2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）一選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1（4分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A2（4分）如果“2ab4a2b”，那么“”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A2bB2abCaD2a【答案】D【解析】2ab4a2b，4a2b2ab2a，則“”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是2a故選：D3（4分）若，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD【答案】B【解析】不等式組的解集為0a1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：B4（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似

2、圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B若AB6，則AB的長(zhǎng)為（）A8B9C10D15【答案】B【解析】圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3，AB6，即，解得，AB9，故選：B5（4分）圓內(nèi)接四邊形ABCD的各角度數(shù)之比即：A：B：C：D5：m：4：n，則m、n滿足的條件是（）A5+m4+nB5m4nCm+n9Dm+n180【答案】C【解析】四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，A+C180，B+D180，A+CB+D，A：B：C：D5：m：4：n，m+n5+49，故選：C6（4分）下列計(jì)算正確的是（）A5B431CD9【答案】C【解析】A、5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、43，故

3、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C7（4分）如圖，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分別為A、B點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與CAP全等時(shí)，a的值為（）A2B3C2或3D2或【答案】D【解析】當(dāng)CAPPBQ時(shí)，則ACPB，APBQ，AC6，AB14，PB6，APABAP1468，BQ8，8a82，解得a2；當(dāng)CAPQBP時(shí)，則ACBQ，APBP，AC6，AB14，BQ6，APBP7，6a72，解得a；由上可得a的值是2或，故選：D8

4、（4分）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地如圖，反映的是兩人行進(jìn)路程y（km）與行進(jìn)時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；乙用了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；乙比甲遲出發(fā)0.5小時(shí)；甲在出發(fā)5小時(shí)后被乙追上以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】由圖象可得，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，故正確；乙用了50.54.5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，故錯(cuò)誤；乙比甲遲出發(fā)0.5小時(shí)，故正確；甲在出發(fā)不到5小時(shí)后被乙追上，故錯(cuò)誤；故選：B9（4分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC，PFCD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF

5、，給出下列四個(gè)結(jié)論：APEF；PFEBAP；PDEC；APD一定是等腰三角形其中正確的結(jié)論有（）ABCD【答案】B【解析】延長(zhǎng)PF交AB于點(diǎn)G，PFCD，ABCD，PGAB，即PGB90PEBC，PFCD，四邊形GBEP為矩形，又PBEBPE45，BEPE，四邊形GBEP為正方形，四邊形PFCE為矩形GBBEEPGP，GPPE，AGCEPF，又AGPC90，AGPFPE（SAS）APEF，PFEBAP，故、正確；在RtPDF中，由勾股定理得PD，故正確；P在BD上，當(dāng)APDP、APAD、PDDA時(shí)，APD才是等腰三角形，APD是等腰三角形共有3種情況，故錯(cuò)誤正確答案有，故選：B10（4分）小李

6、同學(xué)想測(cè)量廣場(chǎng)科技樓CD的高度，他先在科技樓正對(duì)面的智慧樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得科技樓樓頂C點(diǎn)的仰角為45再在智慧樓的樓底B點(diǎn)測(cè)得科技樓樓頂C點(diǎn)的仰角為61，然后從樓底B點(diǎn)經(jīng)過(guò)4米長(zhǎng)的平臺(tái)BF到達(dá)樓梯F點(diǎn)，沿著坡度為i1：2.4的樓梯向下到達(dá)樓梯底部E點(diǎn)，最后沿水平方向步行20米到達(dá)科技樓樓底D點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，智慧樓AB和科技樓CD與水平方向垂直）已知智慧樓AB的高為24米，則科技樓CD的高約為（）米（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin610.87cos610.48，tan611.80）A54.0B56.4C56.5D56.6【答案】C【解析】作AMCD于M，F(xiàn)NCD于N

7、，F(xiàn)GDE于點(diǎn)G，則四邊形AMNB，四邊形NDGF是矩形在RtFEG中，F(xiàn)G：EG1：2.4，設(shè)FG5x，則EG12x，F(xiàn)NDG12x+20，AB24米，AMBN（24+12x）米，CAM45，AMCM（24+12x）米，CNCM+MN（48+12x）米，CBN61，tanCBN，x，CDCM+MN+DN24+12x+24+5x24+17+2456.5（米）故選：C11（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則滿足條件的所有整數(shù)m的積為（）A15B48C60D120【答案】A【解析】解不等式組：，得x3，不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，10，5m1，又分式方程

8、有解，y且y3，解得m2且m4，滿足條件的所有整數(shù)m的值為5，3，滿足條件的所有整數(shù)m的積是15故選：A12（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8，則k值為（）A8B2C8D6【答案】A【解析】四邊形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2，反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，xB，xA，即A（，4），B（，2），AB2（）2+（42）2+4，BCAB，又菱形ABCD的面積為8，BC（yAyB）8，即（42）8，整理得4，解得k8，函數(shù)圖象在第二象限，k0，即k8，故選

9、：A二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13（4分）計(jì)算：（1）0_【答案】2【解析】原式31214（4分）看了田忌賽馬故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為_馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579【答案】【解析】由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6時(shí)，田忌的馬按5，9，7的順序出場(chǎng)，田忌才能贏得比賽，當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：雙方馬的對(duì)陣中

10、，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，田忌能贏得比賽的概率為15（4分）已知x1是方程3xmx+2n的一個(gè)解，則整式m+2n+2020的值為_【答案】2022【解析】將x1代入方程得：3m1+2n，即m+2n2，則原式2+2020202216（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC1，以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，DAE60，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】四邊形ABCD是矩形，ADBC1，ADBC，AEBDAE60，B90，AEAD1，ABAEsin60，S陰S矩形ABCDS扇形ADE，17（4分）如圖，在RtABC中，ABC90，BAC60，BC2，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，將A

11、DC沿AD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在平面內(nèi)，連接BC若BCAC，則ABC的面積為_【答案】【解析】連接CC，ABC90，BAC60，ACB30，ACBC，CBC30，由折疊可知，ACDACD，CDCD，ACAC，BC2，AB2，AC4，過(guò)A點(diǎn)作AMBC交延長(zhǎng)線于M，ABC120，ABM60，AB2，BM1，AM，AC4，CM，BC1，SACBBCAM（1），18（4分）重慶市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴蓮味三種最初生產(chǎn)的草莓味、芒果味、榴蓮味的數(shù)量比是3：5：2隨著新品的推廣，該廠家立刻又生產(chǎn)了一批這三種口味的蛋糕，其中榴蓮味蛋糕增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)草莓味的總數(shù)量將達(dá)

12、到三種新品蛋糕兩次制作總數(shù)量的，草莓味蛋糕兩次制作的總量與芒果味蛋糕兩次制作的總量之比為5：9，則芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比是_【答案】5：13【解析】設(shè)第一次生產(chǎn)總量為x，第二次生產(chǎn)總量為y，由題意得：榴蓮味蛋糕增加的數(shù)量為y，草莓味的總數(shù)量為（x+y），第一次草莓味的生產(chǎn)量為xx，草莓味的增加量為（x+y）xyx，第一次生產(chǎn)芒果味數(shù)量為xx，芒果味增加量第二次生產(chǎn)總量榴蓮味增加量草莓味增加量y（yx）y+x，芒果味總量為x+y+xy+x，整理得y3x，芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比是x：y+x5：13，三解答題（共7小題，滿分20分）19（10分）計(jì)算：（1）a（2a+

13、3b）+（ab）2；（2）（x+）【答案】見解析【解析】（1）原式2a2+3ab+a22ab+b23a2+ab+b2；（2）原式（+）20（10分）為倡導(dǎo)學(xué)生們“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”，某校舉行了相關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成4組：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100）下面給出部分信息：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83，84，89八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、

14、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）直接寫出上述圖表中a，b的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七八年級(jí)共600人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？【答案】見解析【解析】（1）七年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是84，因此中位數(shù)是84，即a84，八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即b100，故答案為：84，100；（

15、2）八年級(jí)的計(jì)算成績(jī)較好，理由：八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、都比七年級(jí)的高，而方差也較小（3）樣本中，七八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及以上的12人，占調(diào)查人數(shù)的，所以，600240（人），答：該校七八年級(jí)600名學(xué)生中，參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有240人21如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，（1）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)F，用無(wú)刻度的直尺畫出點(diǎn)F；（2）連接AF，CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由【答案】見解析【解析】（1）如圖，直線EF即為所求（2）連接AF，EC結(jié)論：四邊形AFCE是平行四邊形理由：四邊形ABCD

16、是平行四邊形，OAOC，ADBC，EAOFCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AECF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形22小南根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)ya|x2|+b的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下表是小南探究過(guò)程中的部分信息：x432101234y321012n21請(qǐng)按要求完成下列各小題：（1）該函數(shù)的解析式為_，自變量x的取值范圍為_；（2）n的值為_；點(diǎn)（，）_該函數(shù)圖象上；（填“在”或“不在”）（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_；如圖，在同一坐標(biāo)系中是一次函數(shù)y

17、x+的圖象，根據(jù)圖象回答，當(dāng)a|x2|+bx+時(shí)，自變量x的取值范圍為_【答案】見解析【解析】（1）把點(diǎn)（1，0）和（0，1）代入ya|x2|+b得，解得，該函數(shù)的解析式為y|x2|3，自變量x的取值范圍為x是任意實(shí)數(shù)；故答案為y|x2|3，x是任意實(shí)數(shù)；（2）把x2代入y|x2|3得，y3，n3；把x代入y|x2|3得，y，點(diǎn)（，） 不在該函數(shù)圖象上；故答案為3，不在；（3）畫出函數(shù)圖象如圖：（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)有最小值3；故答案為函數(shù)有最小值3；如圖，在同一坐標(biāo)系中是一次函數(shù)yx+的圖象，根據(jù)圖象可知，當(dāng)a|x2|+bx+時(shí)，自變量x的取值范圍為2x4，故答案為

18、2x423扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng)，與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了25%，每千克的平均批發(fā)價(jià)降低了1元，批發(fā)銷售總額增加了20%（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？（2）今年某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，當(dāng)水果店一天的利潤(rùn)為7260元時(shí)，求這種水果的平均售價(jià)（計(jì)算利潤(rùn)時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)）【答案】見解析【解析】（1）設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則這種水果去

19、年每千克的平均批發(fā)價(jià)是（x+1）元，依題意得：（1+20%）（x+1）（1+25%）x，解得：x24答：這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元（2）設(shè)每千克的平均銷售價(jià)降低了y元，則每千克的平均利潤(rùn)為41y24（17y）元，每天的銷售量為300+（300+60y）千克，依題意得：（17y）（300+60y）7260，整理得：y212y+360，解得：y1y26，41y35（元）答：這種水果的平均售價(jià)為35元24對(duì)任意一個(gè)三位正整數(shù)n，如果n滿足百位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于個(gè)位上的數(shù)字，那么稱這個(gè)數(shù)n為“攀登數(shù)”用“攀登數(shù)”n的個(gè)位數(shù)字的平方減去十位數(shù)字的平

20、方再減去百位數(shù)字的平方，得到的結(jié)果記為P（n）例如：n123，滿足12，且1+23，所以123是“攀登數(shù)”，P（123）3222124；例如：n236，滿足23；但是2+36，所以236不是“攀登數(shù)”；再如：n314，滿足3+14，但是31，所以314不是“攀登數(shù)”（1）判斷369和147是不是“攀登數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若t是“攀登數(shù)”，且t的3倍與t的個(gè)位數(shù)字的和能被7整除，求滿足條件的“攀登數(shù)”t以及P（t）的最大值【答案】見解析【解析】（1）369，3+69，故369是“攀登數(shù)”，147，1+47，故147不是“攀登數(shù)”，（2）設(shè)t的百位，十位，個(gè)位數(shù)分別為x，y，z，由題意可得，設(shè)

21、M3t+z3（100 x+10y+z）+z300 x+30y+4z300 x+30y+4（x+y）304x+34y（301x+28y）+（3x+6y）（301x+28y）+3（x+2y）t的3倍與t的個(gè)位數(shù)字的和能被7整除，要使M能被7整除，則x+2y能被7整除，又xyz，x+y9，（x，y）的可能組合有（1，3），（2，6），則t的取值為134，268，P（134）4232126，P（268）82622224，P（t）的最大值2425如圖，若一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)yax2+bx3的圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（

22、2）如圖1，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作PFBC，交線段BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線BC交于點(diǎn)D，若PCD+ACO45，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出示意圖，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】見解析【解析】（1）在y3x3中，令x0，得y3，C（0，3），令y0，得3x30，解得：x1，A（1，0），二次函數(shù)yax2+bx3的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx22x3；（2）設(shè)直線BC的解析式為ykx+c，B（3，0），C（0，3），解得

23、：，直線BC的解析式為yx3，在RtBOC中，OBOC3，BC3，設(shè)P（m，m22m3），過(guò)點(diǎn)P作PTy軸交直線BC于點(diǎn)T，則T（m，m3），PTm3（m22m3）m2+3m，PFBC，PFTBOC90，PTy軸，PTFBCO，PTFBCO，即：，PF（m2+3m）（m）2+，當(dāng)m時(shí)，PF取得最大值；（3）設(shè)P（t，t22t3），分以下兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，則M（0，t22t3），CMt22t3（3）t22t，PMt，PCD+ACO45，BCD45，ACP90，PCM+ACOCAO+ACO90，PCMCAO，PMCAOC90，PCMCAO，

24、3t27t0，解得：t10（舍去），t2，當(dāng)t時(shí)，t22t3（）223，P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，則M（0，t22t3），CMt22t3（3）t22t，PMt，PCD+ACO45，PCD+PCM45，PCMACO，PMCAOC90，PCMACO，t25t0，解得：t10（舍去），t25，當(dāng)t5時(shí)，t22t35225312，P（5，12），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（5，12）四解答題（共1小題，滿分8分，每小題8分）26（8分）如圖，ABC是等邊三角形，BDE是頂角為120的等腰三角形，BDDE，連接CD，AE（1）如圖1，連接AD，若ABE60，ABBE，求CD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接CF，DF求證：CD2DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，若AB2，BD2，將BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)H是AFC內(nèi)部的一點(diǎn)，當(dāng)DF最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出2HA+HF+HC的最小值的平方【答案】見解析【解析】（1）ABBE，ABE60，ABE是等邊三角形，BAE60，ABAE，在ABD和AED中，ADBADE（SSS），ADBADE，BADEADBAE30，ABC是等邊三角形，ACAB，CAB60，CADCAB+BAD90，BDE120