高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇--4-四-種-命-題

1、4 四 種 命 題教材分析在初中，學(xué)生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關(guān)系原命題和逆命題主要來源于幾何知識，有很強的幾何直觀性，便于掌握高中學(xué)生要面對大量代數(shù)命題，因此，很有必要學(xué)習(xí)四種命題及四者之間的關(guān)系，以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，這節(jié)課的主要教學(xué)目的就在于此同時，這節(jié)課又是學(xué)習(xí)和運用反證法這種根本解題方法的根底這節(jié)課的重點是四種命題間的關(guān)系學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識，但是新的知識體系并未形成，因此，隨著學(xué)生對概念理解的深入，這節(jié)課的例題將逐步引導(dǎo)學(xué)生理解幾何命題，進而理解代數(shù)命題這種處理方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律教學(xué)目標(biāo)通過這節(jié)課的教與學(xué)，應(yīng)使學(xué)生初步理解四種命題及其關(guān)系，

2、進而使學(xué)生掌握簡單的推理技能，開展學(xué)生的思維能力同時，幫助學(xué)生從幾何推理向代數(shù)推理過渡任務(wù)分析在這節(jié)課的教學(xué)過程中，要注意控制教學(xué)要求，即只研究比擬簡單的命題，而且命題的條件和結(jié)論比擬明顯；不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、“且、“非的命題的逆命題、否命題和逆否命題這節(jié)中“假設(shè)p那么q形式的命題中的“p，“q可以都是命題，也可以不都是命題，不能等同于前面的復(fù)合命題教學(xué)設(shè)計一、問題情境在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有這樣的知識：菱形的對角線相互垂直那么，這一真命題變一下形式是否真命題呢？如：“如果一個四邊形對角線相互垂直，那么它是菱形，再如：“對角線不相互垂直的四邊形不是菱形這些變形后的命題的真假是否和原命題有關(guān)

3、呢？為解決這一問題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“四種命題二、問題解決首先讓學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)過的有關(guān)命題的定義：互逆命題、原命題、逆命題學(xué)生答復(fù)，教師補充完整例：如果原命題是1同位角相等，兩直線平行讓學(xué)生說出它的逆命題2兩直線平行，同位角相等再看下面的兩個命題：3同位角不相等，兩直線不平行4兩直線不平行，同位角不相等在命題1與命題3中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，這樣的兩個命題叫作互否命題把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的否命題在命題1與命題4中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，這樣的兩個命題叫作互為逆否命題把其中一個命題叫作原

4、命題，另一個就叫作原命題的逆否命題換句話說：1交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題2同時否認(rèn)原命題的條件和結(jié)論，所得命題是否命題3交換原命題的條件和結(jié)論，并同時否認(rèn)，所得命題是逆否命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用非p和非q分別表示p和q的否認(rèn)于是，四種命題的形式就是：原命題：假設(shè)p那么q逆命題：假設(shè)q那么p否命題：假設(shè)非p那么非q逆否命題：假設(shè)非q而非p下面讓學(xué)生考慮這樣一個問題：四種命題之間，任意兩個是什么關(guān)系？學(xué)生答復(fù)，教師補充，最后出示以下圖給出一個命題：“假設(shè)a0，那么ab0讓學(xué)生寫出其他三種命題，并判斷四個命題的真假，然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真

5、假有某種關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系：1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真三、解釋應(yīng)用例題1. 把以下命題先改寫成“假設(shè)p那么q的形式，再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假1負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)2正方形的四條邊相等分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q解：1原命題可以寫成：假設(shè)一個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)逆命題：假設(shè)一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)逆命題為假否命題：假設(shè)一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)否命題為假逆否命題：假設(shè)一個數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù)逆否命題為真2原命題可以寫成：假設(shè)一個四邊形是正方形

6、，那么它的四條邊相等逆命題：假設(shè)一個四邊形的四條邊相等，那么它是正方形逆命題為假否命題：假設(shè)一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等否命題為假逆否命題：假設(shè)一個四邊形的四條邊不相等，那么它不是正方形逆否命題為真2. 設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，假設(shè)ab，那么acbc，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假分析：“當(dāng)c0時是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保存，原命題的條件是ab，結(jié)論是acbc解：逆命題：當(dāng)c0時，假設(shè)acbc，那么ab逆命題為真否命題：當(dāng)c0時，假設(shè)ab，那么acbc否命題為真逆否命題：當(dāng)c0時，假設(shè)acbc，那么ab逆否命題為真練習(xí)1. 命題“假設(shè)ab，那么ac2bc2

7、，a，b，cR與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個數(shù)為A. 3 B. 2 C. 1D. 0 B2. 在命題“假設(shè)拋物線yax2bxc的開口向下，那么xax2bxc0的逆命題、否命題、逆否命題中，以下結(jié)論成立的是A. 三命題都真B. 三命題都假C. 否命題真D. 逆否命題真D四、拓展延伸在對某一命題的條件和結(jié)論否認(rèn)時，有些問題，學(xué)生易出錯例如，對如下詞語的否認(rèn)：“任意的、“所有的、“都是和“全是等下面以“全是為例進展說明：所謂“否認(rèn)，即其對立面，顯然“全是的對立面中除了“全不是之外，還有“局部也是這一局部因此，“全是的對立面即否認(rèn)應(yīng)是“不全是，而不是“全不是同樣，“任意的否認(rèn)應(yīng)是“某個，“所有的否認(rèn)應(yīng)是“存在一個或“存在一些，“都是的否認(rèn)是“不都是例如，命題：假設(shè)x2y20，那么x，y全是0其否命題是：假設(shè)x2y20，那么x，y不全是0點評這篇案例涉及兩個問題：一個是定義，一個是規(guī)律，即四種命題間的關(guān)系為了加深學(xué)生的認(rèn)識，這篇案例突出了“學(xué)生參與，即讓學(xué)生通過例子認(rèn)識定義，在活動中自己歸納、總結(jié)規(guī)律同時，這篇案