方程與不等式之一元一次方程專項(xiàng)訓(xùn)練及解析答案

1、方程與不等式之一元一次方程專項(xiàng)訓(xùn)練及解析答案一、選擇題.某同學(xué)在解方程3x1 = 口乂+2時(shí)，把處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x= -1,則該同學(xué)把口看了 3成A.1 - 3B.【答案】C【解析】把 x=-l 代入方程 3X-1RX+2,得 3x(-1) - 1=- 1D+2,即-4=-1口+2,解得口=6.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的解，解題時(shí)先把x的值代入到方程中，把方程轉(zhuǎn)換 成求未知系數(shù)的方程，然后解得未知系數(shù)的值.一.甲、乙兩人環(huán)湖競走，環(huán)湖一周為4。米，乙的速度是8。米/分，甲的速度是乙吟倍，且甲在乙前100米處，多少分鐘后，兩人第一次相遇？設(shè)經(jīng)過X分鐘兩人第一次相遇，所列方程為

2、()80 x +100 = -x80 x 4C. 80 x-100 = x 80 x 4【答案】B【解析】【分析】80 x + 300 =-x80 x 4D. 80 x-300 = x80 x 4根據(jù)題意表示出甲的速度為80 xg米/分，然后根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲x分鐘的路程-乙 4X分鐘的路程=400-100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人第一次相遇，由題意得：580 x x-80 x=400-100,4 變形得：80 x+300=-x80 x,4故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中 等量關(guān)系，列出方程.

3、一家商店將某款襯衫的進(jìn)價(jià)提高40%作為標(biāo)價(jià)，又以八折賣出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是()120 元【答案】C【解析】【分析】135 元125 元140 元(1+40%) x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=15元，列出方程(1+40%) x元，根據(jù)題意得:設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是X元，則標(biāo)價(jià)為 解方程即可.【詳解】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是X元，則標(biāo)價(jià)為1 + 40% x x 0. 8 - x = 15解得:x=125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用-利潤問題，把握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)及利潤的關(guān)系是關(guān) 鍵. 8x200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元.故選:B.【

4、點(diǎn)睛】此題考杳一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程 是關(guān)鍵.5.下列說法正確的是()A.若一=,則 a=b C CC.若 ax=bx,則 a=b【答案】A【解析】【分析】B.D.若-；x=4y, 則 x=-2y若 a2=b2,則 a=b按照分式和整式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.因?yàn)镃做分母，不能為0,所以a=b；B.若-x=4y,貝ij x=-8y：C.當(dāng)x=0的時(shí)候，不論a, b為何數(shù)，ax0 = bx0 ,但是a不一定等于b； D. a和b可以互為相反數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的性質(zhì)，掌握整式和分式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.若關(guān)于x的方程

5、（m-3）xg-2一m+3=0是一元一次方程，則m的值為（）A. m=3B, m=-3C. m=3 或-3D. m=2 或-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到I m | -2=1且m-3M,解得m的取值范圍即可.【詳解】解：有題意得：I m | -2=1且m-3#0,解得m=3故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法.掌握一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1且一次項(xiàng) 系數(shù)不等于0是解答本題的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z .某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）_10 _7 _A. a 兀B. a 兀C. 30%a 兀D. a 兀710【答案】B【解析】【分析】

6、直接利用打折的意義表示出價(jià)格即可得出答案.【詳解】設(shè)該商品原價(jià)為x元，某商品打七折后價(jià)格為a元，原價(jià)為：0.7x=a,則x=a （元），7故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8.甲、乙兩人環(huán)湖競走，環(huán)湖一周為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的4 倍，且競走開始時(shí)甲在乙前100米處，多少分鐘后兩人第一次相遇？設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人第 一次相遇，所列方程為（） TOC o 1-5 h z 55A. 80 x+ 100= x 80 xB. 80 x + 300= - x 80 x45C. 80 x 100= - x 80 xD. 80 x

7、300= - x 80 x44【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相遇時(shí)乙的路程+300=甲的路程列出方程即可.【詳解】解：甲的速度為：；x80米/分，相遇時(shí)甲比乙多行了 400-100=300米，根據(jù)題意可得: 4580 x + 300= x 80 X,4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x2 - 4x=3B, x=0C. x+2y=lD. x - 1= X【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式為ax+b=0（a#0）,根據(jù)該定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：x2 - 4x=3,未知數(shù)x的最高次數(shù)為2,故A不

8、是一元一次方程；x=0,符合一元一次方程的定義，故B是一元一次方程；x+2片1,方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故C不是一元一次方程；x-l=-,分母上含有未知數(shù)，故D不是一元一次方程. X故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義.方程8 3x = ax 4的解是x = 3,則。的值是（）.A. 1B. -1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】把x = 3代入方程8 3x = av 4,得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.【詳解】把x = 3代入方程8 3x = ar 4得：8-9=3a-4解得：a=l故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能夠得出關(guān)于a的一元一次

9、方程是解此 題的關(guān)鍵.為引導(dǎo)居民節(jié)約用水，某市出臺(tái)了城鎮(zhèn)居民作用水階梯水價(jià)制度.每年水費(fèi)的計(jì)算方 法為：年交水費(fèi)=第一階梯水價(jià)x第一階梯用水量+第二階梯水價(jià)x第二階梯用水量+第三階梯 水價(jià)X第三階梯用水量.該市某同學(xué)家在實(shí)施階梯水價(jià)制度后的第一年繳納水費(fèi)1730元， 則該同學(xué)家這一年的用水量為（）某市居民用水階梯水價(jià)表階梯戶年用水量v （m3）水價(jià)（元/m?）第一階梯0v1805第二階梯180v2609A. 250m3B. 270m3C. 290m3D. 310m3【答案】C【解析】【分析】利用表格中數(shù)據(jù)得出水費(fèi)超過1460元時(shí)包括第三階梯水價(jià)費(fèi)用，進(jìn)而得出等量系求出即可.【詳解】解：設(shè)該同學(xué)

10、這一年的用水量為X,根據(jù)表格知，180 x5+80 x7=14602 C. y=2x+l D. 3x+l = 2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案.【詳解】A、3x+l是代數(shù)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x+l2,是不等式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=2x+l,是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x+l=2屬于一元一次方程，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.13. 一輪船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)叫?，用?2小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆水航行，用了 2.5小時(shí).已知水流速度為3千米/時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可

11、列方程為（）A. 2x+3 = 2.5x3 B. 2（x+3） = 2.5（x-3）C. 2x3 = 2.5x+3D. 2（x-3） = 2.5（x+3）【答案】B【解析】【分析】順流:速度=船在靜水中的速度+水流的速度：逆流：速度=船在靜水中的速度-水流的速度.【詳解】順流:速度=船在靜水中的速度+水流的速度：逆流：速度=船在靜水中的速度-水流的速度.在順流和逆流航行過程中不變的是路程：路程=速度x時(shí)間順流路程=2（x+3）逆流路程=2.5（x-3）所以：2（x+3）= 2.5（x3）,選 B.【點(diǎn)睛】掌握船在順流和逆流時(shí)的速度計(jì)算公式，注意航行過程中不變的是路程建立等量關(guān)系即 可. TOC

12、 o 1-5 h z 14.我國古代名著九章算術(shù)中有一題“今有鳧起南海，七口至北海；雁起北海，九口至 南海.今鳧雁俱起，問何口相逢？ （鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng) 過x天相遇，可列方程為（）x XX XA. = 1B. + = 1C. 7x+9x=lD. 9x-7x=l7 97 9【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進(jìn)而利用它們相向而行何時(shí)相逢進(jìn)而得出等式.【詳解】rii解：野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過X天相遇，可列方程為:1X = 1 ,即F = 1 ,17 9)7 9 故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表

13、示出每天飛行的距離是解題關(guān) 鍵.15.若代數(shù)式x+2的值為1,則x等于（1【答案】B【解析】【分析】-1)C. 3D. -3列方程求解.【詳解】解：由題意可知x+2=l,解得x=-l, 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，題目簡單.16,下列方程變形正確的是（）A.由2 + x = 5,得x = 5 + 2D.由4 = x-5,得1=-5 一 4C.由工工=0,得x = 44【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A.由2 + x=5,得x=5-2,故錯(cuò)誤；3B.由2x = 3,得工=,故正確；2C.FhLx = o,得x=o,故錯(cuò)誤： 4D.由4 =工一

14、5,得x=4+5,故錯(cuò)誤, 故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.17.下列各式中：由3x=-4系數(shù)化為1得x=-；4由5 = 2-x移項(xiàng)得x=5-2： TOC o 1-5 h z 由二二 = 1 十=去分母得2 (2x-l) =1+3 (x-3)； 32由 2 (2x- 1) - 3 (x- 3) =1 去括號(hào)得 4x- 2 - 3x- 9 = 1.其中正確的個(gè)數(shù)有()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)及系數(shù)化1的方法依次判斷后即可解答.【詳解】由3x= - 4系數(shù)化為1得x= - g ,可知錯(cuò)

15、誤；由5=2-x移項(xiàng)得x=2-5,可知錯(cuò)誤；7 v_1丫一 4由上1= l + -y二去分母得2 (2x-l) =6+3 (x-3),可知錯(cuò)誤；由2(2x-l) -3 (x-3) =1去括號(hào)得4x-2-3x+9=l,可知錯(cuò)誤.綜上，正確的結(jié)論有0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)及系數(shù)化1的方法，熟知解一元一次 方程的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.18.我國古代名著九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)的問題，原文如下：今有人共買 物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)幾何？原文意思是：現(xiàn)在有一些人共同買一 個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多

16、少人？如果假設(shè) 共有X人，則可列方程為()A. 8x+3 = 7x+4 B. 8x-3 = 7x+4 C. 8x+3 = 7x-4 D. 8x-3 = 7x-4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)共有x人，可列方程為：8x-3=7x+4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)健是明確題意，找出合適的等量關(guān)系，列出相 應(yīng)的方程. TOC o 1-5 h z 419.解分式方程-3=-一時(shí)，去分母可得()x22xA. 1-3 (x-2) =4B. 1-3 (x-2) =-4C. - 1 - 3 (2 - x) = - 4D. 1 - 3 (2 - x) =4【答案】B【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得1 - 3 (x- 2) =-4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事 項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.20.下列解方程過程中，變形正確的是（）A.由 2x-l=3 得 2x=3-l,2x - 5x B.由3 =1 得 6x-5=20 x-l43C.由-5x=4 得 x=4D.由二一二=1 得 2x-3x=6 3 2【