高中數(shù)學(xué)人教版必修四課件

1、1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角第一章 三角函數(shù) 高中新課程數(shù)學(xué)必修問題提出1.角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的.在平面幾何中，角的取值范圍如何？ 2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森舉行的第36屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180度、 轉(zhuǎn)體900度就是一個(gè)角的概念. 3.過去我們學(xué)習(xí)了0360范圍的角，但在實(shí)際問題中還會(huì)遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn)體10800”、“轉(zhuǎn)體12600”這樣的解說(shuō)再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的

2、扳手、機(jī)器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是03600范圍內(nèi)的角.因此，僅有0360范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣. 任意角知識(shí)探究（一）：角的概念的推廣 思考1：對(duì)于角的圖形特點(diǎn)有如下兩種認(rèn)識(shí)：角是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形（如圖1）；角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形（如圖2）.你認(rèn)為哪種認(rèn)識(shí)更科學(xué)、合理？ 圖2圖1思考2：如圖，一條射線的端點(diǎn)是O，它從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個(gè)角，其中點(diǎn)O，射線OA、OB分別叫什么名稱？AOB始邊終邊頂點(diǎn)思考3：在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地

3、，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？ 思考4：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角嗎？ 規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.畫圖表示一個(gè)大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注. B2AB1O思考5：度量一個(gè)角的

4、大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小. 對(duì)于210， 150，660，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？ 思考6：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？ 120，450.思考7：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如 5080=130， 5080=30，你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？ 以50角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)80所成的角. 思考8：一個(gè)角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？ k360（kZ） 知識(shí)探究（二）：象限角 思考1：為了進(jìn)一步研

5、究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？ xoy思考2：如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考3：銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限

6、，不能反映角的大小. 思考5：在直角坐標(biāo)系中，135角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135嗎？xyo知識(shí)探究（三）：終邊相同的角 思考1：32，328，392是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo328思考2：與32角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與32角在數(shù)量上相差多少？ 思考3：所有與32角終邊相同的角，連同32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？ S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.思考4：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？ 思考5：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)

7、半軸上的角分別如何表示？ x軸正半軸：= k360，kZ ； x軸負(fù)半軸：= 180k360，kZ ；y軸正半軸：= 90k360，kZ ； y軸負(fù)半軸：= 270k360，kZ .思考6：終邊在x軸、y軸上的角的集合分別如何表示？ 終邊在x軸上：S=|=k180，kZ；終邊在y軸上：S=|=90k180， kZ. 思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？ 第一象限：S= | k360 90k360，kZ；第二象限：S= | 90k360 180k360，kZ；第三象限：S= | 180k360 270k360，kZ；第四象限：S= | 90k360 k360，kZ.思考8：如果是

8、第二象限的角，那么2、/2分別是第幾象限的角？90k360180k360180k7202360k72045k180/290k180理論遷移 例1 在0360范圍內(nèi)，找出與95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 12948，第二象限角.S=|=45k180，kZ.315，-135，45，225，405，585. 例2 寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360 720的元素寫出來(lái). 小結(jié)作業(yè)1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對(duì)于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)，并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義.2.終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，

9、在0360范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角有且只有一個(gè). 用除以360，若所得的商為k，余數(shù)為（必須是正數(shù)），則即為所找的角. 作業(yè)：P5 練習(xí) ：3，4，5. 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角第二課時(shí)知識(shí)回顧 1.角的定義 角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形.AOB始邊終邊頂點(diǎn)規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.2.角的方向3.象限角 在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合. 如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐

10、標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.xoy4.終邊相同的角 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合: S=|=k360，kZ知識(shí)拓展 思考1：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？ x軸正半軸：= k360;x軸負(fù)半軸：= 180k360;y軸正半軸：= 90k360;y軸負(fù)半軸：= 270k360. 其中kZ .思考2：終邊在x軸、y軸上的角的集合分別如何表示？ 終邊在x軸上：S=|=k180，kZ.終邊在y軸上：S=|=90k180,kZ. 思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？ 第一象限：S=|k3600900k3600,

11、kZ；第二象限：S=|900k36001800+k3600,kZ；第三象限：S=|1800k36002700+k3600,kZ；第四象限：S=|900k3600k3600，kZ.思考4：如果是第二象限的角，那么2、/2分別是第幾象限的角？90k360180k36045k180/290k180180k72021嗎？POxyMMPOMOP=1知識(shí)探究（二）：正切線 AT思考1：如圖，設(shè)角為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示角的正切值最合適？POxyMAT思考2：若角為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正

12、切值最合適？POxyMATATPOxyM思考3：若角為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？思考4：若角為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？POxyMATAT思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，則AT=tan.ATOxyPATOxyP思考6：當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正切線的含義如何？OxyPP當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，角的正切線是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，角的正切線不存在.思考7：觀

13、察下列不等式：你有什么一般猜想？ 思考8：對(duì)于不等式（其中為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？POxyMAT理論遷移 例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： （1） ； （2） ；（3） ； （4） . 例2 在0 內(nèi)，求使 成立的的取值范圍.OxyPMP1P2例3 求函數(shù) 的定義域.OxyP2MP1P小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具.2.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)O和點(diǎn)A（1，0）.3.利用三角函數(shù)線處理三角不等式問題，是一種重要的方法和技巧，也是一種

14、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.作業(yè)：P17 練習(xí)：1，2.P21習(xí)題1.2A組：5，7.1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.2 任意角的三角函數(shù) 問題提出1.任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)分別是如何定義的？2.在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線分別是什么？ MP=sin，OM=cos，AT=tan.POxyMAT3.對(duì)于一個(gè)任意角，sin，cos，tan是三個(gè)不同的三角函數(shù)，從聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)看，三者之間應(yīng)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，我們希望找出這種同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，實(shí)現(xiàn)正弦、余弦、正切函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，為進(jìn)一步解決三角恒等變形問題提供理論依據(jù) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)探究（一）：基本關(guān)系 思考1

15、：如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，那么，正弦線MP和余弦線OM的長(zhǎng)度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？ POxyM1思考2：上述關(guān)系反映了角的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱為平方關(guān)系.那么當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？OxyPP思考3：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn) P（x，y），根據(jù)三角函數(shù)定義，有 ， ， ， 由此可得sin，cos，tan滿足什么關(guān)系？思考4：上述關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系，那么商數(shù)關(guān)系成立的條件是多么？同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個(gè)角的正切.思考5：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系是反映同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的兩個(gè)基本關(guān)系，它們都是恒等式

16、，如何用文字語(yǔ)言描述這兩個(gè)關(guān)系？ 知識(shí)探究（二）：基本變形 思考1：對(duì)于平方關(guān)系 可作哪些變形？ 思考2：對(duì)于商數(shù)關(guān)系 可作哪些變形？思考3：結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得到哪些新的恒等式？思考4：若已知sin的值，如何求cos和tan的值？ 思考5：若已知tan的值，如何求sin和cos的值？ 理論遷移例1 求證：例2 已知 ,求 ， 的值.若是第三象限角，則 ， .若是第四象限角，則 ， . 例3 已知tan=2，求下列各式的值.（1） ；（2） 例4 已知 ， 求 的值. 小結(jié)作業(yè)1.同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)角而言的，由此可以派生出許多變形公式，應(yīng)用中具有靈活、多變的特點(diǎn).2.

17、利用平方關(guān)系求值時(shí)往往要進(jìn)行開方運(yùn)算，因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號(hào)，必要時(shí)應(yīng)就角所在象限進(jìn)行分類討論3.化簡(jiǎn)、求值、證明，是三角變換的三個(gè)基本問題，具有一定的技巧性，需要加強(qiáng)訓(xùn)練，不斷總結(jié)、提高.作業(yè)：P20 練習(xí)：1，2，4，5.P21習(xí)題1.2A組：11，12.1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時(shí)問題提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？的終邊P(x，y)Oxy2. 2k（kZ）與的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？公式一： （ )3.你能求sin750和sin930的值嗎？4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)可以查表計(jì)

18、算，而對(duì)于9003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題.同名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)探究（一）：的誘導(dǎo)公式 思考1：210角與30角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考2：若為銳角，則（180，270）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？210=180+30180+的終邊xyo+的終邊思考3：對(duì)于任意給定的一個(gè)角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？思考4：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（） 、cos（）、tan（）的值分別是什么？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(

19、-x，-y)sin()=-ycos()=-xtan()=思考6：對(duì)比sin，cos，tan的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考7：該公式有什么特點(diǎn)，如何記憶？ 公式二： 知識(shí)探究（二）：-，-的誘導(dǎo)公式： 思考1：對(duì)于任意給定的一個(gè)角，的終邊與的終邊有什么關(guān)系？ y的終邊xo-的終邊思考2：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn) P（x，y），則的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？y的終邊xo-的終邊P(x,y)P(x,-y) 公式三： 思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y的終邊xo-的終邊P(x,y)P(x,-y)思考4：利用()，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四：

20、思考5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？-的終邊y的終邊xoP(x,y)P(-x,y)-的終邊思考6：公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記憶？ 公式三： 公式四： 2k（kZ），的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號(hào). 思考7：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2k（kZ），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 理論遷移例1 求下列各三角函數(shù)的值： 例2 已知cos(x) ，求下列各式的值：（1）cos(2x)；（2）cos(x). 例3 化簡(jiǎn)：（1） ；（2） .2.以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式，如sin（2）=sin， s

21、in（3）=sin等.小結(jié)作業(yè)1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立.3.利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù) 作業(yè)： P27練習(xí)：1，2，3，4.1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時(shí)問題提出1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2k+（kZ）、 與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點(diǎn)是什么？函數(shù)同名，象限定號(hào). 2.對(duì)形如、的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，對(duì)形如 、 的角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系，需要我們作進(jìn)一步的探究.異名三角函數(shù)的誘導(dǎo)

22、公式思考1：sin（9060）與sin60的值相等嗎？相反嗎？思考2：sin（9060)與cos60，cos（9060）與sin60的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識(shí)探究（一）： 的誘導(dǎo)公式 思考3：如果為銳角，你有什么辦法證明 ， ？abc思考5：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)如何？思考4：若為一個(gè)任意給定的角，那么 的終邊與角的終邊有什么對(duì)稱關(guān)系？的終邊Oxy的終邊思考6：設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），則 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？的終邊P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x) 公式五： 思考1：si

23、n（9060）與cos60，cos（9060）與sin60的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識(shí)探究（二）： 的誘導(dǎo)公式 思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)， ， 分別等于什么？ 公式六： 思考2： 與 有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考4： 與 有什么關(guān)系？思考5：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，分別等于什么？思考6：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為余函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 公式六： 公式五： 思考7：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號(hào)看象限.理論遷移例1 化簡(jiǎn)： 例2 已知 ，求 的值 例3 已知 ，求 的值.2.誘導(dǎo)公式是三角變換的基本

24、公式，其中角可以是一個(gè)單角，也可以是一個(gè)復(fù)角，應(yīng)用時(shí)要注意整體把握、靈活變通.小結(jié)作業(yè)1.誘導(dǎo)公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系，并具有一定的規(guī)律性，“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，是記住這些公式的有效方法.作業(yè): P29習(xí)題1.3 A組：3. B組：1，2.1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？問題提出1.在單位圓中，角的正弦線、余弦線分別是什么？P（x，y）OxyMsin=MPcos=OM4.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪

25、個(gè)方面人手？3.設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y，則對(duì)應(yīng)關(guān)系y=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣y= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？正、余弦函數(shù)的圖象知識(shí)探究（一）：正弦函數(shù)的圖象 思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx在0，2內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？思考3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫出y=sinx在0，2內(nèi)的圖象？xy1-1O2思考4：觀察函數(shù)y=sinx在0，2內(nèi)的圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化規(guī)律？思考5：在函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？x-1O21y思考6：當(dāng)x2

26、，4, -2，0,時(shí)，y=sinx的圖象如何？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考7：函數(shù)y=sinx，xR的圖象叫做正弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考8：你能畫出函數(shù)y=|sinx|，x0，2的圖象嗎？yxO12-1知識(shí)探究（二）：余弦函數(shù)的圖象 思考1：觀察函數(shù)y=x2與y=(x1)2 的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？ xyo-1思考2：一般地，函數(shù)y=f(xa)(a0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 向左平移a個(gè)單位. 思考3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函

27、數(shù)y=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？思考4：由誘導(dǎo)公式可知，y=cosx與 是同一個(gè)函數(shù)，如何作函數(shù) 在0，2內(nèi)的圖象？xyO21y=sinx-1思考5：函數(shù)y=cosx，x0，2的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？xyO21-1思考6：函數(shù)y=cosx，xR的圖象叫做余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？xyO1-1理論遷移 例1 用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖： (1)y=1+sinx，x0，2； (2)y=-cosx，x0，2 .xsinx1+sinx100001-11201x-1O21y2y=1+sinxxcosx-cosx101001-1

28、-100-1x-1O21yy=-cosx 例2 當(dāng)x0，2時(shí)，求不等式 的解集.xyO21-1小結(jié)作業(yè)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)?，2內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點(diǎn)法”作圖是常用的方法.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.作業(yè)：P34練習(xí)：2 P46習(xí)題1.4 A組: 1第一課時(shí) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 問題提出1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？y-1xO12345

29、6-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).函數(shù)的周期性知識(shí)探究（一）：周期函數(shù)的概念 思考1：由正弦函數(shù)的圖象可知, 正弦曲線每相隔2個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)， 這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么？.思考2：設(shè)f(x)=sinx，則 可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？ 思考3：為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，我們把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，2k為這個(gè)函數(shù)的周期.一般地，如何定義周期函數(shù)？ 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的

30、每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.思考4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？思考5：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù), 則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函數(shù)的最小正周期是多少？為什么？ 正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2思考6：就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？知識(shí)探究（二）：周期概念的拓展 思考1：函數(shù)f(x)=sinx（x0）是否為周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx（x0）是否為周期函數(shù)？思考2：函數(shù)f(x)=sin

31、x（x0）是否為周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx（x3k）是否為周期函數(shù)？思考3：函數(shù)f(x)=sinx，x0，10是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？ 思考4：函數(shù)y=3sin(2x4)的最小正周期是多少？ 思考5：一般地，函數(shù) 的最小正周期是多少? 思考6：如果函數(shù)y=f(x)的周期是T，那么函數(shù)y=f(x)的周期是多少？理論遷移 例1 求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx; xR（2）y=sin2x，xR； （3） ， xR ；（4）y=|sinx| xR. 例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？ 例3 已知定義在R上的函數(shù)

32、f(x)滿足f(x1)=f(x1)，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)=x4，求f(10)的值.小結(jié)作業(yè) 1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T，使f(xT)=f(x)恒成立.2.周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)不一定存在最小正周期.3.周期函數(shù)的周期有許多個(gè)，若T為周期函數(shù)f(x)的周期，則T的整數(shù)倍也是f(x)的周期.4.函數(shù) 和 的最小正周期都是 ，這是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時(shí)可以直接應(yīng)用.作業(yè)：P36練習(xí)：1，2，3.1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時(shí)問題提出1.周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對(duì)于函數(shù)f(x)，如

33、果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x +T)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù) 和 的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對(duì)此作進(jìn)一步探究.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性思考1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1-1y=cosx思考2：上述對(duì)稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證

34、？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).思考3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù).思考4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù).xyO1-1y=cosx思考5：正弦函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間（2k， 2k） (kZ)上都是增函數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對(duì)稱性 思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正

35、、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？思考2：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，正弦函數(shù)y=sinx取得最大值1和最小值1？正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1 思考3：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，余弦函數(shù)y=cosx取得最大值1和最小值1？余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1. 思考4：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)y=Asinx（A0）的值域是什么？思考5：正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？ 正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（k，0）和直線 對(duì)稱.-|A|，|A|思考6：余弦曲線除了關(guān)于y軸對(duì)稱外，是否還關(guān)于

36、其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？余弦曲線關(guān)于點(diǎn) 和直線x=k對(duì)稱.理論遷移 例1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合 （1） y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR. 例3 求函數(shù) ，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間. 例2 比較下列各組數(shù)的大小:小結(jié)作業(yè) 1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來(lái)的，要求熟練掌握.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).一般地，y=Asinx是奇函數(shù)，y=Acosx（A0）是偶函數(shù).作業(yè)：P40-41練習(xí)：1，2，3，5，6.3.正、余弦函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)區(qū)間和無(wú)數(shù)個(gè)最值點(diǎn)，簡(jiǎn)單復(fù)合函

37、數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)處理. 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 問題提出1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？ 2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？3.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 因此, 進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.思考3：函數(shù) 的周期為多少？一般地，函數(shù) 的周期是什么？思考4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)

38、公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)思考5：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在 內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？T1OxyAT2O思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間 都是增函數(shù) 思考7：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？思考8：當(dāng)x大于 且無(wú)限接近 時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)x小于 且無(wú)限接近 時(shí), 正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?正切函數(shù)的值域是R.T1OxyAT2O知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的圖象思考1：類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象，具體應(yīng)

39、如何操作？Oxy思考2：上圖中,直線 和 與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點(diǎn)？思考3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性, 如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？ yOx思考4：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象叫做正切曲線.因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？正切曲線關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱. 思考5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？理論遷移 例1 求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間. 例2 試比較tan8 和tan( )的大小. 例3 若 ，求x 的取值范圍.小結(jié)作業(yè) 1.正切函數(shù)的圖象是

40、被互相平行的直線所隔開的無(wú)數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱, 正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶.2.正切曲線與x軸的交點(diǎn)及漸近線,是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素,作圖時(shí)一般先找出這些點(diǎn)和線,再畫正切曲線. 3.研究正切函數(shù)問題時(shí),一般先考察 的情形, 再拓展到整個(gè)定義域.作業(yè):P45練習(xí):2，3，4，6.第一課時(shí)1.5 函數(shù) 的圖象問題提出1.正弦函數(shù)y=sinx的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？2.正弦曲線有哪些基本特征？ y-1xO123456-2-3-4-5-6-4. 、 、A是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要參數(shù)，對(duì)此，我們分別進(jìn)行探究.3.正弦函數(shù)y=sinx是最基本、最簡(jiǎn)

41、單的三角函數(shù)，在物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如 的函數(shù).我們需要了解它與函數(shù)y=sinx的內(nèi)在聯(lián)系.平移變換和周期變換 探究一：對(duì) 的圖象的影響 思考1： 函數(shù)周期是多少？你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？ 2oyx思考2：比較函數(shù) 與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把曲線 上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.2oyx思考3：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 2oyx思考4：一般地，對(duì)任意的 （ 0），函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象

42、經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 的圖象，可以看作是把正弦曲線 上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0時(shí)）或向右（當(dāng) 0時(shí)）平行移動(dòng)| |個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.思考5：上述變換稱為平移變換，據(jù)此理論，函數(shù) 的圖象可以看作是由 的圖象經(jīng)過怎樣變換而得到？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把曲線 上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.探究二：（ 0）對(duì) 的圖象的影響 思考1：函數(shù) 周期是多少？如何用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？2oyx思考2：比較函數(shù) 與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2oyx函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的. 2oyx思考3：用“五點(diǎn)法”作

43、出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 2oyx3函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.2oyx3思考4：一般地，對(duì)任意的 （ 0），函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0 1時(shí)）到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的. 思考5：上述變換稱為周期變換，據(jù)此理論，函數(shù) 的圖象可以看作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的

44、.思考6：函數(shù) 的圖象可以看作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是先把 的圖象向右平移 ,再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.理論遷移 例1 要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象 ( )A向左平移個(gè) 單位 B向右平移個(gè) 單位 C向左平移個(gè) 單位 D向右平移個(gè) 單位D 例2 畫出函數(shù) 的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？ 2oyx小結(jié)作業(yè)1.函數(shù) 的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由的符號(hào)和絕對(duì)值所確定.2.對(duì)函數(shù) 的圖象作周期變換，它只改變x的系數(shù)，不改變的值. 3.函數(shù) 的圖象可

45、以由函數(shù) 的圖象通過平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會(huì)影響平移單位. 4.余弦函數(shù) 的圖象變換與正弦函數(shù)類似，可參照上述原理進(jìn)行. 作業(yè)：P55練習(xí)： 1 .P57習(xí)題1.5 A組：1.（1)（2） （做書上）第二課時(shí)1.5 函數(shù) 的圖象問題提出1.函數(shù) 圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 的圖象，可以看作是把正弦曲線 上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0時(shí)）或向右（當(dāng) 0時(shí)）平行移動(dòng)| |個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.2.函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0 1時(shí)）到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不

46、變）而得到的. 3.函數(shù) 的圖象，不僅受 、 的影響，而且受A的影響，對(duì)此，我們?cè)僮鬟M(jìn)一步探究.振幅變換與綜合變換探究（一）：A（A0）對(duì) 的圖象的影響 思考1：函數(shù) 的周期是多少？如何用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？ 2oyx2-2-思考2：比較函數(shù) 與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2oyx2-2-函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. 2oyx2-2-思考3：用五點(diǎn)法作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 2oyx1-1- 函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮

47、短到原來(lái)的 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.2oyx1-1-思考4：一般地，對(duì)任意的A（A0且A1），函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A1時(shí)）或縮短（當(dāng)0A1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. 思考5：上述變換稱為振幅變換，據(jù)此理論，函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 函數(shù) 的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1.5倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. 探究（二）： 與 的圖象關(guān)系 思考2：你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過程完成上述變換嗎？左移思考1：將函數(shù) 的圖象經(jīng)過幾次變換，可以得到函數(shù) 的圖

48、象？ 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍思考3：一般地，函數(shù) （A0， 0）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？ 先把函數(shù) 的圖象向左（右）平移| |個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到函數(shù) 的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，就得到函數(shù) 的圖象.思考4：將函數(shù) 的圖象變換到函數(shù) （其中A0， 0）的圖象，共有多少種不同的變換次序？ 6種!思考5：若將函數(shù) 的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù) 的圖象，具體如何操作？ 左移橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍.exe思考6：物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù)

49、， 的圖象，其中A0， 0.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？ 稱為初相,即x=0時(shí)的相位.A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離； 是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間； 是頻率，它是指物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)； 稱為相位;理論遷移 例1 說(shuō)明函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 右移橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 例2 如圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-22x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2 這個(gè)

50、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？ 振幅A=2周期T=0.8s頻率f=1.25 從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往返運(yùn)動(dòng)？如從A點(diǎn)算起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2ODAE 寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2小結(jié)作業(yè)1.函數(shù) （A0，0）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象通過三次變換而得到，共有6種不同的變換次序.在實(shí)際應(yīng)用中，一般按“左右平移橫向伸縮縱向伸縮”的次序進(jìn)行. 2.用“變換法”作函數(shù) 的圖象，其作圖過程較復(fù)雜，不便于操作，在一般情況下，常用“五點(diǎn)法”作圖.3.通過平移，將函數(shù) 的圖象變換為 的圖象，其平移

51、單位是 .4.若已知函數(shù) 的圖象及有關(guān)數(shù)字特征，則可以求出函數(shù)的解析式.作業(yè)：P56 練習(xí)：3，4.P58習(xí)題1.5A組：4，5.1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第一課時(shí) 問題提出 1.函數(shù) 中的參數(shù) 對(duì)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性質(zhì).在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來(lái)描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實(shí)際問題.三角函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考1：這一天614時(shí)的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲

52、線近似滿足函數(shù):T/102030ot/h61014思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30-10=20A=10,b=20.T/102030ot/h61014思考3：如何確定函數(shù)式中 和 的值?思考4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？思考5：這一天12時(shí)的溫度大概是多少 （）？ 27.07. 探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米242

53、11815129630時(shí)刻思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考3: 用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？3xy考4：用函數(shù) 來(lái)刻畫水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何確定解

54、析式中的參數(shù)值？xy考5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù) 近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到0.001）3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時(shí)刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00時(shí)刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00時(shí)刻6.2507.1657.5007.1656.2505.0

55、00水深5：004：003：002：001：000：00時(shí)刻思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015oxABCDy246851015 貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港.每次可以在港口停留5小時(shí)左右.思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？y=-0.3x+6.

56、126x81012y4o2468貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域. 思考8：右圖中，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，有人認(rèn)為，由于P點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，說(shuō)明在x0時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？26x81012y4y=-0.3x+6.1o2468P.理論遷移 例 彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時(shí)間t（s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象，如圖.（1）求這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）小球在開始振動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移是多少？4t/ss/cmO-41.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖

57、象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域. 2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)際問題.小結(jié)作業(yè) 作業(yè)：P65 練習(xí):1，2，3.1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第一課時(shí) 問題提出 1.函數(shù) 中的參數(shù) 對(duì)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性質(zhì).在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來(lái)描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)

58、的實(shí)際問題.三角函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考1：這一天614時(shí)的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):T/102030ot/h61014思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30-10=20A=10,b=20.T/102030ot/h61014思考3：如何確定函數(shù)式中 和 的值?思考4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？思考5：這一天12時(shí)的溫度大概是多少 （）？ 27.07. 探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)

59、航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考3: 用一條光滑曲線連

60、結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？3xy考4：用函數(shù) 來(lái)刻畫水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？xy考5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù) 近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到0.001）3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時(shí)刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00時(shí)刻3.7542.8352