海南省文昌高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷有答案

1、海南省文昌高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。.答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每題5分，共60分）X2-K0,1 ,不等式組5 2的解集為（）x2 3xv 0A. x|- 1x 1B. x|0 x 3C. x|0v xv 1D. x|-1x1.長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中，ib 是

2、 函數(shù)f(x)= (xa+b) (xba)為一次函數(shù) 的()B.必要而不充分條件D .既/、充分也不必要條件)B. ? x0C Z, 5x0+ 1= 0D. ? x R, x2+x+ 20a 0 ;叩 q： ?xC R, x+2 ax +2 a = 0 .若命 a的取值范圍為()B. aw 2 或 1WaW2D. - 2a 1AB=AA1=2, AD=1, E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A-嚶B嚅C.需3 107.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為若ai=2, S3=12,則生等于（A. 8B. 10C.12D. 148.已知51下2為雙曲線 C: x2y2=2的左右焦點(diǎn)，

3、點(diǎn)P 在 C 上,|PF11=2| PF2I，則cos/ F1PF2 =3534D.-5x+2y-50,9 .設(shè)變量x,y滿足約束條件 0,則目標(biāo)函數(shù)z= 2x+3y+1的最大值為（）A. 11B.10C. 9D. 8.510.設(shè)Fi,F2是橢圓二+與=1 2b2（a b 0）的左右焦點(diǎn)，若直線x = ma （ m 1 ）上存在3-2過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線 MN ,垂足為N,則MNAB的最大值為（A. 1,3B.2/2D .212.設(shè)雙曲線C的中心為原點(diǎn) O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60。的直線AiBi和A2B2,使|AiBi|=|A 2B2| ,其中Ai、Bi和A2、

4、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（正,+OO)3B.竽,2)2、3工, 2一點(diǎn)P,使AF2PF1是底角為30的等腰三角形，則 m的取值范圍是（C. 111.已知拋物線y2=2px （p0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ AFB=90 第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分).已知命題p：若xy,則一xv y,命題q：若xy,則x2y2。在命題pA q;p V q；pA(n q);(ip)Vq中，真命題是 (寫(xiě)出正確答案序號(hào)).已知AABC的三邊長(zhǎng)成公比為 J2的等比數(shù)列，則其最大角 TOC o 1-5 h z 的余弦值

5、為.一一 .x2y2公.如圖，F(xiàn)1, 52是雙曲線 -= 1(a0)的左、右焦點(diǎn)，2a224過(guò)F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn) A、B,若 ABF2為等邊三角形，則 BF1F2的面積為 16.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 (1, 0)和F2 (1, 0)的距離的積等于常數(shù) a2(a1) 的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則F1PF2的面積大于-a2.2 TOC o 1-5 h z 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題(本大題6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)(10分)在 AABC 中，角 A, B , C對(duì)

6、應(yīng)的邊分別是 a , b , c。已知 cos2A3cos(B+C)=1(I)求角A的大小； HYPERLINK l bookmark26 o Current Document (n)若 MBC 的面積 S=5/3, b = 5,求 sinBsinC 的值. 22(12分)已知橢圓 與十一 =1,(a Ab 0)的左焦點(diǎn)為F ,左右頂點(diǎn)分別為 A、C,上 a b頂點(diǎn)為B,。為原點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò) F,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 (m,n)(1)當(dāng)m + nM0時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；(2)在(1)的條件下，橢圓的離心率最小時(shí)，若 PF PO的最小值為；，求橢圓的方程.（12分）如

7、圖，在直封主 ABCD AB1clD1 中，AD/BC , /BAD =90, AC _L BD,BC =1AD =AA =3.(I )證明：AC _L B1D ;(n)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值(12分)已知拋物線 C的方程C: y 2 =2 p x (p0)過(guò)點(diǎn)A (1, 2).(I)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(II)是否存在平行于 OA (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線1,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于 ?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。5(12分)如圖，四棱錐 PABCD中，平面APD_L平面ABCD ,底面ABCD為菱形,/BAD

8、=60 , Q是AD的中點(diǎn)，且PA=PD = AD = 2,點(diǎn)M在線段PC上。PMD Q(1)當(dāng)M在PC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) A到平面MBQ的距離;(2)當(dāng)二面角 M BQC的大小為60 ,求強(qiáng)的值.PC22.(12分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-1 , 0), F2(1 , 0),且橢葉直線y = x -翔目切.(I )求橢圓的方程；(n )過(guò)F1作兩條互相垂直的直線 l 1, l 2,與橢圓分別交于 P, Q及M, N,求四邊形PMQN面積的最大值與最小值.參考答案第I卷（選擇題，共60分）、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CABDABCCBBDC第II卷（非選

9、擇題，共90分）、填空題（每題5分，共20分） ; - TOC o 1-5 h z .（恰對(duì)一個(gè)計(jì) 2分，含錯(cuò)誤選項(xiàng)不計(jì)分.）14.-2 15.8M.（恰對(duì)一個(gè)計(jì)3分，含錯(cuò)誤選項(xiàng)不計(jì)分.）三、解答題（本大題6小題，滿分70分）.解：（1） cos2A3cos（B+C）=1 ，cos2A+3cosA =1 1 分22cos A+3cosA2=011 3分 （cosA 2）（2cos A-1） =0 cos A =一 又A為二角形內(nèi)角-A = 5分 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3， -1（2）S = - bcsinA2由余弦定理得a2 = b

10、2 c2 - 2bccosA = 21.sin Asin Asin B b,sin C csin Bsin C. 2sin A52- bc 二a2710分又由正弦定理得18.解：（I ）設(shè)橢圓半焦距為c.19.方法由題意FC,BC的中垂線方程分別為圓心坐標(biāo)為,2a -c b -ac2 , 2b,2a -c b - ac 八m+n=+-,gp e1.22b,y 一2222, 22 c 2b /2cx/2c ,1 22PF PO = (x c, y) (x, -y)x cx c2當(dāng)x= c時(shí)，上式有最小值人121 /曰令一c =一,得所以橢圓的方程為2x 2.y =1.212分(1)證明：易知，A

11、B,AD , AAi兩兩垂直，如圖所不以為坐標(biāo)原點(diǎn),AB, AD, AAi所在直線分別為x軸,y軸，z示。 軸建立空間直角坐標(biāo)系如設(shè)AB= t ,則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(0 ,0, 0),B(t , 0, 0), B(t, 0, 3),C(t, i,0)，G(t, 1, 3), 以0, 3, 0),D(0 , 3,uuu從而 B1D =(-t, 3, 3), AC = (t,2x2c2121 2= -(x +c) +- c .9 分22Qi當(dāng)D y3)1, 0), BD = (-t, 3, 0).因?yàn)?AC BD ,所以 AC BD = - t2 + 3+0=0, TOC o 1-5 h z

12、解得t = AC = (3, 1,0).一 uuu因?yàn)?AC - B1D = - 3+ 3+ 0=0, 4 分所以 ACBiD,即 ACBiD. 5分一一uuu(2)解：由(1)知，ADi = (0, 3, 3), AC=(根 1, 0), BG=(0, 1, 0)kn AC=0設(shè)n=(x, v, z)是平面ACD1的一個(gè)法向量，則小 n AD1 =0 TOC o 1-5 h z rr #x+y=0,人irr- r-八即、令 x= 1,則 n = (1 , *3, -3). 8 分3y+ 3z= 0.設(shè)直線B1C1與平面ACD1所成角為 也則* 一 . ,|n BCJ S 匹、sin 0= |

13、cos n , B1C1|4-I =專=.z-. 11 分 HYPERLINK l bookmark95 o Current Document |n|BC| 77即直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值為 軍. 12分方法(1)證明：如圖所示， ABCD A1B1C1D1為直三棱柱,BBJ平面 ABCD.又 AC?平面 ABCD, ACXBB1. 2 分又 AC BD , BD A BB1= B . AC，平面 BB1D ,而 BQ?平面 BBD,ACXB1D. 5分(2)因?yàn)锽1C1/AD,所以直線B1C1與平面ACD1所成的角等于 直線AD與平面ACD1所成的角(記為 肌如圖所示，聯(lián)結(jié)A

14、D,因?yàn)槔庵?ABCD - A1B1C1D1是直棱柱，且/ BA1D1=/BAD = 90,所以 AB1,平面 ADD1A1,從而 A1B1, AD1.又 AD = AA1 = 3,所以四邊形ADD1A1是正方形，于是 A1DXAD1,故ADJ平面A1B1D,于是ADJBq由(1)知，ACXB1D,所以 BD,平面 ACD1.故/ ADB1 = 90 Q 在直角梯形 ABCD中，因?yàn)?ACXBD,所以/ BAC = /ADB,AB BC -從而 RtAABCsRtDAB,故法=盤(pán)，即 AB = 4DA BC=3.連接 AB，易知 ABQ 是直角三角形，且 B1D2=BB2+BD2=BB2+AB

15、2 + AD2 = 21,即 BD = i.在 RtAABiD 中，cos/ADBi =AD 3 2iBiD- 21即 cos(90 。)=耳，從而 sin 0=等.即直線BiCi與平面ACDi所成角的正弦值為2i7 .12分若采用下列解答，得分為:(2) (i)證明：如圖所示， ABCD AiBiCiDi為直三棱柱,BBi，平面 ABCD.又 AC?平面 ABCD,AC BBi.又 ACBD, BDABB產(chǎn) B 所以 AC，平面 BBiD,而 BiD?平面 BBiD,所以 ACXBiD.(2)解：在直角梯形 ABCD中，因?yàn)锳CXBD,所以/ BAC=Z ADB,氏DAAB BC從而 RtA

16、ABCRtADAB ,故 DA=AB，即 ab=/da BC = 73又易知，AB, AD, AAi兩兩垂直，以 A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB, AD , AAi所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。則 A(0,0,0) , Bib/3,0,3) , C(V3,i,0),。(513) , 以0,3,0) , D(0,3,3)一一uuim從而 A Di=(0, 3, 3), A C=(V3, i, 0), BG=(0, i, 0) IJn AC=0設(shè)n=(x, v, z)是平面ACDi的一個(gè)法向量，則由 n ADi = 0即 0 .一 1 TOC o 1-5 h z 解得t 2 8分

17、另一方面，由直線 OA與t的距離d =匕5可得tL = -，解得t=土 10 5.5.52分因?yàn)?1星一；產(chǎn)Ie ,+上所以符合題意的直線l存在，其方程為2x+y 1 = 0 12分21.解析：（1）法一：.PA=PD, Q為 AD中點(diǎn)，. PQXAD 又平面PAD，平面ABCD,平面PAD n平面ABCD = ADPQ，平面 ABCD底面ABCD為菱形，N BAD =60AD BQ*故以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 QA, QB,QP所在直線為x, y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 則 q（0,0,0）,p（0,0,73）,b（0,V3,0）,c（-2,V3,o）, a（i, 0, 0）. M

18、 為 PC 中點(diǎn)， M（-1, f, 13）uuuQM =（-1,味言時(shí)（0,3,0）設(shè)平面 MQB的一個(gè)法向量為 m = （x, y, z）,一T33則q2ro IP-x+Ty+Tz=0QB m=004分令z=2,則x= 73 , y=0，平面MQB的一個(gè)法向量 m=(J3, 0, 2)uir urQAgm d= -ur mJ3 = Y21 ,即點(diǎn)A到平面MBQ的距離為Y21。法二：等體積法，略u(píng)uu_(2)由(1)知：PQL面CBQ, QP= (0,0 , J3)為平面 CBQ勺一個(gè)法向量7分設(shè) PM = uPC(0 九b0)a2 b2則a2 -b2=1將y = x -73代入橢圓方程整理得：/2,22尸 22,2(a -b ) x 2。3 a x + a (3 b ) = 022二 222.即 (2a 1)x 2v3 a x + a (4 a ) = 0- 2分又直線與橢圓相切，_2 = (23a2 ) 4