244弧長和扇形面積（第1課時） (2)

1、第二十四章 圓24.4弧長和扇形面積第1課時一、弧長的計算公式 思考： (1)圓周長的計算公式是怎樣的？ (2)圓的周長可以看做是多少度的圓心角所對的弧長？ (3)1 的圓心角所對的弧長是多少？n 的圓心角所對弧長是多少？ 在半徑為R的圓中， n 的圓心角所對弧長為 1.弧長公式的探求 2.弧長公式的運用 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”（圖中虛線的長度），再下料.已知一根彎形管道的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，請你計算這根彎形管道的展直長度. 計算上圖展直長度： 根據(jù)上圖給出的數(shù)據(jù)，由上面的弧長公式，可得 的長：AB因此所要求的展直長度：二、扇形的面積 1.扇形及扇形面積公式的探求 想一

2、想：扇形的面積與什么有關(guān)？ 討論：怎樣從圓的面積公式中找出扇形的面積與扇形的圓心角、半徑之間的關(guān)系？O10%20%30%40%（1）OAB（2）圓心角是1的扇形面積是多少？圓心角為n的扇形面積是多少? 扇形面積公式 ： 如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，R 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形 360n R2不要忘了 悟 字感悟點滴 從而得出：半徑為R，圓心角為n的扇形的面積是S扇形 比一比： n的圓心角所對的弧長和扇形的面積之間有什么關(guān)系？S扇形BAOC 這個公式又可以這樣理解：如圖，把扇形OAB近似地看作一個三角形，其中 相當于底邊，半徑OC就相當于這個底邊上的高

3、，此時，扇形就變成了一個“曲邊三角形”.AB 例2.（教科書第111頁例1） 2. 扇形面積公式的應用(1)OBAC (1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？（如圖(1)）引導：陰影部分.OBACD(2)OBACD(3)討論： (2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長（如圖(2)）？這條線段應該怎樣畫出來？ 線段DC.過點O作OD AB，并延長交圓O于C. (3)要求圖中陰影部分 面積，應該怎么辦？ 陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積.進一步引導： (4)要求扇形OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來嗎？圓心角AOB的度數(shù)和半徑OA的長. (5)要求OAB的面積，需要知道

4、哪些量？這些量能求出來嗎？底邊AB的長和高OD.解：如圖24.4-3，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又 AD DC， AD是線段OC的垂直平分線， ACAOOC. 從而 AOD60, AOB=120.有水部分的面積：SS扇形OAB - S OAB四、鞏固練習 教科書第112頁練習第2、3題 2. 3. S陰影S ABC-3 S扇形AFE五、小結(jié)提高 1. 一個概念：扇形 三個公式：弧長公式 扇形面積 兩種變形：弧長公式、扇形面積公式的變形；一種轉(zhuǎn)化：把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積和三角形面積的和或差.S扇形S扇形 2.思考：如何求下列兩個圖中陰影部分的面積？OBA（1）ABO（2） 圖(1)的陰影面積扇形OAB的面積+ OAB的面積 圖(2)的陰影面積扇形OAB的面積- OAB的面積六、布置作業(yè) 1.必做題： 教科書第114115頁習題24.4第1題（1）（2）；第2、3、5、6題. 2.選做題： 教科書第115頁習題24.4第10題.