2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)4

1、橢圓性質(zhì)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標：1、熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點，離心率等簡單幾何性質(zhì)。2、掌握幾何意義以及的相互關(guān)系。3、能利用橢圓的有關(guān)知識解決實際問題，及綜合問題。4、貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)。二、教學(xué)重點、難點：重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)。難點：運用橢圓的幾何性質(zhì)解決有關(guān)橢圓的綜合問題。三、教學(xué)設(shè)想：問 題設(shè)計意圖師生活動1上一堂課我們已經(jīng)復(fù)習(xí)的橢圓的定義以及它的標準方程，性質(zhì)再來回顧一下橢圓的定義以及標準方程是什么？加深同學(xué)們對橢圓定義以及其標準方程的掌握和理解。師：課件展示并提示同學(xué)們，幫助同學(xué)們對橢圓定義及其標準方程的回憶，并同時強調(diào)一些記憶重點以及容易

2、遺忘的內(nèi)容。生：回憶橢圓的定義及標準方程。2今天我們的主要任務(wù)就是復(fù)習(xí)有關(guān)橢圓的一些簡單幾何性質(zhì)。橢圓都有哪些有用的幾何性質(zhì)，大家還能回憶起來嗎？使學(xué)生回憶橢圓的有關(guān)幾何性質(zhì)。師：課件呈現(xiàn)出橢圓的圖像以及標準方程，引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓的幾何性質(zhì)。生：回憶橢圓的幾何性質(zhì)：范圍，對稱性，定點，離心率等。3常見題型一：橢圓的幾何性質(zhì)的簡單運用。例1：已知橢圓方程為16x2+25y2=400，求橢圓的長軸，短軸，焦距，離心率，焦點坐標，頂點坐標等。結(jié)合橢圓的方程，直接得出橢圓長軸，短軸，焦距，離心率，焦點，頂點等內(nèi)容。師：引導(dǎo)學(xué)生先將橢圓的方程化成標準方程，然后求出a，b，c，那么剩下的長軸，短軸，焦距，

3、離心率，焦點坐標，頂點坐標等就很容易求出。生：動手講橢圓的方程化成標準方程。4練習(xí)：求下列橢圓的長軸長和短軸長、焦距、離心率、各個頂點和焦點坐標。熟練掌握所學(xué)知識。師：對學(xué)生的練習(xí)做簡單的點評。生：在老師的引導(dǎo)下動手練習(xí)。5例2 ：在同一坐標系中畫出下列橢圓的簡圖,并求出頂點坐標和離心率。（1） （2） 得出離心率對橢圓形狀的影響：離心率越大，橢圓越扁，離心率越小，橢圓越圓。師：引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標系中畫出這兩個橢圓（根據(jù)橢圓的范圍來畫橢圓）。生：求出兩個橢圓的離心率，并結(jié)合橢圓的形狀得出離心率與橢圓形狀的關(guān)系。6例3：已知橢圓的對稱軸為坐標軸，中心在原點，求適合下列條件的橢圓的標準方程:（1）

4、經(jīng)過點P（-3，0），Q（0，-2），（2）長軸長為20，離心率為3/5。橢圓的幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用。師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件如何去求橢圓的標準方程。生：在老師的指引下，試圖用剛才所學(xué)的方法完成練習(xí)。7常見題型二：有關(guān)橢圓的離心率例4：已知橢圓的離心率 的離心率為 ，求 的值。使學(xué)生學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想，尤其對于橢圓中焦點位置的討論。師：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分類討論去處理數(shù)學(xué)問題。生：閱讀思考例4。8例5:已知F1為橢圓的左焦點,A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當(dāng)PF1F1A，POAB（O為橢圓的中心）時，求橢圓的離心率。使學(xué)生在掌握了橢圓的簡單幾何性質(zhì)之后，學(xué)會卻解決更復(fù)雜一些的問題，提升學(xué)生的思維高度。生：閱讀例5。師：分析例5，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生如何由題目信息去挖掘?qū)ξ覀冇杏玫臈l件，從而作為解題的切入點，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間。生：交流自己總結(jié)的步驟。師：展示解題步驟。9練習(xí)：（2005.全國)設(shè)橢圓的兩個焦點為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,F1PF2為等腰三角形,則橢圓的離心率為（ ）畫圖分析，數(shù)形結(jié)合。師：提示方法，引導(dǎo)學(xué)生思考。生：在老師的引導(dǎo)下完成練習(xí)。10