上海同濟(jì)大學(xué)成人線(xiàn)性代數(shù)考試題

1、 復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)A是53矩陣，且B是32矩陣，C是22矩陣，則矩陣運(yùn)算可行的是( )A.AC B.ABC C.BCA D.BAC2. 設(shè)A是n階方陣(n1)，線(xiàn)性方程組AX=b僅有一個(gè)解，則A的秩為（ ）A.n B.1 C.0 D.不存在3. 設(shè)A是n階方陣，則|A|=0的充要條件是（ ）A.A中有兩行（兩列）元素對(duì)應(yīng)成比例 B.A為奇異矩陣 C. A中有一行元素全為零 D. A中任一行為其余行的線(xiàn)性組合4. 已知二次型f=XTAX對(duì)應(yīng)的矩陣A=,則A是（ ）A. 負(fù)定矩陣 B.正定矩陣 C. 既正定矩陣又負(fù)定矩陣 D. 以上都不是5.已知A=,B=(0,0,1),則乘積BA=(

2、 )A.(a,b,c) B.(d,e,f) C.(g,h,i) D.(a,b,1) 6. 設(shè)A,B是兩個(gè)n階方陣，且k0，則以下正確的是( )A.|A-B| = |A| - |B| B.|kA|=kn|A| C.|kA|=k|A| D.|A+k|=|A|+k7. 設(shè)A是n階方陣，且|A|=0,則A一定是（ ）A降秩矩陣 .B. 滿(mǎn)秩矩陣 C.可逆矩陣 D. 非奇異矩陣8. 若A=,則A的秩R(A)=( )-1 B. 2 C.3 D.-29.已知A=,B=(1,0,0),則BA=( )A.(a,b,c) B.(d,e,f) C.(g,h,i) D.(a,b,1) 10. 行列式方程=0有（ ）個(gè)

3、根A.1 B.2 C.3 D.4二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）1. 若A,B,C均為n階方陣，且由AB=AC,可以推出B=C,則A應(yīng)是什么矩陣？為什么？2.設(shè)A=,求 3.設(shè)當(dāng)參數(shù)為何值時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解 4. D=這是什么行列式？求行列式D的值，5. 設(shè)A= B=求 AB 6. 設(shè)A是n階方陣,滿(mǎn)足條件A2=A,|A|0求|A| 7.設(shè)A為2階方陣，|A|=1/3,求|3A|8. 已知=(2,0,-1,5)T，=(2,0,2,1)T，求兩個(gè)向量的內(nèi)積以及將單位化9.設(shè)向量=(1,0,-3)T，=(-3,0,t)T線(xiàn)性相關(guān)，求參數(shù)t10. 設(shè)矩陣與相似 求x y三、綜合題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.已知A=,B=,求BAT2. 用行初等變換，求下列向量組的秩、寫(xiě)出它的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組及將其余向量由該極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示，3.用行初等變換，求矩陣A=的逆矩陣A-14.設(shè)實(shí)對(duì)稱(chēng)陣A=，求可逆陣P(不必正交)，使為對(duì)角陣5.求解非齊次線(xiàn)性方程組： 6. 判斷下列向量組的線(xiàn)性相關(guān)性7.求解非齊次線(xiàn)性方程組： 8.設(shè)實(shí)對(duì)稱(chēng)陣A=，求正交陣P，使為對(duì)角陣9. 已知A的特征值為1，2，3，求|A|，A的跡與|A2+A+3E|. 四、證明題（本大題共1小題，共10分