1 同底數(shù)冪的乘法4

1、1.6完全平方公式教學(xué)案例拐兒中學(xué) 劉霞霞一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.2.完全平方公式的幾何背景.（二）能力目標(biāo)1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2.重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力.（三）情感目標(biāo)1.了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.2.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重難點(diǎn)1.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述、幾何解釋.2.完全平方公式的應(yīng)用.（二）教學(xué)難點(diǎn)1.完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.三、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生從

2、面積入手發(fā)現(xiàn)并猜測(cè)完全平方公式，通過(guò)合作探索討論用所學(xué)的知識(shí)對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證.四、教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課師去年，一位老農(nóng)在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大.今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種.同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)幫老農(nóng)實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？（同學(xué)們開(kāi)始動(dòng)手在練習(xí)本上畫圖，尋求解決的途徑）生我能幫這位爺爺.師你能把你的結(jié)果展示給大家嗎？生可以.如圖1所示，這就是我改造后的試驗(yàn)田，可以種植四種不同的新品種.師你能用不同的方式表示

3、試驗(yàn)田的面積嗎？（學(xué)生思考面積的表示方法）法一：改造后的試驗(yàn)田變成了邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，因此，試驗(yàn)田的總面積應(yīng)為（a+b）2.法二：也可以把試驗(yàn)田的總面積看成四部分的面積和即邊長(zhǎng)為a的正方形面積，邊長(zhǎng)為b的正方形的面積和兩塊長(zhǎng)和寬分別為a和b的面積的和.所以試驗(yàn)田的總面積也可表示為a2+2ab+b2.師很好！同學(xué)們用不同的形式表示了這塊試驗(yàn)田的總面積，進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？生可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗(yàn)田的面積，因此它們應(yīng)該相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2師我們這節(jié)課就來(lái)研究上面這個(gè)公式完全平方公式.講授新課1.推導(dǎo)完全平方公式師我們通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)田的總面積得出了

4、完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其實(shí)，據(jù)有關(guān)資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國(guó)人也是通過(guò)類似的圖形認(rèn)識(shí)了這個(gè)公式.我們姑且把這種方法看作對(duì)完全平方公式的一個(gè)幾何解釋.能不能從代表運(yùn)算的角度利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算推導(dǎo)出這樣的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由嗎？ （同學(xué)們可先在自己的練習(xí)本上推導(dǎo)，教師巡視推導(dǎo)的情況，對(duì)較困難的學(xué)生以啟示）用多項(xiàng)式乘法法則可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2師你能用語(yǔ)言描述這個(gè)公式嗎？（ 引導(dǎo)學(xué)生

5、用語(yǔ)言描述公式，學(xué)生齊讀 ） 兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們積的2倍. （2）（ab）2等于什么？你是怎樣想的.（學(xué)生討論，探索結(jié)論，學(xué)生自己回答解決方法）（學(xué)生很容易模仿上面的方法用多項(xiàng)式乘法來(lái)解決，老師可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用剛才驗(yàn)證的公式來(lái)解決整個(gè)問(wèn)題，尋求一個(gè)問(wèn)題的多種解法）法一：（ab）2=（ab）（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2.法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.我們用“b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（ab）2=a+（b）2.師生共析（ab）2=a+（b）2=a2+2a（b）+（b）2=a22ab+b2.于是，我們得到又一個(gè)公式：（ab）2=a22ab+b2師你能用語(yǔ)言描述這個(gè)公式嗎？（學(xué)生模仿上面公式的描述試著自己描述，請(qǐng)學(xué)生回答）兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們積的2倍.2.應(yīng)用、升華例1利用完全平方公式計(jì)算：（