2022年沈陽市中考數(shù)學模擬試題（2）（解析版）VIP

1、 21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年沈陽市中考數(shù)學模擬試題（2）一選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1（2分）（2）的值為（）ABC2D2【答案】C【解析】（2）的值為2故選：C2（2分）如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）ABCD【答案】D【解析】從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，故選：D3（2分）2020年新冠肺炎席卷全球據經濟日報3月8日報道，為支持發(fā)展中國家應對新冠肺炎疫情，中國向世衛(wèi)組織捐款2000萬美元其中的2000萬用科學記數(shù)法表示為（）A201

2、06B2107C2108D0.2108【答案】B【解析】2000萬200000002107故選：B4（2分）下列計算正確的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【答案】D【解析】A、2a2a2a2，故此選項錯誤；B、（3a2b）29a4b2，故此選項錯誤；C、a3a4a7，故此選項錯誤；D、a4a2+a22a2，正確故選：D5（2分）如圖所示，l1l2，三角板ABC如圖放置，其中B90，若140，則2的度數(shù)是（）A40B50C60D30【答案】B【解析】作BDl1，如圖所示：BDl1，140，1ABD40，又l1l2，BDl2，CBD2，又CBAC

3、BD+ABD90，CBD50，250故選：B6（2分）一組數(shù)據5、2、8、2、4，這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A2，2B3，2C2，4D4，2【答案】D【解析】這5個數(shù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)2，因此眾數(shù)是2，故選：D7（2分）如圖，ABC與A1B1C1位似，位似中心是點O，若OA：OA11：2，則ABC與A1B1C1的周長比是（）A1：2B1：3C1：4D1：【答案】A【解析】ABC與A1B1C1位似，ABCA1B1C1，ACA1C1，AOCA1OC1，ABC與A1B1C1的周長比為1：2，故選：A8（2分）直線y2x+b上有三個點（2.4，y1

4、），（1.5，y2），（1.3，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y1y3Dy2y1y3【答案】A【解析】k20，y值隨x值的增大而減小又2.41.51.3，y1y2y3故選：A9（2分）下列說法正確的是（）A要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式B一組數(shù)據2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次D一組數(shù)據4，6，7，6，7，8，9，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是6【答案】B【解析】要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，因此選項A不正確；一組數(shù)據2，2，2，2，2，2，2的平均數(shù)是2，各個

5、數(shù)據與平均數(shù)的差都是0，因此方差為0，選項B正確；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定為50次，可能多于或少于50次，因此選項C不正確；一組數(shù)據4，6，7，6，7，8，9，它的中位數(shù)是7，眾數(shù)是6，因此選項D不正確；故選：B10（2分）如圖，ABC內接于半徑為5的O，點B在O上，且cosB，則下列量中，值會發(fā)生變化的量是（）AB的度數(shù)BBC的長CAC的長D的長【答案】B【解析】連接AO并延長交O于B，連接BC，OC，ACB90，cosB，B的度數(shù)一定；AC10sinB，故AC的長一定；AOC2B，的長度一定；故BC的長會發(fā)生變化，故選：B二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3

6、分）11（3分）分解因式：2x38x_【答案】2x（x+2）（x2）【解析】2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）12（3分）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是_【答案】m3【解析】解不等式x+42x+1，得：x3，解不等式xm，得：xm，不等式組的解集為x3，m3，13（3分）計算：【答案】【解析】原式14（3分）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點，過點A分別作AMx軸于點M，ANy軸于點N若四邊形AMON的面積為12，則k的值是_【答案】12【解析】四邊形AMON的面積為12，|k|12，反比例函數(shù)圖象在二四象限，k0，k12，1

7、5（3分）某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件經調查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少4件，那么將銷售價定為_元時，才能使每天所獲銷售利潤最大【答案】11【解析】設銷售單價定為x元（x9），每天所獲利潤為y元，則y204（x9）（x8）4x2+88x4484（x11）2+36，所以將銷售定價定為11元時，才能使每天所獲銷售利潤最大，16（3分）已知：如圖點E是正方形ABCD邊AD的中點，點F在AB邊上，BF3AF，CF交BE于G，則_【答案】【解析】延長CF交DA的延長線于點H，四邊形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，F(xiàn)AHFB

8、C，點E是AD的中點，BCAD2AE，ADBC，BGCEGH，三解答題（共3小題，滿分22分）17（6分）計算：（2020）04cos45【答案】見解析【解析】原式2+4142+412318（8分）如圖，在菱形ABCD中，點M，N分別是邊BC，DC上的點，BMBC，DNDC連接AM，AN，延長AN交線段BC延長線于點E（1）求證：ABMADN；（2）若AD4，則ME的長是_【答案】見解析【解析】（1）證明：四邊形ABCD為菱形，ABADBCCD，BD，BMBC，DNDC，BMDN，在ABM和ADN中，ABMADN（SAS），（2）四邊形ABCD為菱形，ADCE，DANCEN，ANDCNE，AN

9、DENC，DNDC，CE，BMBC，MCBC1，MEMC+CE，故答案為：19（8分）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是_（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率【答案】見解析【解析】（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）

10、（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結果，所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為四解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）20（8分）近年以來，霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，某校為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查結果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖請你根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角的度數(shù)；（4）若該校

11、共有1200名學生，請你估計該校比較了解霧霾天氣知識的學生的人數(shù)【答案】見解析【解析】（1）2010%200（人），答：本次調查共抽取了200人；（2）D等級人數(shù)：20035%70（人），B等級人數(shù)：20020807030（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）36054，答：扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角的度數(shù)為54；（4）1200180（人），答：該校比較了解霧霾天氣知識的學生的人數(shù)為180人21（8分）如圖所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P由點A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動；點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動如果點P，Q分別從

12、點A，B同時出發(fā)，問：（1）經過幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經過幾秒后，P，Q兩點間距離是cm？【答案】見解析【解析】（1）設經過x秒后，PBQ的面積等于8cm2，則BP（6x）cm，BQ2xcm，依題意，得：（6x）2x8，化簡，得：x26x+80，解得：x12，x24答：經過2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）設經過y秒后，P，Q兩點間距離是cm，則BP（6y）cm，BQ2ycm，依題意，得：（6y）2+（2y）2（）2，化簡，得：5y212y170，解得：y1，y21（不合題意，舍去）答：經過秒后，P，Q兩點間距離是cm五解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）2

13、2（10分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC，DEAD交AB于點E，ADE的外接圓O與邊AC相交于點F，過點F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交O于點G，連接GE（1）求證：BC是O的切線；（2）若sinG，AB16，求O的直徑【答案】見解析【解析】（1）連接OD，ADDE，AE是O的直徑，即點O在AE上，又AD是BAC的平分線，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，ODAC，ODBC90，ODBC，BC是O的切線；（2）ODAC，DOBEAF，GEAF，DOBG，sinDOBsinG，tanDOBtanG，設OD3k，則BD4k，OB5k，OBABOA，5k16

14、3k，k2，因此OD3k6，O的直徑為12六解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）23（10分）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線ykx+15（k0）經過點C（3，6），與x軸交于點A，與y軸交于點B線段CD平行于x軸，交直線yx于點D，連接OC，AD（1）填空：k_，點A的坐標是（_，_）；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動點P從點O出發(fā)，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到點D為止；動點Q同時從點D出發(fā)，沿對角線DO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，直到點O為止設兩個點的運動時間均為t秒當t1時，CPQ的面積是_當點P，Q運動至四邊形CPAQ為

15、矩形時，請直接寫出此時t的值【答案】見解析【解析】（1）直線ykx+15（k0）經過點C（3，6），3k+156，解得k3，即直線的解析式為y3x+15，當y0時，x5，A（5.0），故答案為：3，5，0；（2）線段CD平行于x軸，D點的縱坐標與C點一樣，又D點在直線yx上，當y6時，x8，即D（8，6），CD835，OA5，OACD，又OACD，四邊形OADC是平行四邊形；（3）作CHOD于H，H點在直線yx上，設H點的坐標為（m，m），CH2（m3）2+（m6）2，DH2（m8）2+（m6）2，由勾股定理，得CH2+DH2CD2，即（m3）2+（m6）2+（m8）2+（m6）252，整理得

16、m或8（舍去），CH3，OD10，當t1時，PQODtt10118，SCPQPQCH8312，故答案為：12；OD10，當0t5時，PQ102t，當5t10時，PQ2t10，當點P，Q運動至四邊形CPAQ為矩形時，PQAC，AC2，當0t5時，102t2，解得t5，當5t10時，2t102，解得t5+，綜上，當點P，Q運動至四邊形CPAQ為矩形時t的值為5或5+七解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）24（12分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，D為BC邊上的點，將DA繞D逆時針旋轉120得到DE（1）如圖1，若DAC30求證：ABBE；直接寫出BE2+CD2與AD2的數(shù)量關系

17、為_；（2）如圖2，D為BC邊上任意一點，線段BE、CD、AD是否滿足（1）中的關系，請給出結論并證明【答案】見解析【解析】（1）證明：如圖1中，ABAC，BAC120ABCACB30，DAC30DACACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋轉得：DEDACD，BDEADB60，BDEBDA（SAS），ABBE解：BDEBDA，BEDBAD90，BEAB，BE2+CD2BE2+DE2BD2cosADBcos60，BD2AD，BE2+CD24AD2故答案為：BE2+CD24AD2（2）能滿足（1）中的結論理由：將ACD繞點A順時針旋轉120得到ABD，使AC與AB重合，連接ED，D

18、D，AE，設AB交DD于點JDBJADJ30，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，JBDJDA30，同法可證，EBDEAD30，EDDEAD30，ABCDBJEBD30，DBE90，ADE120，ADD30，DDE90，EDD30，DE2DE2AD，在RtDBE中，DE2DB2+BE2，CDBD，CD2+BE24AD2八解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）25（12分）如圖，直線y2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線yax2+bx+c（a0）經過點A、E，點E的坐標是（5，3），拋物線交x軸于另一點C（6，0）（1）求拋物線的解析式（2）設拋物線的頂點為D，連接BD，AD，CD，動點P在BD上以每秒2個單位長度的速度由點B向點D運動，同時動點Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，PQ交線段AD于點H當DPHCAD時，求t的值；過點H作HMBD，垂足為點M，過點P作PNBD交線段AB或AD于點N在點P、Q的運動過程中，是否存在以點P，N，H，M為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【答案】見解析【解析】（1）在直線y2x+4中，令x0時，y4，