1.1.1 兩個基本計數原理1

1、課題： 兩個基本計數原理時間： 2017.04.05教學目標：準確理解分類計數原理和分步計數原理，弄清它們的區(qū)別.會運用分類計數原理和分步計數原理解決一些簡單的問題.教學重點：歸納出分類計數原理和分步計數原理，能運用它們解決一些簡單的問題.教學難點：正確理解 “完成一件事”的含義；正確分清是對整體“分類”完成還是對過程“分步”完成，合理使用原理課前準備： 課 件、 學 案板塊展開教學的問題串設計學生活動設計目標達成反饋串設計板塊1、情景引入感知原理一、情景引入同學們小時候一定做過這樣的事：在夏天的夜晚，抬頭仰望星空，一顆一顆數著天上的星星.這件事其實告訴我們，小時候我們計數就是一個一個地數.但

2、隨著年齡的增大，我們遇到了更多更復雜的計數問題，這時我們是不是還是一個個數的呢？是否具有其他的規(guī)律或方法可循？這就是我們今天所要研究的內容.請看下面幾個問題：問題1：如果我班班長包棟梁同學經過自己的努力，一年后考上了上海的大學.開學報到時,他在思考如何選擇合適的交通工具.如果從常州到上海一天中合適的高鐵有3班次，直達客車有2個班次，那么一天中乘坐這些交通工具從常州到上海會有多少種不同的直達方法？追問1：“5”是怎么來的？為什么將他們相加？追問2：這里，小包同學完成了一件什么事？追問3：這就是說從常州到上海共有兩類可供選擇的交通工具，每一類交通工具中的每一種是否都可以讓小包同學完成這件事？因此我

3、們將它們相加.追問4：如果還有3個班次的動車呢？問題2：小包同學進入大學后對自己嚴格要求、勤奮好學、積極上進，學習游刃有余，所以小包同學想再選修第二專業(yè)。通過了解，他在以下學院中選擇一個專業(yè)，那么他可能選擇的專業(yè)有幾種？追問1：這里小包同學完成了什么事？追問2：這里有幾種可供他選擇的類型？追問3：當選擇這里任何一個專業(yè)時，這件事有沒有完成？問題3：小包同學暑期放假，他想“既要讀萬卷書、也要行萬里路.”所以他決定到舍友的家鄉(xiāng)杭州游歷，欣賞一下西湖美景，然后再回常州。他準備先乘火車去杭州，兩天后乘汽車回常州。每天合適的火車有4個班次，汽車有3個班次，那么他從上?；氐匠Ｖ萦袔追N不同的走法？追問1：請

4、同學們動筆畫一畫，再說一說. 追問2：這里完成了一件什么事？追問3：小包同學選擇其中任何一種交通工具是否能夠完成這件事？那又該怎么辦？問題4：小包同學去杭州帶了3件上衣和2條褲子，則他有多少種穿衣搭配的方法？追問1：這里完成了一件什么事？追問2：小包同學在這里能不能一步完成這件事？分幾步完成？思考想象思考回答思考回答（得出分類完成）思考回答思考回答（得出分步完成）思考回答一問一答（學生代表發(fā)言）動手畫一畫一問一答（學生代表發(fā)言）一問一答（學生代表發(fā)言）一問一答（學生代表發(fā)言）一問一答（學生代表發(fā)言）板塊2、比較歸納、深化概念二、比較歸納、深化概念問題5：上面4個問題的計數方法有什么異同點？相同

5、點：都是完成一件事的不同方法的計數問題.不同點：前兩個是完成一件事的方法分成若干類，每一類方法之間是相互獨立的。無論哪一類中的哪一種方法都能獨立完成這件事。后兩個是完成一件事分成若干步進行，各個步驟相互依存，必須各個步驟都完成了，這個事情才算完成。師：這就是我們今天所要學習的兩個基本計數原理.愛因斯坦曾經說過：“有待探索的自然界是有規(guī)律的.相信基本規(guī)律是簡明單純的.”誰能用簡明的數學語言概括一下這兩個計數原理呢？分類計數原理：如果完成一件事，有類方法，在第1類方式中有種不同的方法，在第2類方式中有種不同的方法，在第類方式中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.分步計數原理：如果完成一

6、件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.問題6：你認為區(qū)分“分類”和“分步”的依據是什么？依據：分類時各類方法都能獨立完成這件事；而分步時每一步都不能獨立完成這件事，需要各步都完成這件事才算完成.思考、小組交流教師引導學生總結教師引導學生總結思考回答師生歸納引導、提示、糾正得出結論： 板塊3、知識運用例1、在圖的電路中，僅合上1只開關接通電路，有多少種不同的方法？在圖的電路中，僅合上2只開關接通電路，有多少種不同的方法？問題7：上述問題中需要完成什么事？問題8：能否一步完成？采用哪種計數原理？問題9：對于問題你

7、有是怎么想的？解：在圖中，按要求接通電路，只要在中的2只開關或中的3只開關中合上1只即可.根據分類計數原理，共有種不同的方法.在圖中，按要求接通電路，必須分兩步進行：第一步，合上中的1只開關；第二步，合上中的1只開關.根據分步計數原理，共有種不同的方法.答：在圖的電路中，僅合上1只開關接通電路，有5種不同的方法. 在圖的電路中，僅合上2只開關接通電路，有6種不同的方法.變式訓練:我班共有男生37名，女生14名，從我班選出學生代表參加學校學代會. 若學校分配給我班1名代表，則有多少種不同的選法？若學校分配給我班2名代表，且男、女生代表各1名，則有多少種不同的選法？問題10：中需要完成什么事？問題

8、11：能否一步完成？采用哪種計數原理？問題12：中需要完成的事能否一步完成？采用哪種計數原理？例2、有5種不同的書（每種不少于3 本），從中選購3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？解：送給第一個同學1本書有5種不同的選購方法，送給第二、第三個同學各1本書，仍各有5種不同的選購方法.因此，根據分步計數原理，送給3名同學每人1本書的不同方法總數是55 5=125.答：共有125種不同的送法.變式訓練:如果你有3封信要進行投遞，現共 有3個郵箱.請問你有多少種投遞方法？解：第一封信有三個不同的郵箱可以投遞，所以有3種不同的投遞方法，第二、第三封信也各有三種不同的投遞方法.因此，根據分步計數原理， 3封信可以在3個郵箱進行投遞的不同方法種數是333=27.答：共有27種不同的投遞方法.思考、回答思考、回答思考、回答思考、小組討論思考、練習教師分析、講解一問一答教師追問板演展示小結：利用兩個計數原理解決問題必須明確要完成什么事怎么完成的選擇哪種計數原理一問一答教師追問板演展示板演展示學生反饋板塊4、課堂反饋1、現有高一年級學生4名，高二年級學生5名，高三年級學生3名. 從中人選1人參加夏令營，有多少種不同的選法？從每個年級的學生中各選1人參加夏令營，有多少種不同的選法？2、如圖，從甲地到