一元二次不等式(章杰)

1、一元二次不等式 2010.922 章杰教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，用圖象法解一元二次不等式的方法；理解數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過(guò)程與方法：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的模型，通過(guò)函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 3情感與價(jià)值：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神，合作學(xué)習(xí)的精神。教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；教學(xué)難點(diǎn) ：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系?；顒?dòng)過(guò)程活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè) 一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車

2、裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間有如下的關(guān)系： 若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？由題意得到不等式變形為問(wèn)題1：試分析上述不等式的特征，你能簡(jiǎn)要敘述一元二次不等式的概念嗎?只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式(整式)叫做一元二次不等式.設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)例引入一元二次不等式可以激發(fā)學(xué)生的興趣，由學(xué)生觀察特征提煉出一元二次不等式的概念可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和善于觀察的能力.活動(dòng)二：一元二次不等式的解法探究對(duì)于這樣一個(gè)不等式，我們應(yīng)該如何求解呢？請(qǐng)分小組討論不等式的解法（學(xué)生合作探究）（學(xué)生演示）

3、xyO5060通過(guò)觀察的圖象，可以看出一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)的圖像位于軸下方的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值的集合。用數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式，首先要作出函數(shù)的圖象，而作函數(shù)的圖象的關(guān)鍵是要確定對(duì)應(yīng)方程的根的情況問(wèn)題1：解一元二次不等式的步驟是什么？問(wèn)題2：從上面的探究過(guò)程我們可以看出解一元二次不等式的求解離不開(kāi)一元二次方程與二次函數(shù)，請(qǐng)問(wèn)一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有什么聯(lián)系？問(wèn)題3：一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)又有什么聯(lián)系呢？設(shè)計(jì)意圖：完全放開(kāi)讓學(xué)生自己操作，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在討論的過(guò)程中有可能會(huì)出現(xiàn)這樣一種解法：先將上式因式分解得到，然后由等價(jià)不等式組或求得解集.這是利用不等

4、式的性質(zhì)解題，這種情形出現(xiàn)的話，我會(huì)肯定他的做法，然后提出問(wèn)題：如何解不等式引導(dǎo)他采用數(shù)形結(jié)合的思想方法.活動(dòng)三：求解一元二次不等式解下列不等式：（1） （2）（3） （4）（學(xué)生板演）（學(xué)生點(diǎn)評(píng)）問(wèn)題1：上述四個(gè)不等式各有何特征？問(wèn)題2：決定一元二次不等式的解集的主要因素是什么？問(wèn)題3：我們知道利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式，那么一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、對(duì)應(yīng)一元二次方程三者之間到底有何內(nèi)在聯(lián)系呢？ 同學(xué)們小組討論一般的情況（小組合作探究）判別式= y = (a0)的圖象=0(a0)的根0(a0)的解集0)的解集問(wèn)題4：如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，你會(huì)采取什么措施來(lái)解決問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：從該活

5、動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)從特殊到一般的思想，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解好“三個(gè)二次的關(guān)系”.解下列不等式：（1）（2）（3） （4）設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主展示、糾錯(cuò)（如圖象作錯(cuò)不注意開(kāi)口、結(jié)果不寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式等）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是由特殊到一般再到特殊的思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)解題的規(guī)范性.活動(dòng)四：小結(jié)與提煉（學(xué)生活動(dòng)）問(wèn)題:（1）一元二次不等式的解法（完善一開(kāi)始學(xué)生總結(jié)的步驟，如在第一步添上“化標(biāo)準(zhǔn)形式、正系數(shù)”） （2）解不等式時(shí)有哪些注意點(diǎn)（3）三個(gè)二次之間的關(guān)系 （4）本節(jié)課涉及了哪些思想方法（數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、由特殊到一般）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)，在總結(jié)歸納的過(guò)程中回顧知識(shí)的形成、應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)本堂課知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和口