2723相似三角形周長和面積

1、相似三角形周長和面積相似三角形的, 各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?預(yù)備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比相等。（不常用）常 用如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？如果ABCABC，相似比為k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而?思考ABCABC相似多邊形周長的比等于相似比得到：相似三角形周長的比等于相似比三角形中，除了角和邊外

2、，還有三種主要線段：高線，角平分線， 中線高線角平分線中線思考相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求證： ABCDA /B /C /D /相似三角形的對應(yīng)高線之比等于相似比。ADAD AB AB _= = K證明：ABCABC B=B 又AD、AD是高線 ADB=ADB=90 ABDABD角平分線角平分線中線中線相似三角形的對應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比。探究（1）如圖，ABCABC，相似比為k1，它們的面積比是多少？ABCABCDD如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD相似三角

3、形面積的比等于相似比的平方.A探究（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k2，它們的面積比是多少？BCDABCD則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接AC，AC例1.如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是24，面積是48，求DEF的周長和面積解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF又 DA DEFABC，相似比為ABCDEF 例題分析 例2 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料， 邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上， 其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正

4、方 形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似比等于對應(yīng)邊的比周長的比等于相似比面積的比等于相似比的平方歸納1.判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍練習(xí)（1）一個三角形各邊擴大為原來5倍

5、，相似比為1：5擴大5倍周長5原周長解：一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為1：9邊長擴大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍2.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE的周長等于_cm。3.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形

6、的面積分別是_。ADEBC4.如圖，ABCABC，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的長解： ABCABCABCABC5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解：兩塊蛋糕是相似的相似比是1：2面積的比為設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：42：xx = 8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃6. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：放縮比例為面積發(fā)生了7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？8.某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來