上海市奉賢區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破一模試卷（含答案）

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁上海市奉賢區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破一模試卷一、選一選（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A. y=2（x1）B. y=（x1）2x2C. y=a（x1）2D. y=2x21【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的概念，形如y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)是二次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、y=2x2，是函數(shù)，沒有符合題意；B、y=（x1）2x2=2x+1，是函數(shù)，沒有符合題意；C、當(dāng)a=0時(shí)，y=a（x1）2沒有是二次函數(shù)，沒有符合題意；D、y=2x21是二次函數(shù)，符合題意.故選D【點(diǎn)

2、睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵.2. 在RtABC中，C=90，如果BC=2，sinA=，那么AB的長是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可直接求解【詳解】解：sinA，BC=2，AB3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義，是角所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵3. 在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD：3，那么下列條件中能夠判斷的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：AD：BD=1：3，當(dāng)時(shí)，DEBC，故C選項(xiàng)能夠判斷DEBC；而A，B，D選項(xiàng)沒有能判斷DEBC；故選C4. 設(shè)n為正

3、整數(shù)，為非零向量，那么下列說法沒有正確的是（）A. n表示n個(gè)相乘B. -n表示n個(gè)-相加C. n與平行向量D. -n與n互為相反向量【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單位向量、平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案【詳解】根據(jù)向量的性質(zhì)和意義，可知：A、n表示n個(gè)相加，錯(cuò)誤；B、-n表示n個(gè)-相加，正確；C、n與是平行向量，正確；D、n與n互為相反向量，正確；故選A.5. 如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)CAB，那么拉線BC的長度為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：AC與BC互相垂直，ACB=90，CAD+ACD=

4、90，ACD+BCD=90，CAD=BCD，在RtBCD中 cosBCD=，BC=.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵6. 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x1012y0343那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是()A. 開口向上B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3，0)C. 與y軸交于負(fù)半軸D. 在直線x1的左側(cè)部分是下降的【答案】B【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】A、由表格知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）故設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+4

5、將（1，0）代入，得a（11）2+4=0，解得a=2a=20，拋物線的開口方向向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），故本選項(xiàng)正確；C、由表格知，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），即與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線開口方向向下，對稱軸為x=1，則在直線x=1的左側(cè)部分是上升的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B二、填 空 題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 已知5a=4b，那么=_【答案】 【解析】【分析】利用已知將原式變形進(jìn)而代入求出答案【詳解】5a=4b，a=b，故答案為8. 計(jì)算：tan60cos30=

6、_【答案】 【解析】【詳解】根據(jù)角的三角函數(shù)值，直接計(jì)算即可得tan60cos30=故答案為9. 如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的點(diǎn)，那么a的取值范圍是_【答案】a0【解析】【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的點(diǎn)，知a0，故答案為a010. 如果拋物線y=2x2與拋物線y=ax2關(guān)于x軸對稱，那么a的值是_【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的拋物線的開口方向改變，開口大小沒有變，可由拋物線y=2x2與拋物線y=ax2關(guān)于x軸對稱，知兩拋物線開口大小沒有變，方向相反，因此可得a=2【詳解】解：拋物線y=2x2與拋物線y=ax2關(guān)于x軸對稱，兩拋物線開口大小

7、沒有變，方向相反，a=-2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵11. 如果、滿足關(guān)系式，那么_（用向量、表示）.【答案】【解析】【分析】把看成關(guān)于的方程即可解決問題.【詳解】，故填：.【點(diǎn)睛】此題考察平面向量，可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程來解決問題.12. 某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個(gè)月快遞件數(shù)的增長率都為x(x0)，十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_【答案】y=10（x+1）2【解析】【詳解】根據(jù)題意，把十月份的看作單位1，進(jìn)而可得十二月郵件數(shù)為：y=10（x+1）2，所以y關(guān)于x的函

8、數(shù)解析式是y=10（x+1）2故答案為y=10（x+1）2【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意列出函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系13. 如圖，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，已知，則的值為_【答案】 【解析】【詳解】利用平行線分線段成比例定理，由l1l2l3，得到，然后由已知，求得.故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線分線段成比例定理，得出是解題關(guān)鍵14. 如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_【答案】2:3【解析】【詳解】先根據(jù)相似三角形面積比是4：9，求出其相似比是2：3，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線

9、比是2：3故答案為2：3.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方15. 如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果SAOB=2SAOD，AB=10，那么CD的長是_【答案】5【解析】【詳解】根據(jù)三角形的面積關(guān)系，由SAOB=2SAOD，可知OD：OB=1：2，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由ABCD，可得AOBCOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，即，求得CD=5，故答案為516. 已知AD、BE是ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，如果AD=6，那么AF的長是_【答案】4【

10、解析】【詳解】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F，可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心，可得AF=AD=6=4.故答案4.點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍17. 如圖，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足為點(diǎn)H，如果AHBC，那么sinBAC的值是_【答案】 【解析】【分析】過點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可【詳解】如

11、圖，過點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC=x，SABC=BCAH=ACBD，即2x2x=xBD，解得BC=x，所以，sinBAC=故答案為18. 如圖，已知在ABC中，AB=AC，BC=8，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AB上，將ABC沿著直線DE翻折，點(diǎn)B正好落在邊AC上的點(diǎn)M處，并且AC=4AM，設(shè)BD=m，那么ACD的正切值是_（用含m的代數(shù)式表示）【答案】 【解析】【分析】作AHBC于H，MGBC于G，連接EM、MD、BM，先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得CH=4，然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可求得CG的長，從而可得到BG的長

12、，則DG=m-5，再在RtMGD中，由勾股定理可求得MG的長，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】如圖所示：作AHBC，MGBC，連結(jié)EM、MCAB=AC，BC=8，AHBC，CH=4AC=4AM，CM：AC=3：4AHMG，即，解得：CG=3BG=5DG=m5由翻折的性質(zhì)可知MD=BD=m在RtMGD中，依據(jù)勾股定理可知：MG=tanACB=故答案為三、解 答 題（本大題共7題，滿分78分）19. 已知拋物線y=2x2+4x+1（1）求這個(gè)拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將這個(gè)拋物線平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(2，0)的位置，寫出所得新拋物線的表達(dá)式和平移的過程【答案】（1）對稱軸是直線x=1，

13、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；（2）y=-2(x+2)2；向左平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位.【解析】【分析】（1）利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，就可得出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），就可得出平移后的拋物線的解析式及平移的過程【詳解】（1）y=2x2+4x+1=2(x2-2x+1)+2+1=2(x-1)2+3所以，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)（2）新頂點(diǎn)P(-2，0)，所得拋物線的表達(dá)式為y=-2(x+2)2，平移過程為：向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的

14、變化求解更簡便20. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGBC，交邊DC于點(diǎn)G（1）求FG的長；（2）設(shè)，用、的線性組合表示【答案】（1）；（2）見解析. 【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例，可得成比例的關(guān)系式，進(jìn)而可求出FG的長；（2）根據(jù)比例關(guān)系和線性向量可代入可求解.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=2，ADBC，BE=EC，F(xiàn)GBC，F(xiàn)G=BC=（2） BEAD，AF：AE=DF：DB=2：3，21. 已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=，cotABC=，點(diǎn)D是A

15、C的中點(diǎn)（1）求線段BD的長；（2）點(diǎn)E在邊AB上，且CE=CB，求ACE的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角的特點(diǎn)，由ABC的正切值求出AC的長，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD，再根據(jù)勾股定理可求解；（2）過C作CHAB于H，構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求解.【詳解】（1）RtABC中，ACB=90，BC=，cotABC=，AC= ，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，CD=AC=，RtBCD中，BD=；（2）如圖，過C作CHAB于H，BC=，cotABC=，CH=，BH=2，CE=CB，EH=BH=1，ACB=90，BC=，AC=，AB=3，AE=32=1，ACE的面積=AE

16、CH=122. 如圖，為了將貨物裝入大型集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?.8米（即BD=1.8米）的操作平臺(tái)BC上已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角BAD=37（1）求傳送帶AB的長度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺(tái)和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺(tái)加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2求改造后傳送帶EF的長度（到0.1米）（參考數(shù)值：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，2.24）【答案】（1）3米；（2）4.5米.【解析】【分析】（1）在直角三角形中，利用37角的正弦值求解即可；（2）根據(jù)坡比的數(shù)值

17、求出DE的長，然后利用勾股定理可求解.【詳解】（1）在直角ABD中，ADB=90，BAD=37，BD=1.8米，AB=3（米）答：傳送帶AB的長度約為3米；（2）DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，DE=2DF=4米，EF=24.5（米）答：改造后傳送帶EF的長度約為4.5米23. 已知：如圖，四邊形ABCD，DCB=90，對角線BDAD，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，CE與BD相交于點(diǎn)F，BD2=ABBC（1）求證：BD平分ABC；（2）求證：BECF=BCEF【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】試題分析：（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三

18、角形相似，證明ADBDCB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可證；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得證.【詳解】試題解析：證明：（1）DCB=90，BDAD，ADB=DCB=90，BD2=ABBC，即，ADBDCB，DBA=CBD，即BD平分ABC；（2），BECF=BCEF24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)A的射線AM與y軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，且（1）求這條拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；（2）求FAB的余切值；（3）點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且AFP=

19、DAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】拋物線的解析式為y=拋物線的對稱軸為x=1；（2）；（3）（0，6）或P（0，）【解析】【分析】試題分析：（1）根據(jù)代入法求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)對稱軸的關(guān)系式求出對稱軸；（2）過點(diǎn)F作FMx軸，垂足為M，設(shè)E（0，t），則OE=t，然后根據(jù)題意得到用t表示的F點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式可求得t的值，然后根據(jù)FAB的余切值；（3）由C點(diǎn)的坐標(biāo)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)DAB的余切值求出DAB=BAF，然后分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方和當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】試題解析：（1）把C（0，3）代入得：c=3，拋物線的解析式為y=+bx3將A（2，0）代入得

20、：（2）22b3=0，解得b=，拋物線的解析式為y=x2x3拋物線的對稱軸為x=1（2）過點(diǎn)F作FMx軸，垂足為M設(shè)E（0，t），則OE=t，= = F（6，4t）將點(diǎn)F（6，4t）代入y=x2x3得：6263=0，解得t= cotFAB=（3）拋物線的對稱軸為x=1，C（0，3），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，D（2，3）cotDAB= ，F(xiàn)AB=DAB如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方時(shí)，PFA=DAB=FAB，PFAB，yp=yF=6由（1）可知：F（6，4t），t=F（6，6）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）當(dāng)點(diǎn)P在AF下方時(shí)，如下圖所示：設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為G（m，0），則PFA=FAB，可得到FG=AG，（6m）2+62=（m+2）2，解得