專題二 重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能定理 教師版匯總

1、專題二：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能定理一、重力勢(shì)能和重力勢(shì)能的變化重力勢(shì)能的大小取決于物體的重力和相對(duì)高度，即p=mg知與參考面（零勢(shì) 能面）的選取有關(guān)。重力勢(shì)能是一個(gè)標(biāo)量，但有正負(fù)。重力勢(shì)能為正，表示物體在 零勢(shì)能面的上面；重力勢(shì)能為負(fù)，表示物體在零勢(shì)能面的下面。重力勢(shì)能是一個(gè)狀 態(tài)量，對(duì)應(yīng)的是一個(gè)時(shí)刻（或一個(gè)位置）。重力勢(shì)能是物體和地球組成的系統(tǒng)具有 的，一般簡(jiǎn)化為物體的重力勢(shì)能。重力勢(shì)能的變化與參考面選取無(wú)關(guān)，與初末位置有關(guān)。重力勢(shì)能的變化取決 于重力做功，與其他力做功無(wú)關(guān)。重力做正功，重力勢(shì)能減??；重力做負(fù)功，重力 勢(shì)能增加。重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系為：WG= -AEP。 TOC

2、o 1-5 h z 【例題1】如圖，桌面離地高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由下落，不 計(jì)空氣阻力，設(shè)桌面為零勢(shì)能面，則小球開(kāi)始下落處的重力勢(shì)能（）mghB. mgHC. mg（H+h）D. mg（H-h）【解析】重力勢(shì)能具有相對(duì)性，開(kāi)始下落處在零勢(shì)能面上面高H處，故該處的重力勢(shì)能為mgH。點(diǎn)評(píng)：求解物體的重力勢(shì)能，首先要選擇零勢(shì)能面。若以地面為is = 零勢(shì)能面，則小球開(kāi)始下落處在零勢(shì)能面上面高（H+h）處，故該處的重力勢(shì)能為mg（H+h）。答案：B【例題2】一質(zhì)量分布均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索重為G，A、B兩端固定在水平天花 板上，如圖所示，今在繩的最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩繃直，在

3、此過(guò)程中， 繩索AB的重心位置（）逐漸升高B.逐漸降低C.先降低后升高D.始終不變|【解析】拉力向下拉繩索的過(guò)程對(duì)繩索做正功，使繩索的重力勢(shì)能逐漸增加.繩索 的重心逐漸升高。答案：A點(diǎn)評(píng)：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。外力做功僅引起重力勢(shì)能變化，那么無(wú)論是恒力做功 還是變力做功，都可用重力勢(shì)能的變化來(lái)度量，外力做正功會(huì)引起重力勢(shì)能增大。二、彈性勢(shì)能的理解彈性勢(shì)能是由于物體發(fā)生了彈性形變而具有的勢(shì)能。彈性勢(shì)能也具有相對(duì)性， 一般選擇彈簧自然長(zhǎng)度處為零勢(shì)能。彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系，跟重力做功 與重力勢(shì)能變化的關(guān)系及其相似。彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功（物體 克服彈力做功），彈性勢(shì)能增加。對(duì)于彈

4、簧而言，無(wú)論是拉伸還是壓縮都會(huì)引起彈性勢(shì)能的變化，以彈簧原長(zhǎng) 為零勢(shì)能點(diǎn)，則彈簧發(fā)生形變時(shí)，彈性勢(shì)能都為正，且滿足：E1 kx2。p 2【例題1】關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能任何具有彈性勢(shì)能的物體，一定發(fā)生了彈性形變物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能D 彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)【解析】任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能，任何具有彈性勢(shì)能的物體一定 發(fā)生了彈性形變。物體發(fā)生的形變?nèi)舨皇菑椥孕巫?，就不具有彈性?shì)能。彈簧的彈 性勢(shì)能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)外，還跟彈簧勁度系數(shù)的大小有關(guān)。答 案：AB【例題3】用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)

5、量為m的小球，小球?qū)⒐潭ㄔ趬ι系妮p 彈簧水平壓縮的距離為X，球離地高h(yuǎn)，球與彈簧不粘連，如圖所示， 將細(xì)線燒斷后( )小球做平拋運(yùn)動(dòng)小球脫離彈簧后做勻變速運(yùn)動(dòng)小球的加速度立即為g小球落地時(shí)動(dòng)能等于mgh答案：B【例題4】如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊拴接，物 塊放在光滑水平面上?，F(xiàn)用外力緩慢拉動(dòng)物塊，若外力所做的功為W，則物塊移動(dòng) 了多大的距離？f【解析】外力做的功W = Ep= 2 kl 2。史瓣2W所以，彈簧的伸長(zhǎng)量亦即物塊移動(dòng)的距離l =虬。k三、動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用1、動(dòng)能定理：合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合=eK2- ek1。動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式

6、，v為相對(duì)一參考系的速度。動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單 一物體，適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力或變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力， 既可以同時(shí)作用，也可以分段作用。若物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中包含幾個(gè)不同過(guò)程，應(yīng)用 動(dòng)能定理，可以分段考慮，也可以全過(guò)程為一整體來(lái)處理。2、動(dòng)能定理解題的基本思路：選取研究對(duì)象，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程。分析研究對(duì)象受力和各力做功情況，求總功。（3）明確物體在過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能K1和E&。（4）列出動(dòng)能定理的方程W合= EK2- Ek1。3、動(dòng)能定理應(yīng)用分類口（1）利用動(dòng)能定理解決拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例題1】在h高處，以初速度向水平方向拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，小球 著地時(shí)速度大小為（） A.七

7、 + J2ghB,七 - J2ghC. J* + 2ghD. J* - 2gh【解析】對(duì)小球下落的整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有mgh = 1 mv2 -1 mv2， 220解得v = 0 + 2gh。答案：C（2）利用動(dòng)能定理解決摩擦力做功問(wèn)題【例題2】如圖7-7-8所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆的內(nèi)側(cè)與盆底BC的連接處 都是一段與BC相切的圓弧.B、C水平，其距離為d=0.50 m，盆邊緣的高度為h = 0.30 m，在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其自由下滑，已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑 的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.10,小滑塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最 后停下來(lái)，則停的地點(diǎn)到B的距離為（

8、）.邛aDit 舟A. 0.50 mB. 0.25 mB C0.10 m D. 0I 一i解析對(duì)小物塊從A點(diǎn)出發(fā)到最后停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有mgh.mgl =0，l=h=01=3 m，而d=0.5 m，剛好3個(gè)來(lái)回，所以最終停在B點(diǎn)，故選 M .答案 D（3）利用動(dòng)能定理解決變力做功問(wèn)題【例題3】一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn).小球在水平拉力F 的作用下，從平衡位置尸點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖7-7-9 所示，則拉力F所做的功為（）.mglcos 0mgl（1 cos 0 ）Flcos 0Fl 0解析 移動(dòng)小球過(guò)程中拉力F和重力G對(duì)物體做功，根據(jù)動(dòng)能定理，WFmg（llco

9、s 0 ） = 0可得：WF=mgl（1cos 0 ），故B正確.但要注意F是變力，不能用W=Fl 來(lái)求.答案B【變式3】將質(zhì)量m=2kg的小鋼球從離地面H=2m高處由靜止開(kāi)始釋放，落入沙 中h=5cm深處，不計(jì)空氣阻力，求沙子對(duì)鋼球的平均阻力。（g取10m/s2）【解析1】設(shè)鋼球著地時(shí)的速度為力對(duì)鋼球在空中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有有mgH = 2 mv 2 一 0 ；對(duì)鋼球在沙中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理1 一mgh - Fh = 0 一 一 mv 2。2由以上兩式解得沙子對(duì)鋼球的平均阻力-H + h 2 + 0.05 mF =mg =x 2 x 10 n=820N。h0.05【解析2】對(duì)鋼球在整

10、個(gè)運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有mg (H + h) 一 Fh = 0 一 0。H + h 2 + 0.05沙對(duì)鋼球的平均阻力F mg = - x 2 x 10 n=820N。h0.05點(diǎn)評(píng)：例題1說(shuō)明動(dòng)能定理不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。例題2說(shuō)明 動(dòng)能定理的應(yīng)用要選擇好研究的過(guò)程，有時(shí)全程應(yīng)用較為簡(jiǎn)潔。例題3說(shuō)明動(dòng)能定 理的應(yīng)用一定要明確研究過(guò)程，球踢出后人對(duì)球并沒(méi)有做功。（4）利用動(dòng)能定理解決子彈打木塊模型問(wèn)題【例題4】如圖7-7-7所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的 子彈以速度v0沿水平方向射中木塊并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng).已 知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，

11、木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為L(zhǎng)，若木塊對(duì)子彈的阻力F視為恒力，則下列關(guān)系式中正確的是 （）.圖 7-7-71FL=2Mv21 FL =2mv2FLz=2mv022（M+m）v2D. F(L+Lf)=|mv02-|mv2 解析根據(jù)動(dòng)能定理：對(duì)子彈：一F（L+L）=2mv2，選項(xiàng)D正確；對(duì)木塊:FL=2Mv2，A正確；由以上兩式整理可得FL =|mv02-（M+m）v2，C正確.答案ACD（5）利用動(dòng)能定理解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例題5】（2013屆廣東省六校高三第二次聯(lián)考15） （8分）一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.5m的小車左端放有質(zhì)量為m=lkg的小物塊，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)體0. 5.光滑半圓形

12、軌道固定在豎直平面內(nèi)，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，開(kāi)始車和物塊一起以 10m/s的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)。g=10m/s2。求：如果半徑R=0.25m時(shí)，小物塊進(jìn)入半圓軌道的圓心等高點(diǎn)P時(shí)受軌道的壓力樵。（2）如果要能使物塊恰能過(guò)半圓最高點(diǎn)，半徑解：（1）車碰軌道后，對(duì)物塊由動(dòng)能定理得：H mgL + mgR = mv 2 - mv 220 2 p（2分）V 2N = mp（1分）（2）恰能過(guò)最高點(diǎn):V 2 mg = m rH mgL + mg 2r=mv 2 - mv 220 2（1分）（2分）聯(lián)立解得：NP = 320N（1分）由上聯(lián)立解得：r = L7

13、m課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、一根長(zhǎng)為2m，重為200N的均勻木板放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地面提 高0.5m，另一端仍擱在地面上，則外力所做的功為（D ） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark145 o Current Document A. 400J B. 200JC. 100JD. 50J2、如圖所示，物體A、B的質(zhì)量相等，物體B剛好與地面接觸?，F(xiàn)剪斷繩子S，下列說(shuō)法正確的是（CD ）；A剪斷繩子的瞬間，物體A的加速度為g:B .彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體A的速度最大剪斷繩子后，彈簧、物體A、B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒物體運(yùn)動(dòng)到最下端時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大3、（201

14、3屆廣東省江門市高三調(diào)研測(cè)試?yán)砭C物理15）冬奧會(huì)自由式滑雪比賽，運(yùn) 動(dòng)員沿著山坡上的雪道從高處滑下，如圖所示.下列描述正確的是（D ）雪道對(duì)雪撬的摩擦力做正功運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增大運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增大運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增大 4、（2013屆廣東省陽(yáng)江一中陽(yáng)春一中聯(lián)考理綜物理14）物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示。下列表述正確的是（C ）在12s內(nèi)，加速度方向?yàn)檎?3s內(nèi)，物體向反方向運(yùn)動(dòng)在01s內(nèi)，合外力做正功在02s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功5、如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面.設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至。點(diǎn)時(shí)彈簧最短，。點(diǎn)距地面高

15、度為龍，則從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做功是（A ）117,A. mghmv2B.mv2mghC.mghD. （mgh,1 c、+ ?mv2）解析：本題考查的動(dòng)能定理選小球作為研究對(duì)象，從A到C列動(dòng)能定理：1-mgh+W 彈=0-mv21 CW 彈=mgh?mv26、一人用力踢質(zhì)量為1kg的足球，使球由靜止以10m/s的速度沿水平方向飛出， 假設(shè)人踢球時(shí)對(duì)球的平均作用力為200N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了 20m，那么人對(duì)球 所做的功為（A ）A. 50JB. 200JC. 4000JD. 0J【解析】人對(duì)球做的功等于球獲得的初動(dòng)能，即W=mv2/2=50J。答案：A在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的

16、物塊，拋出時(shí)的速度為v0， 當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過(guò)程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（C ）.A.71 E 1 -mgh mv2 2mv02B.112mv22mv02mghC.mgh+2mv022mv2D.1 1 mgh+2mv22mv02解析 本題中阻力做功為變力做功，不能直接由功的表達(dá)式 W=Fl 來(lái)求，因此要利用動(dòng)能定理.初位置為拋物塊處，末位置為著地處， 整個(gè)過(guò)程中重力做的功只與始末位置的高度差有關(guān)，阻力做功為所求 的功，則由動(dòng)能定理，得：WG一約=2沖21mv02，W=WG+1m%2一 ：mv2=mgh+：mv02?mv2.故選 C.答案C一人用力把質(zhì)量為

17、1kg的物體由靜止提高1 m,使物體獲得2 m/s的 速度(g=10 m/s2),則(ABD ).人對(duì)物體做的功為12 J物體動(dòng)能增加2 J合外力對(duì)物體做的功為12 J物體重力勢(shì)能增加10 J解析 重力做功一mgh= 10 J，即重力勢(shì)能增加10 J，D對(duì)，由動(dòng) 能定理：WFmgh=|mv2Wf=12 J，即人對(duì)物體做功12 J，A對(duì)，由動(dòng)能定理知11W=2mv2 = 2X1X22 J=2 J，B 對(duì)，C 錯(cuò).答案 ABD9、如圖所示，輕質(zhì)繩子繞過(guò)光滑的定滑輪，它的一端拴住一個(gè)質(zhì)量是 10kg的物體，人豎直向下拉繩子，使物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。AB長(zhǎng)4m,然 后人拉著繩子的另一端沿水平方向緩慢地由A

18、移動(dòng)到C，A、C相距3m， 在這個(gè)過(guò)程中人做的功為多少？【解析】人做的功等于物體重力勢(shì)能的增量， 故有 W=Ep=mg h=mg(xB -xAB)=100J o10、（2013屆廣東省增城市高三調(diào)研測(cè)試物理36） （18分）如圖所示， 水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。 水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓 環(huán)剪去了左上角135的圓弓瓜，MN為其豎直直徑。用質(zhì)量mi=0.4kg的物 塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊 過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為6m/

19、s，物塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)成0.4, B、D間水平距 離sbd =2.5m，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s2，求:（1）物塊離開(kāi)桌面D時(shí)的速度大小；（2）P點(diǎn)到桌面的豎直距離h；（3）判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)（要求計(jì)算過(guò)程）；（4）釋放后m2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服桌面摩擦力做的功答案：（1）設(shè)物塊離開(kāi)桌面D時(shí)的速度為Vd由動(dòng)能定理可得-h mgSBD1-mv 2 - mv 2D 2 B（2分）得匕-4m / s（2分）（2）設(shè)物塊落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為.v=tan 45由匕v 2 = 2 ghy得力=0.8m（2分）（2分）（1分）（3）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為m-m v 2 = - m v 2 - m gR2 2 M 2 2 D 22zBv 2 = 16 - 8y2 得M（2分）（1分）v、m 若物塊恰好能沿軌道過(guò)M點(diǎn)，則22 R（1分）解得vM =8 vM即物塊不能到達(dá)m點(diǎn)（4）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep,釋放m1時(shí),el m