鋼結構原理與設計課件：第三章 軸心受力構件

1、第三章 軸心受力構件2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室23.1 概述一、軸心受力構件的應用軸心受力構件分軸心受拉和軸心受壓兩類軸心受力構件廣泛應用于各種平面和空間桁架（包括塔架和網架）中，是組成桁架的主要承重構件。軸心受壓構件還常用作支承其他結構的承重柱。 二、軸心受力構件的破壞方式及計算內容破壞方式： 拉桿鋼材屈服或被拉斷。壓桿失去整體穩(wěn)定性、局部失去穩(wěn)定性和當強度不足而破壞。計算內容：對壓桿通常要計算構件的整體穩(wěn)定性、組成構件的局部穩(wěn)定性和截面的強度三項，而對拉桿只要計算強度一項。對軸心受力構件不論其為拉桿或壓桿都要限制其長細比使不超過某容許值 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究

2、室3三、構件的截面型式選型時要注意：1. 形狀應力求簡單，以減少制造工作量；2. 截面宜具有對稱軸，使構件有良好的工作性能；3. 要便于與其他構件連接；4. 在同樣截面積下應使具有較大的慣性矩，亦即構件的材料宜向截面四周擴展，從而減少構件的長細比；5. 盡可能使構件在截面兩個主軸方向為等剛度，即 。2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室4常見的軸心受力桿件的截面型式 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室53.2 軸心受拉構件的受力性能與計算一、強度計算 對毛截面 對凈截面 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室6四、本章內容軸心受力構件的受力性能和計算方法，包括強度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定

3、等，在此基礎上再介紹構件的設計方法，以及軸心受壓柱的柱頭和柱腳的構造與設計。1 ，軸心受拉構件的受力性能與計算2，軸心受壓構件的整體穩(wěn)定（穩(wěn)定概念，理想構件穩(wěn)定，缺陷影響，規(guī)范的規(guī)定）3， 軸心受壓構件的局部穩(wěn)定4，實腹式軸壓構件的截面設計5，格構式軸壓構件的計算6，軸壓構件的柱頭與柱腳2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室7 我國規(guī)范公式 我國設計規(guī)范GB50017中推薦的四種鋼材牌號Q235鋼、Q345鋼、Q390鋼和Q420鋼的（ ）分別為1.33、1.14、1.05和1.03， 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室8二 剛度計算我國設計規(guī)范規(guī)定的容許長細比見附錄1附表1.17。2

4、022年7月18日浙江大學鋼結構研究室92022年7月18日浙江大學鋼結構研究室10三 截面設計步驟：試選截面、截面驗算控制條件：強度、剛度強度條件：剛度條件：根據截面積和回轉半徑，查型鋼表試選截面驗算截面的強度和剛度 當為焊接結構時 當為螺栓連接時 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室113.3 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定 一 概述軸心受壓構件受力后的破壞方式：1，短而粗的受壓構件主要是強度破壞2，長而細的受壓構件主要是失去整體穩(wěn)定性失去整體穩(wěn)定性概念：軸心受壓構件受外力作用后，當截面上的平均應力還遠低于鋼材的屈服點時，常由于其內力和外力間不能保持平衡的穩(wěn)定性，些微擾動即足以使構件產生很大的

5、彎曲變形、或扭轉變形或又彎又扭而喪失承載能力，這現(xiàn)象就稱為喪失整體穩(wěn)定性，或稱屈曲 。軸心受壓構件屈曲形式：彎曲屈曲，扭轉屈曲，彎扭屈曲計算公式：2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室12三種屈曲圖彎曲失穩(wěn)1，2扭轉失穩(wěn)1，2彎扭失穩(wěn)1，22022年7月18日浙江大學鋼結構研究室13計算公式來源 稱為軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù) 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室14強度與穩(wěn)定的區(qū)別強度 穩(wěn)定應力問題 剛度問題對某個截面 對整個構件不足時 ： 不足時：加大截面 先考慮減小長細比一階分析 二階分析疊加原理適用 疊加原理不適應2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室15研究過程理想構件的彈性穩(wěn)定

6、（考慮剪切變形？）理想構件的非彈性穩(wěn)定缺陷構件的彈性穩(wěn)定：初始彎曲影響 初始偏心影響（幾何缺陷）缺陷構件的非彈性穩(wěn)定：殘余應力影響（材料缺陷）實際構件的穩(wěn)定2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室16穩(wěn)定研究方法1，平衡微分方程法： 建立結構或構件變形后的平衡微分方程 解平衡微分方程，得到有待定系數(shù)的通解。 代入邊界條件，得到待定系數(shù)方程組。 由系數(shù)行列式為0，得到臨界狀態(tài)(荷載)。2，能量法。3，振動法。2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室17二 理想構件彈性屈曲平衡方程彎矩曲率關系令：平衡微分方程通解：邊界條件： ，系數(shù)2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室18（1） ，由構件將保持

7、挺直，與微彎狀態(tài)的假設不符；（2） ，由其表達式，也不符題意；（3） ，即 ，是唯一的可能情況，取 ，得臨界荷載為 關于剪切變形影響見P1482022年7月18日浙江大學鋼結構研究室19表6.1 不同端部約束條件下軸心受壓構件（柱）的計算長度系數(shù)端部約束條件兩端鉸支一端鉸支一端嵌固兩端嵌固懸臂柱一端鉸支，另一端不能轉動但能側移一端嵌固，另一端不能轉動但能側移理 論 值1.00.70.52.02.01.0建議取值1.00.80.652.12.01.22022年7月18日浙江大學鋼結構研究室20三 非彈性屈曲切線模量法：切線模量2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室21理想構件柱曲線2022年7

8、月18日浙江大學鋼結構研究室22四 初彎曲影響2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室23有初彎曲軸心受壓構件最大撓度所在截面邊緣纖維屈服的條件為：2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室24五 初偏心影響2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室25幾何缺陷影響初彎曲對短柱的影響較小。初彎曲對長柱的影響則較大。初偏心對中等長度的受壓構件，其影響不及初彎曲的影響大。初彎曲和初偏心產生的影響相似，實際壓桿中，初偏心常不大。在制訂設計規(guī)范時，為了簡化計算，常只考慮一個缺陷來模擬兩個缺陷都存在的影響2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室26六 殘余應力影響一、殘余應力分布：2022年7月18日浙江大

9、學鋼結構研究室27二、殘余應力對短柱平均應力-應變曲線 的影響 注意：材料為理想彈塑性2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室28三、殘余應力對軸心壓桿整體穩(wěn)定 的影響 根據切線模量理論，構件的纖維不存在“卸載”現(xiàn)象，這樣，能夠產生抵抗力矩的只是截面的彈性區(qū)，截面的有效慣性矩將只是彈性區(qū)的慣性矩 ，抗彎剛度將由 降為 。此時臨界力為2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室292022年7月18日浙江大學鋼結構研究室30注意：1. 在同一壓桿截面、同一殘余應力模式和峰值下，可見繞強軸彎曲屈曲和繞弱軸彎曲屈曲的臨界應力折減系數(shù)截然不同。表示其繞弱軸的穩(wěn)定性將降低很多。2. 由于略去了腹板的影響，對

10、圖6.16所示理想工字形截面，剛好使 ，此處是前述短柱受壓試驗中得到的切線模量系數(shù)，（見公式（6.27）。由（6.31）（6.34）式可見：由于殘余應力的影響，不能簡單地用短柱試驗所得的切線模量 代替歐拉公式中的E而得非彈性屈曲的切線模量臨界應力。2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室31整體穩(wěn)定曲線總匯 實際構件的極限荷載：幾何非線性，考慮幾何缺陷影響材料非線性，考慮，應力應變曲線、殘余應力極限荷載為：Nu2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室32實際構件的整體穩(wěn)定我國設計規(guī)范GBJ17-8853中對軸心受壓構件的穩(wěn)定計算，已采用有缺陷的實際構件作為計算模型。設構件為兩端鉸支，鋼材為理想

11、彈塑性體，有 初彎曲和殘余應力。具體用以求 的數(shù)值分析方法是逆算單元長度法 。選用了軋制和焊接工字形、T形、圓管、方管等多種柱截面作為計算對象，同時選用了適用于不同柱截面的13種殘余應力模式以考慮殘余應力的影響。 穩(wěn)定系數(shù) 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室33柱曲線2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室34我國設計規(guī)范中把這條帶分成三條窄帶，而以每一窄帶的平均值（50分位值）作為代表該窄帶的柱子曲線，得到了圖6.22中的a、b和c三條曲線。規(guī)范中給出了這三條曲線的值（即曲線縱坐標值）表格，又根據適用哪條曲線而把柱截面分為a、b和c三類，例如a類截面就用a曲線。截面分類表見附錄1附表1

12、.12。2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室35GBJ17-88規(guī)范中推薦的三條柱子曲線a、b和c在修訂后的規(guī)范GB50017中仍被采納。在GBJ17-88規(guī)范中的壓桿截面分類有兩點不足：1. 當時未考慮壓桿的彎扭失穩(wěn)，而把有彎扭失穩(wěn)可能的截面如不對稱截面和繞對稱軸屈曲的單軸對稱截面統(tǒng)列入c類截面，這會引起不安全。GB50017中已對彎扭屈曲做了專門考慮，本書第6.8節(jié)中對此將作介紹。2. 對板件厚度等于和大于40mm的實腹壓桿，由于當時未做工作，因此將對任意軸屈曲的此類截面也統(tǒng)列入c類截面。隨著高層建筑鋼結構的增多，柱截面的板厚常有大于40mm的，因此嗣后有關單位對厚板（t40mm）的實

13、腹壓桿的穩(wěn)定進行了專題研究，研究的難點主要是殘余應力的測定（厚板結構中殘余應力在板的寬度方向和厚度方向都有變化）。GB50017中已參考他們的研究成果新增了一條d曲線專用于厚板結構，同時對厚板截面的分類也作了新的規(guī)定，見本書附錄1的附表1.22和附表1.13。 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室36實腹式軸心受壓構件彎扭屈曲時的整體穩(wěn)定性計算 前已言及單軸對稱截面（例如圖6.24中的圖b、d、e和f）的實腹式軸心受壓構件繞其非對稱軸失穩(wěn)時必然是彎曲屈曲，但繞其對稱軸失穩(wěn)時則必然是彎扭失穩(wěn)。 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室372022年7月18日浙江大學鋼結構研究室383.4 軸

14、心受壓構件的局部穩(wěn)定 1,概念當壓力大到一定程度，在構件尚未喪失整體穩(wěn)定性以前，個別板件可能先不能保持其平面平衡狀態(tài)而發(fā)生波形凸曲，喪失了穩(wěn)定性。由于此時只是個別板件喪失穩(wěn)定，而構件并未失去整體穩(wěn)定性，因而個別板件先行失穩(wěn)的現(xiàn)象就稱為構件失去局部穩(wěn)定性。 注：鋼結構最終的破壞都是整體破壞2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室39 腹板 翼緣2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室40四邊簡支板彈性穩(wěn)定平衡微分方程：邊界條件：2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室41穩(wěn)定臨界應力 臨界應力 彈性板的臨界應力公式：非彈性彈性板的臨界應力公式：為彈性模量的折減系數(shù) 嵌固系數(shù)，相對簡支邊的情況 2

15、022年7月18日浙江大學鋼結構研究室42臨界應力曲線通用寬厚比：1，彈性階段2，彈塑性階段3，應變硬化階段2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室43縱向均勻受壓時板件的容許寬厚比 1處理方法之一是使板件的屈曲不應先于構件的整體屈曲 2處理方法之二是使板件屈曲的臨界應力等于鋼材的屈服點。 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室442022年7月18日浙江大學鋼結構研究室45五、工字形截面（含H形截面）和箱形截面軸心受壓構件腹板屈曲后強度的利用 在計算構件的強度和整體穩(wěn)定性時取與翼緣連接處的一部分腹板截面作為有效截面 但需注意的是在求穩(wěn)定系數(shù)時，構件的長細比仍應根據全部柱截面求得。 2022

16、年7月18日浙江大學鋼結構研究室463.5實腹式軸壓構件的截面設計壓桿截面的設計首先是選定截面型式，務使所設計的壓桿截面用鋼量最省，制造簡單和便于與其它構件相連接。軸心受壓構件的截面除滿足上述要求外，在計算方面應滿足：2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室471合適長細比的參考范圍對構件計算長度在6m左右，軸心壓力設計值 時，可假定 ；N在30003500kN左右時，可假定 。壓力愈大，則構件宜更“矮胖”，因而長細比宜小一些。這些數(shù)字在一般情況下是如此，但并不絕對。2截面的近似回轉半徑附錄2附表2.9列出了常用柱截面的近似回轉半徑。由此表可得知截面輪廓尺寸與回轉半徑間的近似關系。3柱子的剛度

17、要求工字形柱子截面深度h與柱的高度H間的適宜比例大致為：壓力愈大，則此比值愈大。由剛度要求得截面深度后，可利用近似回轉半徑關系反算出所需。2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室48型鋼截面設計1、假定長細比2、由求面積A3、由長細比限值求回轉半徑4、由A和回轉半徑查表得到截面5、驗算截面2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室49焊接工字形（箱形）截面1、假定長細比2、由求面積A3、由長細比限值求回轉半徑4、由近似回轉半徑求截面輪廓尺寸4、按70-80%A的比例確定翼緣厚度5、余下的面積確定腹板厚度6、驗算截面2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室503.6格構式軸壓構件的計算格構式軸心受

18、壓構件的組成：分肢和綴件分肢的截面常為熱軋槽鋼、熱軋工字鋼和熱軋角鋼等 綴件主要有綴條和綴板兩種形式 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室51格構式軸心受壓構件的穩(wěn)定性能 1、軸心受壓的格構式構件當繞其截面的實軸失穩(wěn)時，穩(wěn)定性能與實腹式構件無異，穩(wěn)定驗算條件與實腹柱相同；2、當繞其截面的虛軸失穩(wěn)時，由于兩分肢之間不是實體相連，構件在綴件平面內的抗剪剛度較小，構件的穩(wěn)定性將受到剪切變形的影響。如不考慮這個影響，計算結果將會產生較大的誤差。2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室52考慮剪切變形影響綴條柱換算長細比換算長細比綴板柱換算長細比整個構件對虛軸的長細比 分肢對其自身最小剛度軸1-1的長細比 同一截面斜綴條毛截面面積之和 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室531、分析綴板柱在綴板平面內的變形時，一般都把綴板柱看作一單跨多層剛架，并假設綴板為剛架的橫梁，具有無限剛度，柱的兩個分肢分別為單跨剛架的兩個柱肢。2、分析綴條柱在綴條平面內的變形時，一般都把綴條柱看作一豎向桁架，柱的兩個分肢分別為此桁架的兩弦桿，而斜綴條和橫綴條則為桁架的腹桿， 2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室54分肢穩(wěn)定我國規(guī)范方法：2022年7月18日浙江大學鋼結構研究室