 工作頻率所對應(yīng)的導(dǎo)波沿導(dǎo)波系統(tǒng)縱向傳播的波

11、長。波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性2022/7/1727波阻抗定義某個(gè)波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗。傳輸功率由玻印亭定理波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率為：波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳輸特性2022/7/1728矩形波導(dǎo)2.2.1 矩形波導(dǎo)內(nèi)TE/TM模式下場的分布2.2.2 矩形波導(dǎo)的截止特性2.2.3 TE10模的場結(jié)構(gòu)2.2.4 TE10模的傳輸特性2.2.5 矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則2022/7/1729矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TE模矩形波導(dǎo)中TE模場分布TE模:分離變量法: Hoz(x, y)=X(x)Y(y) 2022/7/1730矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TE模要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)分別為kx2

12、和ky2 :Hoz(x, y)的通解:2022/7/1731矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TE模Hz應(yīng)滿足的邊界條件為：矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場的基本解為：Hz(x, y, z)的通解為 ：2022/7/1732矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TE模TE波其它場分量的表達(dá)式：2022/7/1733矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TE模矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù)與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半駐波個(gè)數(shù)；若為0則意味著在該方向場均勻分布。 一組m、n對應(yīng)一種TE波TEmn模。m和n不能同時(shí)為零, 否則場分量全部為零。 矩形波導(dǎo)存在TEm0模/TE0n模/TEmn(m,n0)模。 TE10模是最低次模。其

13、余稱為高次模。 2022/7/1734矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TM模（略）矩形波導(dǎo)中TM模場分布TM模:分離變量法: 令Eoz(x, y)=X(x)Y(y) 2022/7/1735矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TM模（略）要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)分別為kx2 和ky2 :Eoz(x, y)的通解:2022/7/1736矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TM模（略）Ez應(yīng)滿足的邊界條件為：矩形波導(dǎo)TM波縱向電場的基本解為：Ez(x, y, z)的通解為 ：2022/7/1737矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TM模（略）TM波全部場分量的表達(dá)式：2022/7/1738矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波-TM模矩形波導(dǎo)TM波的截止波數(shù)與波導(dǎo)

14、尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TM波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù)。 一組m、n對應(yīng)一種TM波TMmn模。m和n都不能為零, 否則場分量全部為零。 矩形波導(dǎo)存在TMm1模/TM1n模/TMmn(m,n1)模。 TM11模是最低次模。其余模式稱為高次模。 2022/7/1739矩形波導(dǎo)的場分布場分布的特點(diǎn)矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波：TE波是所有TEmn模式場的總和， TM波是所有TMmn模式場的總和。所有的場分量均要乘以波因子e-jz。在橫截面內(nèi)呈駐波分布，縱向?yàn)樾胁ǚ植肌．?dāng)m、n取不同值時(shí)可得不同的場分布，代表不同的工作模式。TE波：m，n中的一個(gè)可以為0，主模為TE10模。TM波：m，n

15、都不能為0，主模為TM11模。不存在TE00、TM00、TMm0、TM0n的模式。2022/7/1740矩形波導(dǎo)的場分布場分布的特點(diǎn)波導(dǎo)中哪個(gè)模式能夠傳輸，取決于工作頻率、波導(dǎo)尺寸和激勵(lì)方式。TEmn和TMmn是簡并模。 截止波長相同的不同模式稱為簡并模，其傳輸特性相同、但空間電磁場分布不同，可同時(shí)在波導(dǎo)中傳輸。 電波和磁波之間簡并：TEmn （除TEn0）與TMmn （除TM0m）簡并。 磁波之間的簡并：a=b時(shí)，TE10與TE01簡并； a=2b時(shí)，TE20與TE01簡并.2022/7/1741矩形波導(dǎo)的截止特性標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖2022/7/1742設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸

16、為a=8cm，b=4cm。試求工作頻率在3GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ??！窘狻靠梢?，該波?dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)只能傳輸TE10模。 例2.2矩形波導(dǎo)的截止特性2022/7/1743TE10模場量表達(dá)式 考慮時(shí)間因子e jt ，將m =1、n = 0、kc=/a代入矩形波導(dǎo)TE模的場分量表達(dá)式，可得：2022/7/1744TE10模場量變化規(guī)律場強(qiáng)與y無關(guān)，即各分量沿y軸均勻分布。沿x方向變化規(guī)律：Ey、Hx和Hz的相位差為90度，電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。沿z方向變化規(guī)律：Hx和Ey的最大值在同截面出現(xiàn)，電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化。2022/7/1745TE10模電場分量 橫向電場只有Ey分量

17、，沿y軸大小無變化，沿x軸呈正弦分布。 2022/7/1746TE10模磁場分量橫向磁場Hx與橫向電場Ey相差一個(gè)波阻抗系數(shù)，它們在橫截面的分布相同，但矢量方向正交。Hz在橫截面上沿x方向呈正弦分布，沿縱向呈余弦分布 。Hz和Hx在波導(dǎo)縱截面上構(gòu)成閉合的磁力線。 2022/7/1747TE10模電磁場分布圖2022/7/1748TE10模場結(jié)構(gòu)特點(diǎn)磁力線總是閉合曲線。磁力線和電力線正交，總滿足坡印廷矢量關(guān)系。電/磁力線越稀疏，變化越快（變化率最大）；電/磁力線越密，變化越慢（變化率最?。M向電場和橫向磁場同相，與縱向磁場波程差為/4，相位差為/2 。波導(dǎo)中能量不是直接沿z方向傳播，而是入射波

18、和反射波在波導(dǎo)內(nèi)壁上曲折反射的結(jié)果，合成后形成縱向功率流。2022/7/1749TEm0模與 TE10模因?yàn)閙=1及n=0 ，TE10場的各個(gè)分量沿寬邊a只變化一次(有一個(gè)半駐波分布)，場沿窄邊b均勻分布。TE20、TE30、TEm0等模式的場分布沿波導(dǎo)寬邊a分別有2個(gè)、3個(gè)、m個(gè)TE10模的場結(jié)構(gòu)的基本單元；沿窄邊b場分布為均勻分布。2022/7/1750TE0n 模與 TE01 模TE01模的場分布沿著寬邊a沒有變化，而沿著波導(dǎo)窄邊b只有一個(gè)半駐波分布。2022/7/1751TEmn模與TE11模（略）TE11模的場分布沿著波導(dǎo)寬壁和窄壁都有一個(gè)半駐波分布，而且電力線一定分別垂直于波導(dǎo)的寬

19、壁和窄壁。TEmn模的場分布沿寬壁a和窄壁b分別有m個(gè)和n個(gè)TE11模場結(jié)構(gòu)圖的基本單元。2022/7/1752TM11模最低模式為TM11模：它的場分布沿波導(dǎo)的寬壁a和窄壁b都有一個(gè)半駐波分布。Hx=0、Ex0，則磁力線一定在橫截面內(nèi)自成閉合曲線。TMmn的場分布沿波導(dǎo)寬壁a和窄壁b分別有m個(gè)和n個(gè)TM11模場結(jié)構(gòu)的基本單元。TMmn模與TM11模（略）2022/7/1753TE10模的傳輸特性截止波長與相移常數(shù) m=1, n=0 。TE10模的截止波數(shù)TE10模的截止波長TE10模的相移常數(shù)2022/7/1754TE10模的傳輸特性波導(dǎo)波長與波阻抗TE10模的波導(dǎo)波長TE10模的波阻抗20

20、22/7/1755TE10模的傳輸特性相速與群速TE10模的相速TE10模的群速2022/7/1756TE10模的傳輸特性傳輸功率和功率容量在行波狀態(tài)下，傳輸?shù)钠骄β士捎刹▽?dǎo)橫截面上的坡印亭矢量的積分求得。 ：Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。Ebr：擊穿電場幅值。2022/7/1757TE10模的傳輸特性傳輸功率和功率容量空氣的擊穿場強(qiáng)為30kV/cm空氣矩形波導(dǎo)的功率容量：波導(dǎo)尺寸越大，頻率越高, 則功率容量越大。 當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí)，由于形成駐波電場振幅變大功率容量會變小。不匹配時(shí)的功率容量Pbr 和匹配時(shí)的功率容量Pbr的關(guān)系: 波導(dǎo)實(shí)際允許傳輸?shù)墓β室话闳⌒胁顟B(tài)下功率容量理論值的25

21、%30%?！九e例】=91mm時(shí)，BJ-32波導(dǎo)的Pbr=11300kW，同軸線的Pbr=700kW。2022/7/1758TE10模的傳輸特性衰減特性當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí), 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)損耗必然會引起能量的遞減。對于空氣波導(dǎo)：由于空氣介質(zhì)損耗很小可以忽略不計(jì)，而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為 , 則沿線電場、 磁場按e-z規(guī)律變化：計(jì)算損耗功率時(shí)：因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布, 損耗也不同。2022/7/1759TE10模的傳輸特性衰減特性矩形波導(dǎo)TE10模的衰減常數(shù)： RS為導(dǎo)體表面電阻，它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和工作頻率f。衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān), 因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料，使RS盡量小。 增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小。但當(dāng)ba/2時(shí)單模工作頻帶變窄，故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān)： 給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí)，隨著頻率的提高先是減小、出現(xiàn)極小點(diǎn), 然后穩(wěn)步上升。2022/7/1760TE10模的傳輸特性衰減特性的舉例對于工作在 S 波段的矩形金屬波導(dǎo) (工作頻率約為 10 GHz)，微波能量沿該波導(dǎo)每傳輸一米距離，將衰減 0.3 0.44 dB（約 10） 。對于工作在 W 波段的矩形金屬波導(dǎo)(工作頻率約為 100 GHz)，微波每傳輸一米距離，將衰減 2.35 3.34 dB（約 50）。