【經(jīng)營管理】線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法和網(wǎng)絡(luò)定理

1、第三章 線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法和網(wǎng)絡(luò)定理3.1 節(jié)點分析法3.2 回路分析法*3.3 割集分析法3.4 疊 加 定 理3.5 替 代 定 理3.6 戴維南定理與諾頓定理3.7 互 易 定 理3.8 電路的對偶性3.1 節(jié)點分析法1.節(jié)點電壓以圖3-1所示的直流網(wǎng)絡(luò)為例。這個網(wǎng)絡(luò)具有4個節(jié)點，6條支路。標(biāo)明各支路電流參考方向，如圖3-1所示。圖3-1 節(jié)點分析法用圖2.節(jié)點方程以圖3-1所示的直流電路為例，說明節(jié)點方程的導(dǎo)出步驟。 選定參考節(jié)點(本例以節(jié)點4為參考節(jié)點)，標(biāo)明各支路電流的參考方向，如圖3-1所示。 根據(jù)歐姆定律，將各支路電流用節(jié)點電壓和支路電導(dǎo)表示。 將式(3-2)代入式(3-1

2、)。現(xiàn)將節(jié)點分析法的解題步驟歸納如下： 選定參考節(jié)點，標(biāo)注各節(jié)點電壓，這是一組獨(dú)立的電路變量； 對各獨(dú)立節(jié)點按節(jié)點方程的一般形式列寫節(jié)點方程； 解方程求出各節(jié)點電壓； 根據(jù)節(jié)點電壓求出各支路電壓和電流。3.節(jié)點方程的特殊處理方法(1) 含理想電壓源電路的節(jié)點方程在應(yīng)用節(jié)點分析法分析電路時，有時遇到電路中含有理想電壓源支路的情況，如用上述常規(guī)方程來列寫節(jié)點方程將產(chǎn)生困難。因為節(jié)點方程是根據(jù)KCL導(dǎo)出的，理想電壓源支路的電流事先并未給出。(2) 含受控源電路的節(jié)點方程對含受控源的電路列寫節(jié)點方程時，受控源視同獨(dú)立源。所不同的是，必須將受控源的控制量用節(jié)點電壓表示，即增添一個用節(jié)點電壓表示控制量的方

3、程。但如果控制量就是所求的節(jié)點電壓，就不必再補(bǔ)充此方程。3.2 回路分析法1.回路電流以圖3-10所示的直流電路為例。這是一個平面電路，該電路的支路數(shù)b=6，節(jié)點數(shù)n=4，其網(wǎng)孔數(shù)：b-(n-1)=3，按網(wǎng)孔可以列寫3個KVL方程，這3個方程是彼此獨(dú)立的，其中任何一個方程不可能由其他兩個方程導(dǎo)出。圖3-10 回路分析法用圖2.回路方程為了建立回路方程，應(yīng)先在每一個獨(dú)立回路中選定回路電流的參考方向，并以此作為列寫KVL方程時計算電位降代數(shù)和以及理想電壓源電位升代數(shù)和應(yīng)參照的回路參考方向。3.回路方程的特殊處理方法(1) 含理想電流源電路的回路方程在應(yīng)用回路分析法分析電路時，有時遇到電路中含理想電

4、流源支路的情況。由于回路方程是根據(jù)KVL導(dǎo)出的，而理想電流源支路的電壓事先并未給出，如用上述常規(guī)方法來列寫回路方程勢必遇到困難。(2) 含受控源電路的回路方程對含受控源電路列寫回路方程時，可先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源，按照正文中所概括的規(guī)那么寫出“初步的回路方程，再把受控源的控制量用回路電流表示。從前面的分析可知，回路分析法和節(jié)點分析法均力圖減少求解電路所需網(wǎng)絡(luò)方程的個數(shù)。因此，從列寫網(wǎng)絡(luò)方程的多寡來看，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立回路數(shù)少于獨(dú)立節(jié)點數(shù)時，用回路分析法比較方便；反之，用節(jié)點分析法比較方便。*3.3 割集分析法1.樹的概念令N代表一個由集中參數(shù)元件組成的網(wǎng)絡(luò)模型(如圖3-19(a)所示)。如果不考慮元

5、件特性，將每一元件用一線段來代替，這些線段稱為支路，線段的端點稱為節(jié)點，如此得到的由點和線構(gòu)成的圖形，稱為該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D，簡稱為圖(Graph)，以G代表(如圖3-19(b)所示)。如果對圖G中的每一支路規(guī)定一個方向，那么所得的圖就稱為定向圖(Directed Graph)，如圖3-19(c)所示。圖3-19網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浔硎救绻趫DG的任意兩節(jié)點之間至少存在著一條由支路構(gòu)成的路徑，那么圖G就稱為連通圖(Connected Graph)，如圖3-20(a)所示。否那么就稱為非連通圖，如圖3-20(b)所示。圖3-20網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D2.割集與根本割集根據(jù)定義，樹不能包含閉合回路，因此，樹支電壓之間不能

6、用KVL相聯(lián)系。就KVL來說，樹支電壓線性無關(guān)，即樹支電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量。一個具有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，其樹支數(shù)為(n-1)，因此選出樹后，就有(n-1)個樹支電壓，如何寫出求解這些電壓變量所需的(n-1)個獨(dú)立方程呢?3.割集分析法以圖3-22(a)所示電路為例，所選樹和根本割集如圖3-22(b)所示。在圖3-22(b)中標(biāo)出各樹支電壓(即ut2，ut3和ut5)和各支路電流參考方向。為了列割集方程，要為割集選一參考方向，這方向應(yīng)與該割集中樹支的關(guān)聯(lián)參考方向一致。圖3-22割集例如3.4 疊 加 定 理由線性元件及獨(dú)立源組成的網(wǎng)絡(luò)為線性網(wǎng)絡(luò)。疊加定理是線性網(wǎng)絡(luò)固有性質(zhì)的反映。在一個線性網(wǎng)

7、絡(luò)中，任何一處的響應(yīng)與引起該響應(yīng)的鼓勵成正比。疊加定理那么是這一線性規(guī)律向多鼓勵源作用的線性網(wǎng)絡(luò)引申的結(jié)果。對于一個線性網(wǎng)絡(luò)，它同時具有上述兩種根本性質(zhì)：比例性和疊加性，即線性性質(zhì)。線性電路的疊加性常以定理的形式來表達(dá)。在應(yīng)用疊加定理時，應(yīng)該注意以下幾點： 當(dāng)令某一鼓勵源單獨(dú)作用時，其他鼓勵源應(yīng)為零值，即獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替，儲能元件的初始儲能設(shè)為零。 電路中的受控源不能單獨(dú)作用。 疊加定理只適用于計算電流或電壓，不適用于計算功率。3.5 替 代 定 理在具有唯一解的線性或非線性網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)某一支路的電壓uk或電流ik，那么可用一個電壓為uk的理想電壓源或電流為ik的理想

8、電流源來代替這條支路，而對網(wǎng)絡(luò)中各支路的電壓和電流不發(fā)生影響。這就是替代定理，也叫置換定理。替代定理不僅適用于直流網(wǎng)絡(luò)，也適用于正弦交流網(wǎng)絡(luò)。不僅一個二端元件或一條支路可以用理想電壓源或理想電流源代替，任何一個二端網(wǎng)絡(luò)，包括有源二端網(wǎng)絡(luò)，也可用理想電壓源或理想電流源代替。更廣泛地說，網(wǎng)絡(luò)中的任何一個響應(yīng)(電壓或電流)，一般均可以函數(shù)形式相同的鼓勵(理想電壓源或理想電流源)替代，而不致影響網(wǎng)絡(luò)中其他的響應(yīng)。替代定理的用途很多，可用來推論其他線性網(wǎng)絡(luò)定理，也可根據(jù)具體情況簡化線性網(wǎng)絡(luò)的分析。在非線性網(wǎng)絡(luò)中，確定了非線性元件上的響應(yīng)后，代之以理想電源元件，那么電路余下局部的分析計算便可按線性網(wǎng)絡(luò)處理

9、。值得注意，雖然“替代與前章講的“等效都簡化了電路分析，但它們是兩個不同的概念。“等效指如果兩個單口網(wǎng)絡(luò)的VAR完全相同，那么對任意的外電路，而不是對某一特定的外電路而言，它們可等效互換?！疤娲窃诮o定電路的情況下，用理想電源元件替代端口電流或電壓的單口網(wǎng)絡(luò)，如果被替代局部以外的電路發(fā)生變化，相應(yīng)的被替代的單口網(wǎng)絡(luò)的端口電流或電壓也隨之改變，須進(jìn)行重新“替代，也就是說，對于不同的外電路，替代單口網(wǎng)絡(luò)的理想電源元件值就不一樣。3.6 戴維南定理與諾頓定理1.戴維南定理戴維南定理指出：線性含源單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來看，可等效為一個電壓源串聯(lián)電阻支路(如圖3-41(a)所示)。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)

10、N的開路電壓uoc(如圖3-41(b)所示)；串聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻Rab(如圖3-41(c)所示)。圖3-41 戴維南定理2.諾頓定理諾頓定理指出：線性含源單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來看，可以等效為一個電流源并聯(lián)電阻組合(如圖3-52(a)所示)。電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)N端口的短路電流isc(如圖3-52(b)所示)；并聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻R0(如圖3-52(c)所示)。諾頓定理的內(nèi)容可用圖3-52表示。圖3-52 諾頓定理3.7 互 易 定 理第一種表述形式：對互易雙口網(wǎng)絡(luò)Nr，當(dāng)在端口ab施加一電壓源鼓勵us時

11、，在另一端口cd產(chǎn)生的短路電流icd(如圖3-57(a)所示)，等于將同一us接到端口cd時在端口ab所產(chǎn)生的短路電流iab(如圖3-57(b)所示)。圖3-57 互易定理第一種表述形式示意圖第二種表述形式：對互易雙口網(wǎng)絡(luò)Nr，當(dāng)在端口ab施加一電流源鼓勵is時，在另一端口cd產(chǎn)生的開路電壓ucd(如圖3-58(a)所示)，等于將同一is接到端口cd時在端口ab所產(chǎn)生的開路電壓uab(如圖3-58(b)所示)。圖3-58 互易定理第二種表述形式示意圖第三種表述形式：對互易雙口網(wǎng)絡(luò)Nr，當(dāng)在端口ab施加一電流源鼓勵is時，在另一端口cd產(chǎn)生的短路電流icd(如圖3-59(a)所示)，等于將一數(shù)值

12、與is相等的電壓源接到端口cd時在端口ab所產(chǎn)生的開路電壓uab(如圖3-59(b)所示)。圖3-59互易定理第三種表述形式示意圖運(yùn)用互易定理時應(yīng)注意： 在運(yùn)用互易定理的第一種表述形式時，作用于網(wǎng)絡(luò)的電源是理想電壓源，零狀態(tài)響應(yīng)是短路電流，而且us的參考方向與短路電流的參考方向一致(由“+流向“-)。 在運(yùn)用互易定理的第二種表述形式時，作用于網(wǎng)絡(luò)的電源是理想電流源，零狀態(tài)響應(yīng)是開路電壓，而且is的參考方向與開路電壓的參考方向一致(由“-流向“+)。 在運(yùn)用互易定理的第三種表述形式時，互易前假設(shè)作用于網(wǎng)絡(luò)的電源是理想電流源is，零狀態(tài)響應(yīng)是短路電流，那么互易后作用于網(wǎng)絡(luò)的電源是理想電壓源us，零

13、狀態(tài)響應(yīng)是開路電壓，而且is的參考方向與開路電壓的參考方向一致(由“-流向“+)，us的參考方向與短路電流的參考方向一致(由“+流向“-)。最后必須指出，只有那些沒有電源(無論是獨(dú)立源還是非獨(dú)立源)，沒有時變元件以及沒有回轉(zhuǎn)器的網(wǎng)絡(luò)，才允許應(yīng)用互易定理?；ヒ锥ɡ韺τ诰€性無源直流網(wǎng)絡(luò)與正弦交流網(wǎng)絡(luò)(穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài))同樣適用。3.8 電路的對偶性回憶前面學(xué)過的內(nèi)容，我們會發(fā)現(xiàn)，電路分析中某些變量、元件、電路定律、分析方法及定理等之間存在某一規(guī)律或具有某種關(guān)系。例如以基爾霍夫電流定律和電壓定律來說，電流定律反映了節(jié)點上各支路電流的約束關(guān)系，而電壓定律反映了一個回路中各支路電壓之間的約束關(guān)系，把前者的節(jié)點用回路代替，電流用電壓代替，就可由電流定律得到電壓定律，即由KCL(i=0)，得到KVL( u=0)。又如以節(jié)點方程式(3-4)和網(wǎng)孔方程式(3-7)來說，把方程中所有的