多陣列感應(yīng)測井+畢設(shè)文獻(xiàn)翻譯(共17頁)

1、 復(fù)雜地底環(huán)境下任意指向(zh xin)的電磁線圈的磁場摘要：本文提出了一種基于有限差分的仿真復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下任意方向的線圈產(chǎn)生的磁場的方法。地底傳播媒介在水平和垂直兩個方向上都有多個層次，并且曾現(xiàn)明顯的各向異性。本改進(jìn)的有限差分方法用一個交錯的網(wǎng)格近似得到分散的電磁場中的向量方程。然后用廣義最小裕量法迭代地求解得到的線性稀疏矩陣，同時用不完全邏輯單元預(yù)處理方法提升此線性方程的收斂性，加速求解過程。此算法已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)多次證實(shí)，并且應(yīng)用于常見(chn jin)的三維感應(yīng)工具中，用于電測井中各向異性的測量。簡介(jin ji)復(fù)雜地形環(huán)境下線圈產(chǎn)生的磁場的研究對于地球物理勘探而言十分重要。眾所周知，油

2、氣儲層相比起非儲層巖石來有更高的電阻率(或更低的電導(dǎo)率)。因此，從地層的電阻率特征中，地質(zhì)學(xué)家可以判別巖石中的油氣儲層及碳?xì)浠衔锏暮?。地層的電阻率特征通常通過地層對電測井工具的反應(yīng)磁場獲得。近年來，厚的油氣儲層逐漸被開采完畢，尋找和開采淺的油氣儲層變得越來越重要。淺的砂頁巖儲層通常表現(xiàn)出電氣特性上的各向異性，突出的特點(diǎn)是水平方向和垂直方向上的電阻率各向異性。地質(zhì)環(huán)境電氣各向異性的檢測是一個地質(zhì)學(xué)家們研究了近70年的問題。最近開發(fā)的三維感應(yīng)工具就能夠檢測地層媒介的各向異性。在三維感應(yīng)測井工具中發(fā)射端和接收端是兩個指向相互垂直的小感應(yīng)線圈。各向異性媒介對三維感應(yīng)測井收發(fā)裝置的不同部分產(chǎn)生反應(yīng)。

3、因此，此類工具能夠測量各向異性的地層電阻率。為了能在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下有效地接受獲取到的數(shù)據(jù)，精確地預(yù)測電磁感應(yīng)線圈在三維地理?xiàng)l件下在水平方向和垂直方向的多個地層的電磁反應(yīng)尤為重要。在這樣的三維各向異性媒介中如何高效地求解麥克斯韋方程是一個具有挑戰(zhàn)性但又吸引了極大關(guān)注的難題。已知的用于測井的三維電磁建模技術(shù)包括有限元技術(shù)、最大相關(guān)有限體積法、積分方程法、有限差分法等等。每種方法都有利有弊。在這些方法中有限元技術(shù)在復(fù)雜地理環(huán)境下的建模中靈活度最高。然而，他們不像有限差分法那樣直白。積分方程法在相對簡單的模型中或許更高效，但是它們計(jì)算復(fù)雜并且隨著未知元的增加計(jì)算所需的內(nèi)存容量快速增長。最近研究出的快速

4、算法能夠加速求解過程并且減少存儲空間需求，但是這個快速算法只能用于各向同性介質(zhì)。有限差分法在概念和實(shí)現(xiàn)上都比較簡單，并且已經(jīng)有許多相關(guān)的技術(shù)應(yīng)用于這種方法使之更靈活、高效。有限差分法已經(jīng)成為地球物理電磁仿真中最流行的技術(shù)。本文中，我們提出一種基于有限元的仿真方法，用于計(jì)算嵌入在三維完全各向異性介質(zhì)中的感應(yīng)源產(chǎn)生的電磁場。介質(zhì)的各向異性用一個對稱的3X3維張量來描述。本算法中，我們用一個基于邊緣中心的、交錯排列的(staggered-grid)的網(wǎng)格的有限差分方法求解準(zhǔn)靜態(tài)頻域里的麥克斯韋方程。給每個節(jié)點(diǎn)一個平均電導(dǎo)率張量，目的是得到相對較粗的網(wǎng)格劃分。然后，用通用最小裕量法(GMRES)求解得

5、到的矩陣方程，并應(yīng)用不完全邏輯單元(ILU)先決條件以提高方程的收斂性。開發(fā)的代碼非常高效，它能確保同時進(jìn)行三維各向異性介質(zhì)中多空間和多頻率的磁場響應(yīng)的計(jì)算。本文的組織結(jié)構(gòu)如下(rxi)：首先，我們得到描述各向異性介質(zhì)中電磁感應(yīng)的偏微分方程。然后，用基于交錯網(wǎng)格的有限差分法求解這個偏微分方程。我們提供一個完全各向異性介質(zhì)中的詳細(xì)的有限差分方程。在本論文的數(shù)字結(jié)果部分，我們提過一些例子以證明本方法的高效性與高能性。最后，將這種方法應(yīng)用于三維各向異性介質(zhì)中的三軸感應(yīng)工具的電磁響應(yīng)的研究。2、正文(zhngwn)2.1 控制方程(fngchng)推導(dǎo)圖1所示為一個多層的向異性介質(zhì)中無限小的任意指向的

6、感應(yīng)線圈。其電磁感應(yīng)的控制方程由法拉第定律和安培定律可得：圖1 多層各向異性地層中的感應(yīng)(gnyng)線圈 (1a) (1b)以上兩式中為源電流密度，為感應(yīng)電流密度。上式還考慮(kol)了由引起的時域諧波并將其抑制。感應(yīng)電流密度與電場強(qiáng)度有如下關(guān)系式： (2)總電場強(qiáng)度E可以表示為嵌入在地底參考媒介中的源電流引起的主磁場，和由于電導(dǎo)率和介電常數(shù)差異引起的分散磁場。在地球物理應(yīng)用中，我們通常更傾向于一個(y )由分散磁場表示的公式而不是總磁場表示的。因?yàn)榍罢叩挠?jì)算更為健壯和準(zhǔn)確，特別是當(dāng)特別接近信號源進(jìn)行測量時。如果采用總磁場這一表示方法，通常就需要很好的網(wǎng)格，這會導(dǎo)致計(jì)算資源的需求量大增。除此

7、之外，采用總磁場表示時根本不可能獲取精確的同步響應(yīng)。這是因?yàn)橹苯玉詈洗艌鲈诳偞艌鲋姓紦?jù)主要地位。設(shè)公式(gngsh)(1)中E=E，并由公式(1)和(2)推出一個以分散(fnsn)的電磁場表示的一元、二階偏微分方程(PDE)：(3)上式中是受分散磁場影響(yngxing)的源電流密度，其表達(dá)式如下： (4)其中，I是一個3X3維密度矩陣。需要強(qiáng)調(diào)的是式中的電導(dǎo)率和介電常數(shù)都與位置有關(guān)并且具備完全各向異性。比如：(5)2.2 有限差分解接下來，我們用基于如圖2所示網(wǎng)格的有限差分方程去解(3)的偏微分方程。解空間在笛卡爾坐標(biāo)系中被離散化，并且電磁場的組成單元，定義在坐標(biāo)軸上。磁場的組成單元在y軸與

8、z軸上是錯開的，在x軸與z軸上是錯開的，在x軸和y軸上是錯開的。如圖2所示：圖2 有限差分方程所用網(wǎng)格結(jié)合公式(3)與(4)并擴(kuò)展旋度操作得到下面所示的關(guān)于分散電場的表達(dá)式：本文中，一個以13個點(diǎn)為中心的有限差分方程網(wǎng)被用于近似代替(3)中的旋度-旋度操作符。這樣，上面的差分方程被轉(zhuǎn)化(zhunhu)為如下所示線性系統(tǒng)中的等式(7)其中(qzhng)，矩陣K是維度為的系統(tǒng)矩陣。E是一個長度為的向量，它包含了所有節(jié)點(diǎn)的次級電場值，。S(長度為)由(6)式中右邊部分推出的次源(secondary-source)向量。系統(tǒng)矩陣K是一個每行有13個非零項(xiàng)的稀疏矩陣。這些非零項(xiàng)與網(wǎng)格(wn )間距和介質(zhì)

9、的與頻率相關(guān)的屬性有關(guān)。在線性方程的推導(dǎo)中，采用了電導(dǎo)率平均方法以獲取邊界節(jié)點(diǎn)(定義電磁場的地方)的電導(dǎo)率。經(jīng)過此處理后，邊界上的節(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)率被表示為與其相鄰的四個節(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)率的加權(quán)和。在網(wǎng)格的最邊界上對分散磁場應(yīng)用狄利克雷條件。詳細(xì)的矩陣表達(dá)式可以參見附錄。需要指出的是原來的系統(tǒng)方程是非對稱的。通過將(A1)乘以，(A2)乘以，和(A3)乘以，我們得到一個形式上對稱的系統(tǒng)方程。其中，是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i，j,k的長度；，是編號為i+1與I，j+1與j，k+1與k的節(jié)點(diǎn)的中心距離。式(7)中的線性系統(tǒng)能夠用最小裕量法(GMRES)高效地求解，并且用不完全邏輯單元預(yù)估(ILU)來提高矩陣方程的收斂性。一

10、旦由公式(7)求解出電場，就可以用法拉第定律推導(dǎo)出磁場的值，如公式(8)所示：在實(shí)現(xiàn)過程中，(8)中的偏導(dǎo)函數(shù)用相應(yīng)的差分方程表示，這些差分方程可以通過將電場中插入到觀測點(diǎn)或幾個相鄰點(diǎn)得到。等式(7)通常緩慢收斂，特別是當(dāng)介質(zhì)中的導(dǎo)電率較大(jio d)的時候。為了克服這個缺點(diǎn)，我們用一個不完全邏輯單元預(yù)估(ILU)來提高矩陣方程的收斂性。2.3 三軸感應(yīng)(gnyng)工具的電磁響應(yīng)解公式(gngsh)(3)以得到分散電場。主電場加上分散電場即得到總磁場。公式(3)適用于發(fā)射線圈指向任意方向時的情況。對于一個如圖3(a)所示的三軸感應(yīng)線圈，通常包含三個正交的發(fā)射線圈和三個正交的接受線圈，如圖3

11、(b)所示。因?yàn)榘l(fā)射線圈無限小，故可以將它當(dāng)作一個指向線圈表面法線方向的磁偶極子。磁偶極子源M=(可以由源電流I()表征如下：(9)其中，是發(fā)射線圈的位置，a=(，)是投射到(y，z)，(x，z)和(x，y)平面的載流回路區(qū)域。發(fā)射線圈產(chǎn)生的主磁場通過同質(zhì)背景介質(zhì)來計(jì)算，這種介質(zhì)的導(dǎo)電率和介電常數(shù)在源點(diǎn)處給出。傾斜線圈的總輻射場是指向x軸，y軸，z軸的源線圈產(chǎn)生的磁場的總和。同質(zhì)背景模型中，關(guān)于頻域中電磁場的明確的表達(dá)式可以推導(dǎo)。圖3 三軸感應(yīng)工具及其通用線圈結(jié)構(gòu)。 (a)在各向異性地層的三軸感應(yīng)工具，（b）一個感應(yīng)線圈結(jié)構(gòu)的通用工具線圈表面的法線方向。磁偶極子源 M = (M x ,M y

12、,M z )的特征是由電流源決定 I()M = j 0 I()a(r r s ) 其中rs是發(fā)射線圈的位置, a = (a x ,a y ,a z )是載流回路分別投射到（y，z），（x，z）和（x，y) 區(qū)域。由發(fā)射機(jī)線圈產(chǎn)生的主要區(qū)域是由均勻在原點(diǎn)給出電導(dǎo)率和介電常數(shù)的背景介質(zhì)計(jì)算得到的。傾斜線圈的總的輻射場是由x方向，z方向和y方向源的總和。對均勻背景模型，對于電磁場在頻率域的顯式表達(dá)式可以推導(dǎo)出來。2.4平均(pngjn)電導(dǎo)率張量由于我們認(rèn)為地下地層通常是非常復(fù)雜的，包括鉆孔(zun kn)，傾斜床，地層和各向異性介質(zhì)，細(xì)網(wǎng)格對在不同媒體之間形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)和接口來說是必要的。然而，細(xì)網(wǎng)

13、格需要大量(dling)的計(jì)算機(jī)資源。為了緩解這一困難，可行的辦法是采用合理的粗網(wǎng)格形成幾何形狀，使用平均電導(dǎo)率為每個單元塑造介質(zhì)的電性能。這是一個很好的在精度和計(jì)算復(fù)雜性之間的折衷。所以在大多數(shù)情況下，用于有限差分法的網(wǎng)格對于介質(zhì)電性能是獨(dú)立的，不同的介質(zhì)可以包含在一個使用的平均電導(dǎo)率單一的矩形單元中。在本文中，一項(xiàng)類似在 10中描述的技術(shù)被用來測量平均電導(dǎo)率張量。圖4. 劃分一個單元計(jì)算平均電導(dǎo)率張量我們考慮一個廣義的各向異性介質(zhì)，其導(dǎo)電性是由一個對稱33張量描述。為了獲得每個矩形單元的均電導(dǎo)率張量，單元首先在笛卡爾坐標(biāo)系中被分成N x N yNz個子單元，如圖4所示。每個子單元假設(shè)有恒定

14、的電導(dǎo)率張量，表示為 。不失一般性，我們可以推導(dǎo)出 和的平均電導(dǎo)率，其他的單元可以得到下面的一個類似的過程。為了得出，我們在單元的X方向施加電壓V0，如圖4所示。假設(shè)電場在每個子單是均勻的元和電流在垂直于X方向子單元邊界連續(xù)的，我們可以寫出x方向每個子單元的電場如下單元(dnyun)X方向(fngxing)平均電流密度可以表示(biosh)為具有相同上標(biāo) i 的子單元密度和，如果我們選擇i1，平均電流為：平均電導(dǎo)率可以寫為：方程（12）意味著平均系數(shù)是由一系列具有相同上標(biāo)N x子單元組合獲得，然后結(jié)合并行N x N y子單元線。接下來，我們得到的非對角項(xiàng)的表達(dá)。對于一個廣義各向異性介質(zhì)，每個子

15、單元的導(dǎo)電率不為零，這意味著任何施加在X方向的電壓都可能導(dǎo)致電流在Y方向流動。電流密度J y在每個子單元由于E x由下式給出: (13)y方向(fngxing)平均電流密度是所有N x N yZ N個子單元的平均值，表示為 （14）將（15）代入（14），平均(pngjn)系數(shù)可得：(15）根據(jù)以上過程，我們可以得到其他的平均電導(dǎo)率，和。為了保持平均電導(dǎo)率張量的對稱性，我們設(shè)置平均電導(dǎo)率為計(jì)算(j sun)的和的平均值，這就是：(16)圖5。兩個模型構(gòu)建(u jin)了內(nèi)部一致性檢查。（a）模型1。（b）模型23.數(shù)值(shz)結(jié)果基于上述理論，我們開發(fā)了一個代碼來模擬在任意取向的線圈天線在復(fù)

16、雜的各向異性介質(zhì)的電磁場響應(yīng)，并進(jìn)一步擴(kuò)展到三軸感應(yīng)工具響應(yīng)的模擬。為了驗(yàn)證(ynzhng)代碼，我們首先提出一個內(nèi)部一致性檢查?？紤]一個一維層狀結(jié)構(gòu)如圖5所示，1層，3層和5層是分別具有 50ohm-m, 0.5ohm-m和1.0ohm-m的等方向性介質(zhì)。2層是各向異性介質(zhì)，具有11ohm-m水平電阻率和1.9ohm-m垂直電阻率。4層具有2.0ohm-m水平電阻率和 1.0ohm-m垂直電阻率。每一層的深度圖所示。在第一個模型，我們假設(shè)介質(zhì)的電阻率張量主軸與X-Y-Z坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)射器和接收器線圈傾斜角度為60，如圖5所示（一）。在第二個模型中，我們平鋪介質(zhì)的主軸和Z方向的對準(zhǔn)源，而多層結(jié)構(gòu)

17、是平鋪在X -0 Y -0 Z -0參考框架，如圖5（b）。這兩個模型將得到相同的結(jié)果，雖然代碼的實(shí)現(xiàn)是不同的，因此提供了一個用于內(nèi)部一致性檢查的開發(fā)代碼。在第一個模型中，由于網(wǎng)格圖層的邊界重合，不需要模擬平均電導(dǎo)率張量。但磁場的軸向分量由x方向源和z-向源的組合所產(chǎn)生的磁場。第二個模型，網(wǎng)格不一致，邊界將形成更長時間，所以我們需要計(jì)算所喲單元的平均電導(dǎo)率張量。應(yīng)該指出的是，在得出他們平均電導(dǎo)率張量之前，原有的工作坐標(biāo)系X-Y-Z每個單元的電導(dǎo)率張量應(yīng)轉(zhuǎn)換到新的坐標(biāo)系X-Y-Z。轉(zhuǎn)換可以由原來的電導(dǎo)率張量乘以一個旋轉(zhuǎn)矩陣R實(shí)現(xiàn)：（17）旋轉(zhuǎn)矩陣(j zhn)R可以表示為：（18）圖6。從兩個(

18、lin )模型計(jì)算出的磁場。(a)圖(H xx )，（b）圖 (H xx )，（c）圖（(H zz ），（d）圖 (H zz )。圖7 7層非等方向性模型(mxng)其中，兩個(lin )歐拉角 和 分別對應(yīng)疊片的傾斜角和方向角。旋轉(zhuǎn)后，電導(dǎo)率張量將在X -Y- Z 坐標(biāo)系中為全張量，從而代替在原坐標(biāo)系X-Y-Z中對角張量。圖6顯示在不同的垂直深度一對發(fā)射機(jī)和接收機(jī)工作在20kHz間隔1.016m時，計(jì)算出的磁場強(qiáng)度Hxx（包括在x方向的發(fā)射線圈和接收線圈）和H zz（包括在Y方向發(fā)射器和接收器線圈。從兩個不同的模型的結(jié)果可以看出，在驗(yàn)證有限差分方法的實(shí)現(xiàn)(shxin)和平均電導(dǎo)率張量的計(jì)算之

19、間顯示出完美的一致性。在圖6中，除了各向異性的情況下的結(jié)果，我們還提出了H xx、H zz為各向同性的情況下，即2層和4層各向同性電阻率分別為1.0ohm-m和1.9ohm-m，從圖6（c）和（d）我們可以看到，在各向同性和各向異性時z方向耦合H zz是相同的，這意味著H zz對垂直電阻率影響很小。接下來，我們考慮一個如圖7所示的7層各向異性地層模型。介質(zhì)層1，3，5和7是各向異性的，具有10ohm-m水平電阻率和 1ohm-m垂直電阻率。2層，4層和6層有。鉆孔的直徑和分別是21.59cm 和30.48cm。鉆孔中的泥漿電阻率為0.4ohm-m。其他參數(shù)在圖中給出。我們使用的工具包括三個并列

20、的正交發(fā)射線圈和用來測量磁場分布的三配置正交模型接收線圈。發(fā)射器和接收器線圈定位在X，圖8。100kHz的2線圈軸工具的磁場(cchng)響應(yīng)虛部的比較。（a）H xx（b）H yy（C）H zz.Y和Z方向。傾角（工具(gngj)軸線和層邊界的法線之間的夾角）為30。發(fā)射器和接收器之間的間距(jin j)為1.8m。圖8顯示計(jì)算得到的H xx，Hyy和H zz在100kHz時響應(yīng)的虛部。 15 的結(jié)果也在圖中做了比較。觀察到的良好的一致性，驗(yàn)證了目前的三維有限差分程序。在這些數(shù)據(jù)中，在忽略鉆孔和入侵情況下我們還提出了一維計(jì)算結(jié)果的分析方法 22 ?？梢钥闯觯跊]有入侵，1D和3D結(jié)果非常接近

21、彼此，因?yàn)樵谶@種情況下，鉆孔的影響不明顯。然而，在層2，4和6有入侵存在時，1D和3D效果有差異，這意味著3D仿真要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，需要更多對周圍介質(zhì)的信息。圖9 有/無預(yù)處理時收斂性的比較(bjio)。在圖9中，我們(w men)比較了線性系統(tǒng)在有無ILU預(yù)調(diào)節(jié)器時的收斂速度。據(jù)觀察，沒有預(yù)處理，歸一化殘差范數(shù)（NRN）的1%即使經(jīng)過200次迭代也不能實(shí)現(xiàn)。然而，在經(jīng)過預(yù)處理之后，一個NRN 的0.1%只需要6次迭代就可以使Ifil= 400=或者(huzh)只需要9次迭代就可以使Ifil=100。Ifil代表的矩陣L和U的第i行元素的數(shù)量，是為了保持建立預(yù)條件矩陣。大的Ifil代表更快的收

22、斂速度，但對內(nèi)存要求更高。因此，選擇Ifil必須在存儲和收斂性之間做良好的折衷。作為一個任意取向的線圈天線的應(yīng)用程序，我們考慮一個如圖10所示例子。一個位于三層介質(zhì)之間，間隔2.4384m的發(fā)射器-接收器對。中心層厚6.096m，電阻率為20ohm-m。上、下層的電阻率分別為2和5 ohm-m。圖10。一對在3層介質(zhì)之間傾斜的發(fā)射機(jī)-接收機(jī)圖11。一個傾斜的發(fā)射器-接收器對一個三層各向同性( xin tn xn)各向異性介質(zhì)的響應(yīng)。（一）振幅衰減（B）相移。該工具（發(fā)射器-接收器對）的取向平行于邊界，模擬(mn)90水平井。發(fā)射線圈指出沿Z 0軸而接收器對準(zhǔn)相對于Z 0軸和繞Z軸45的測量方向

23、。圖11顯示了振幅衰減和相移的響應(yīng)（接收機(jī)指出45-45時接收信號的比率）作為一種在100kHz和400kHz的垂直深度函數(shù)。我們可以從圖11觀察下面的事實(shí)，首先，兩者的振幅比和相位移的峰值出現(xiàn)(chxin)在邊界，這就可以確定不同媒體的界限；第二，峰值隨頻率的增加而增加；此外，當(dāng)工具到達(dá)導(dǎo)電層下面時，方向的相移和衰減是正值。相反，當(dāng)工具在導(dǎo)電層上面時，方向的相移和衰減是負(fù)的。這是一個非常重要的地質(zhì)應(yīng)用。極性可用于在鉆井中作為一個簡單的指標(biāo)來確定定向鉆機(jī)應(yīng)向上或者向下移動。在圖11中，我們還提出了一個在中心層的水平電阻率和垂直電阻率為20ohm-m 和4ohm-m各向異性的情況下的比較結(jié)果。從

24、圖中，我們可以看到，在中心層的各向異性的存在會改變相移和衰減的極性，如圖虛線曲線68m之間所示。4結(jié)論在本文中，我們對任意取向的線圈天線在復(fù)雜地下介質(zhì)產(chǎn)生的電磁場提出了一個三維有限差分模擬方法。該方法是用于預(yù)測和研究三軸感應(yīng)工具在多層次傾斜各向異性地層的電磁響應(yīng)。通過本方法得到的結(jié)果與從傳輸線理論得到的一維結(jié)果做了對比。它的結(jié)論是一維模擬結(jié)果與三維模擬結(jié)果在地層的和地層差異變化時差異明顯，并且隨著地層的變化差異將增大。當(dāng)頂部介質(zhì)是各向異性時這種差異也將增加了。因此，為了充分了解在一個復(fù)雜的多層各向異性地層鉆孔的影響，全三維模擬是必要的，盡管它比一維分析模擬慢。該方法還可以被用來模擬和設(shè)計(jì)地質(zhì)導(dǎo)

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