234平面與平面垂直的性質(zhì) (2)

1、2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)1.使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（重點）2.能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（難點）3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。墻角線與地面有何位置關(guān)系？lmnl與平面 有什么關(guān)系？思考1 黑板所在的平面與地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?EF思考2 如圖，長方體中，,(1)里的直線都和垂直嗎？(2)什么情況下里的直線和垂直？與AD垂直不一定思考3 垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？ 為什么？ABDCE垂直 , ABBE.又由題意知ABCD,且BE CD=B垂足為B.AB則ABE就是二面角 的平面角.證明:

2、在平面 內(nèi)作BECD,ABDCE平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用： 它能判定線面垂直. 它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂 直的垂線.關(guān)鍵點：線在平面內(nèi).線垂直于交線.DCAB思考4 設(shè)平面 平面 ，點P在平面 內(nèi)，過點P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關(guān)系?aa直線a在平面 內(nèi)PP兩個平面垂直，則過某個平面內(nèi)一點垂直于另一個平面的直線在該平面內(nèi).AbalB垂直Abal分析：尋找平面內(nèi)與a平行的直線.解：在內(nèi)作垂直于 交線的直線b， ab. 又 a. 即

3、直線a與平面平行.結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（ ）.Abal (2012北京模擬)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點.(1)求證：BM平面ADEF；(2)求證：平面BDE平面BEC.【證明】(1)取DE中點N，連接MN，AN.在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點，所以MNCD，且MN= CD.由已知ABCD，AB= CD，所以MNAB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形.所以BMAN.又因為AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)因為四邊形ADEF為正方形，所以E

4、DAD，又因為平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因為ED 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED=D,所以BC平面BDE，又因為BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC.1.(2012合肥模擬)設(shè)m、n是兩條不同直線，、是三個不同平面，給出下列四個命題：若m,n,則mn若,m,則m若m,m,則若,則其中正確命題的序號是 _.解：n,過n的一個平面與的交線n平行于n,又m,mn,而nn,mn.,又m,m.m,m，則與可能平行，也可能相交

5、.,時，與可能平行，也可能相交.答案:2.已知兩個平面垂直，下列命題中正確的有（ ）.一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)的任意一點做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.A.3個 B. 2個 C.1個 D.0個B3.下列命題中，正確的是（ ）A.過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B.過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C.若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直D.a,b異面，過不在a,b上的點M，一定可以作一個平面和a,b都垂直.B4.如圖，已知PA平面

6、ABC，平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB.EPABCEPA平面ABC，BC 平面ABC,PABC，又PAAE=A,故BC平面PAB證明：過點A作AEPB，垂足為E，平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC.BC 平面PBC,AEBC分析：作出圖形.ablmnablnmA（法二）（法一）在內(nèi)作直線a n證法1：設(shè)在內(nèi)作直線bmlabmn在內(nèi)過A點作直線 a n，證法2：設(shè)在內(nèi)過A點作直線 bm，同理在內(nèi)任取一點A（不在m,n上），ablnmA如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.結(jié)論l判斷線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直.如圖：