結(jié)構(gòu)力學(xué)考研課件（270頁(yè)）

1、第2章 平面體系的幾何構(gòu)造分析 2-1 概述 幾何構(gòu)造分析：按幾何學(xué)原理對(duì)體系發(fā)生運(yùn)動(dòng)的可能性進(jìn)行分析：將體系的桿件均視為剛體或剛性鏈桿進(jìn)行分析，用于評(píng)定結(jié)構(gòu)是幾何不變體系還是幾何可變體系。既屬于系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，也是后續(xù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形計(jì)算的基礎(chǔ)。 幾何不變體系：穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以作為結(jié)構(gòu)。有穩(wěn)定性強(qiáng)或弱之分有多余約束或無(wú)多余約束。 幾何可變體系：不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能作為結(jié)構(gòu)。有常變體系和瞬變體系之分。三個(gè)剛片（或連桿）由三鉸聯(lián)成，這樣的三角形是最基本的內(nèi)部無(wú)多余約束的幾何不變體系。 2-2 平面體系幾何不變的必要條件 平面體系幾何不變的必要條件 即平面體系幾何不變必須滿足的條件。該條件不能確保體

2、系是幾何不變的，但不滿足該條件的體系一定是幾何可變的。是一個(gè)排除性條件，可由體系的計(jì)算自由度定量表征。體系的自由度指完全確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。可以使用直角坐標(biāo)， 也可是其它任意可獨(dú)立變化的幾何參量體系。 以直角坐標(biāo)系為例。平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系可用兩個(gè)相互獨(dú)立的坐標(biāo)確定有2個(gè)自由度。兩個(gè)點(diǎn)則有4個(gè)自由度。 （左圖）加一個(gè)剛性鏈桿，則AB段只有3個(gè)自由度了一個(gè)剛性鏈桿可減少體系（A和B）的1個(gè)自由度相當(dāng)于對(duì)體系（A和B）施加了1個(gè)約束。 上述剛性鏈桿也可被視為如右圖的一個(gè)剛片（約束可轉(zhuǎn)化為被約束對(duì)象，但反過(guò)來(lái)要慎重），同樣有3個(gè)自由度。兩個(gè)剛片和相對(duì)于坐標(biāo)系共有6個(gè)自由度，其間施加了1

3、個(gè)剛性鏈桿BC，則自由度減少為 6-1=5個(gè)。 如上兩圖，再增加1個(gè)剛性鏈桿，則剛片和相對(duì)于坐標(biāo)系共有6-2=4個(gè)自由度。它們分別形成1個(gè)虛鉸和實(shí)鉸。當(dāng)2個(gè)剛性鏈桿形成1個(gè) 實(shí)鉸時(shí)，等同于： 兩個(gè)平行的剛性鏈桿形成的虛鉸在無(wú)限遠(yuǎn)處。 三個(gè)不全平行也不全相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿，可同時(shí)為體系提供3個(gè)約束相當(dāng)于1個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，體系減少3個(gè)自由度。此時(shí)，剛片和形成一個(gè)整體，且無(wú)多余約束三個(gè)全部平行或全部相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿，僅為體系提供2個(gè)約束其中一個(gè)是多余約束。將上述坐標(biāo)系固定于地面。成為一個(gè)整體的剛片和在3個(gè)由地面發(fā)出且不全平行也不全相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿支撐下，與坐標(biāo)系（地面）形成整體幾何不變體系（且無(wú)

4、多余約束）。 單鉸與復(fù)鉸 一個(gè)單鉸減少體系2個(gè)自由度 一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）單鉸 n 為復(fù)鉸聯(lián)結(jié)的剛片數(shù) 減少體系2（n-1）個(gè)自由度 單剛結(jié)點(diǎn)與復(fù)剛結(jié)點(diǎn) 一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)減少體系3個(gè)自由度一個(gè)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于（n-1）單鉸剛結(jié)點(diǎn) n為復(fù)鉸聯(lián)結(jié)的剛片數(shù)減少體系3（n-1）個(gè)自由度必要約束與多余約束使體系成為幾何不變而所必須的約束，稱為必要約束；把必要約束之外的約束，稱為多余約束。 體系的計(jì)算自由度 體系的計(jì)算自由度W體系各組成部分總的自由度數(shù)減去體系中總的約束數(shù)。對(duì)于幾何不變體系，應(yīng)滿足：W0 或 W=0 2-3 平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則本節(jié)著重說(shuō)明平面體系幾何不變的充分條件構(gòu)成幾何不變且無(wú)

5、多余約束體系所需的最少約束數(shù)最基本的兩剛片和三剛片的組成規(guī)則。兩剛片組成規(guī)則 幾何不變且無(wú)多余約束: 三鏈桿（一鉸一鏈桿）不交于一點(diǎn)常變體系瞬變體系瞬變體系常變體系，有一個(gè)多余約束 三剛片組成規(guī)則 幾何不變且無(wú)多余約束: 三鉸不共于一直線 瞬變體系瞬變體系基本組成規(guī)則的應(yīng)用技巧 一元體：一個(gè)剛片與一個(gè)體系之間僅用三根不相交于一點(diǎn)（也不相互平行）的鏈桿聯(lián)結(jié)；二元體：兩個(gè)剛片與一個(gè)體系之間僅用三個(gè)在一條直線的鉸兩兩聯(lián)結(jié)。 增加或刪去一元體和二元體不改變體系的幾何構(gòu)造特征。鏈桿與剛片之間的互換幾何構(gòu)造分析中的重要技巧 2-4 平面體系幾何構(gòu)造分析舉例幾何不變且無(wú)多余約束幾何不變且無(wú)多余約束(b),(

6、c) 兩種解法：瞬變體系 幾何不變且無(wú)多余約束瞬變體系 2-5 體系的幾何構(gòu)造與靜定性幾何構(gòu)造分析的主要目的是將結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類，然后區(qū)別對(duì)待： 靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)？ 幾何常變體系還是瞬變體系？靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變且無(wú)多余約束體系，可以作為結(jié)構(gòu)且內(nèi)力僅有靜力平衡條件確定；超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變但有多余約束體系，可以作為結(jié)構(gòu)但確定內(nèi)力除了靜力平衡條件外還需附加變形協(xié)調(diào)條件。又稱靜不定結(jié)構(gòu)。幾何常變體系：至少缺少一個(gè)必要約束（可以有多余約束）的體系，不能作為結(jié)構(gòu)。瞬變體系：瞬間小變形后可以成為幾何不變體系，但不能作為結(jié)構(gòu)部分桿件可能受力過(guò)大。靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu) 幾何常變體系 瞬變體系，桿件受過(guò)大 練

7、習(xí)與簡(jiǎn)解 2-32-22-4提交：2-2:求W2-8第3章 靜定結(jié)構(gòu) 3-1 概述1. 線彈性的靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力解答都是唯一的：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅有靜力平衡條件確定；而確定超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力除了靜力平衡條件外還需附加變形協(xié)調(diào)條件。本章研究靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的求解方法，它也是確定超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的必要基礎(chǔ)之一。 2平面桿系的靜力平衡條件為組合II 每個(gè)組合由三個(gè)相互獨(dú)立的條件，可求得三個(gè)未知數(shù)。 組合I3一個(gè)靜力平衡體系的任何部分都是平衡的。即：任意選取平衡體系中的一部分均能寫(xiě)出組合I或組合II。但一次應(yīng)選取不多于三個(gè)未知數(shù)。從求解方便的角度，最好逐次選擇每個(gè)方程僅有一個(gè)未知數(shù)的單元組合常首先求解

8、支座反力。4靜定結(jié)構(gòu)中有兩種類型的桿件：二力桿（桁架）和受彎桿（剛架）。二力桿只有截面上的軸力N；受彎桿除軸力外，截面上還有剪力Q和彎矩M。 軸力沿桿件軸線方向； 剪力垂直于桿件軸線方向； 彎矩中軸相同的各個(gè)正、斜截面上的彎矩相同。靜定桁架 靜定梁靜定平面剛架 5軸力，以拉為正，以壓為負(fù)；剪力，當(dāng)剪力對(duì)作用面臨近小段產(chǎn)生的力矩為順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，剪力為正，逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)為負(fù)；而彎矩，一般對(duì)于梁以下面受拉為正，對(duì)于其他構(gòu)件，則把彎矩圖畫(huà)在受拉邊表示。6結(jié)構(gòu)分析時(shí)計(jì)算支座反力的次序一般與結(jié)構(gòu)的幾何組成次序相反。有些結(jié)構(gòu)可分為基本部分和附屬部分。計(jì)算內(nèi)力時(shí)，應(yīng)先求解附屬部分，后求解基本部分。7計(jì)算內(nèi)力時(shí)，

9、重視采用疊加原理。8三鉸結(jié)構(gòu)的反力計(jì)算必須要利用中間的鉸鏈取一半結(jié)構(gòu)。9內(nèi)力與荷載的關(guān)系有助于內(nèi)力結(jié)果的獲得。 3-2 靜定梁和靜定平面剛架1. 剛架式桿件的內(nèi)力以及與荷載的關(guān)系 （3-1）（3-2） （3-3）（3-4） 注：內(nèi)力圖形狀特征無(wú)何載區(qū)段 均布荷載區(qū)段集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線Q圖 M圖備注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無(wú)定義集中力偶作用處無(wú)變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩?zé)o定義零、平、斜、拋q、Q、Mq、Q、Mq、Q、Mq、Q、M在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無(wú)集中力偶作用時(shí)

10、，截面彎矩 等于零；有集中力偶作用時(shí)，截面彎矩等于集中力偶的值。2. 靜定梁1）簡(jiǎn)支梁 qPMAMBMMMAMB q(由基本部分及附屬部分組成) 將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分,不能獨(dú)立平衡其上外力的稱為附屬部分，附屬部分支承在基本部分上，要分清構(gòu)造層次圖。ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附屬部分。2）多跨靜定梁 多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：力作用在基本部分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部分都受力。 多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。qaaa

11、a2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q圖（kN）M圖（kN.m）MAMB1）簡(jiǎn)支梁情況幾點(diǎn)注意：彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是指圖形的拼合，豎標(biāo)M ，如同M、M一樣垂直桿軸AB，而不是垂直虛線。利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制

12、截面的彎矩值，少求甚至不求支座反力。而且對(duì)以后利用圖乘法求位移，也提供了把復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法。 3. 疊加法作彎矩圖MAMB qMAMB qMMMAMBMMM2）直桿情況 QAQB 1、首先求出兩桿端彎矩，連一虛線； 2、然后以該虛線為基 線，疊加上簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。 MAMBNANB qABYAYBMAMB qMAMBMM對(duì)于任意直桿段，不論其內(nèi)力是靜定的還是超靜定的；不論是等截面桿或是變截面桿；不論該桿段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向聯(lián)結(jié)還是鉸聯(lián)結(jié)彎矩疊加法均適用。 4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷

13、載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m4kNml/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM圖Q圖qlql2/4ql2/8qlqlqll4. 簡(jiǎn)支斜梁計(jì)算q+q0斜梁：xqYA2ql=YA222qxxqlM-= 由整體平衡：YAxMNQasin)2(xlqN-=acos)2(xlqQ-=由分離體平衡可得： 斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對(duì)應(yīng)截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個(gè)投影。YAxMFxFylqMAMBMBMAql2/8

14、斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。1)剛架的特點(diǎn)剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。 剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。幾何可變體系 桁架 ql2/85. 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制 ql2/8常見(jiàn)的靜定剛架類型： 懸臂剛架 簡(jiǎn)支剛架 三鉸剛架 主從剛架 2)剛架的反力計(jì)算（要注意剛架的幾何組成） 懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架的反力由整體的三個(gè)平衡條件便可求出。 三鉸剛架 的反力計(jì)算 =20kNXXXBA=943kNqaYB=-+=0qaYYYBA6=)(2kNqaXA4=-=05.1aXaqaMAC整體平衡 左

15、半邊平衡 整體平衡 =3kN反力校核 aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXB0=2395.42325.42332-+-=22-+-=aYaXqaaXaYMBBAAC如三鉸結(jié)構(gòu)是由三個(gè)單鉸組成的，用整體、半邊、整體的思路求其反力。如三鉸結(jié)構(gòu)中有虛鉸時(shí)，就要具體問(wèn)題具體分析。不能使用這種方法。aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX=1qaY=120qaaXaYMO=-=211122Y X=11-2aXaYMO=+=11202q 三鉸剛架的反力計(jì)算方法二 （雙截面法） aaABCqllqlXAYAYBMB整體X=0，XA=ql，左半邊Y=0， YA=0 YAXAXBYBA

16、aaaqB右半邊Y=0， YB=0整體Y=0 ，YA=0整體：MA03qaa/2XBa0，XB=1.5qa 主從剛架的反力計(jì)算需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。 4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK=kNYYkNYMKGK20300=kNXXK10=kNXA3=-=XMAD0124224由附屬部分ACD 由整體 校核： XAXKYKYG10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m練習(xí)：1. 利用疊加法作彎矩圖 30kN20kNmABCDE2m2m4m2. 求三鉸剛架的支座反力 10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 圖 (kN.m)30

17、55 53030m/2m/2m30303030303030303030 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制的一般步驟 求支座反力。 求控制截面的內(nèi)力?？刂平孛嬉话氵x在支承點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、分布荷載不連續(xù)點(diǎn)?？刂平孛姘褎偧軇澐殖墒芰?jiǎn)單的區(qū)段。 求出各控制截面的內(nèi)力值，根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平、平斜、斜彎”及疊加法作出內(nèi)力圖。 求截面的Q、N圖有兩種方法，一是由截面一邊的外力來(lái)求；另一種方法是首先作出M 圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當(dāng)剛架構(gòu)造較復(fù)雜（如有斜桿）或者是外力較多時(shí)，計(jì)算內(nèi)力較麻煩時(shí)，采

18、用第二種方法。 結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來(lái)表示，并把該端字母列在前面。 注意結(jié)點(diǎn)的平衡條件。8kN1m 2m4mABCDMDA、QDCX=0Y=0M0 3) 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制 剛架內(nèi)力圖繪制要點(diǎn)：分段。定形。求值。畫(huà)圖。aaqABC1、整體平衡求反力如圖 qaqa/2qa/22、分段3、定形4、求值NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉） NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉） a 作剛架Q、N圖的第二種方法：首先作出M圖；然后取桿件 為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取 結(jié)點(diǎn)為分離體

19、，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。aqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCA X0，NCB 0Y0，NCAqa/2qa例: 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖 YAYBXAXB30kN20kNmABCDE2m2m4mRBOYAYB101030kN20kNmABCDE4040D2040E4040可以不求反力，由自由端開(kāi)始作內(nèi)力

20、圖。qlql2/24) 不求或少求反力繪制彎矩圖 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和荷載特點(diǎn)，利用彎矩圖與荷載、支承、聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以不求或少求支座反力，迅速繪制出彎矩圖。下面結(jié)合具體例子，說(shuō)明快速繪制彎矩圖的方法。 懸臂剛架llqql 簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖 簡(jiǎn)支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的反力,然后由支座作起qaqa2/2qa2/2注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖與軸線平行DqABCaaaqa2/8YBXBRAOM/2MM/2Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/(2a)aaaMABCAB 三鉸剛架彎矩圖80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m僅繪M圖,并不需要求

21、出全部反力. 然后先由A.B支座開(kāi)始作彎矩圖.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整體 X=0 得 XB=20kN12060180q=20kN/m2m2m3m4m2m5m 主從結(jié)構(gòu) ABCDEF20kNMEA=806206/2=120 llABCqllql定向支座處、定向連接處 剪力等于零，剪力等于零的桿段彎矩圖平行于軸線。 注意這些特點(diǎn)可以簡(jiǎn)化支座反力計(jì)算和彎矩圖繪制。XAYAYBMBXA=ql， YA=0 llABCqllqlql0ql2ql2/2MAaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 P2P2Phaaa2aPh2Ph2PhPhP

22、hPh2Ph右半邊Y=0 YB=0YA=0整體：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql21.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2ql2靜定剛架的 M 圖正誤判別（依據(jù) ) 利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，提高效率。 另外，根據(jù)這些關(guān)系，?？刹唤?jīng)計(jì)算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。M圖與荷載情況是否相符。M圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況是否相符。作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶是否 滿足平衡條件。qlqll/2l/22m2mqlllAB

23、Cq練習(xí)：繪制彎矩圖2q2m2mq2q6qql2/2qlql2/2qlqll/2l/2整體對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得MO=ql1.5l+2lXA=0得 XA=3ql/4lllABCqOXAYARBRBql2/4ql2/4 1. 拱結(jié)構(gòu)的型式3. 三鉸拱的幾何特征參數(shù) 拱的基本概念 2. 拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)3-3 三鉸拱靜定拱三鉸拱靜定拱帶拉桿的拱為了消除拱對(duì)支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱，如下圖。 1. 拱結(jié)構(gòu)的型式超靜定拱兩鉸拱超靜定拱無(wú)鉸拱 拱是在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)，水平反力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩。 2. 拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 與簡(jiǎn)支梁相比拱的優(yōu)點(diǎn)是： 彎矩、剪力較小，軸力較大（壓

24、力）； 應(yīng)力沿截面高度分布較均勻； 節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度； 宜采用耐壓不耐拉的材料 ，如磚石混凝土等； 有較大的可利用空間。 其缺點(diǎn)是： 拱對(duì)基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)施加水平推力，增加了下部結(jié)構(gòu)的材料用量和施工難度。3. 三鉸拱的幾何特征參數(shù)拱軸線：拱體各截面形心的連線；拱 趾：拱兩端與支座的連接處；拱 頂：拱軸的最高點(diǎn)。三鉸拱的中間鉸一般設(shè)置 在拱頂處；拱跨度：兩拱趾的水平距離；拱 高：拱頂至兩拱趾連線的豎向距離，也稱矢高；高跨比：拱高與跨度之比，對(duì)拱的內(nèi)力有重要影響?？v梁立柱拱肋拱趾起拱線f 矢高l跨度拱趾拱軸線拱頂三鉸拱平拱三鉸拱斜拱三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線

25、為拋物線。q2. 常見(jiàn)荷載作用下三鉸平拱的合理軸線 合理拱軸線1. 合理拱軸線的概念給定荷載作用下，能使拱體所有截面上的彎矩為零的拱軸線。 q0在填土重量作用下，三鉸拱的合理拱軸線是一懸鏈線。qr在均勻水壓力作用下，三鉸拱的合理拱軸線是圓弧線。3-4 靜定平面桁架 基本概念 結(jié)點(diǎn)法 截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用 各類梁式桁架的比較 桿件替代法 截面法 1. 基本假定和理想桁架2. 桁架的分類 基本概念1. 基本假定和理想桁架(1)結(jié)點(diǎn)都是光滑 的鉸結(jié)點(diǎn)；(2)各桿都是直桿且 通過(guò)鉸的中心；(3)荷載和支座 反力都作用 在結(jié)點(diǎn)上；計(jì)算簡(jiǎn)圖 各桿只受軸力,稱為理想桁架；上弦 下弦 斜桿 豎桿 上下弦桿

26、承受 梁中的彎矩,腹桿(豎桿和斜桿)承受剪力。由理想桁架計(jì)算得到內(nèi)力是實(shí)際桁架的主內(nèi)力。實(shí)際 結(jié)構(gòu)還存在次內(nèi)力。 N N結(jié)間 2. 桁架的分類按幾何組成可分為以下三種 （1）簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開(kāi)始，依次增加二元體所組成的桁架。（2）聯(lián)合桁架由簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。（3）復(fù)雜桁架不屬于以上兩類的其它桁架。其幾何不變性 往往無(wú)法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法 等予以判別。復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。 結(jié)點(diǎn)法 取單結(jié)點(diǎn)為分離體，其受力圖為一平面匯交力系。 它有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 為避免解聯(lián)立方程,應(yīng)從未知力不

27、超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算。 對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,可按去除二元體的順序截取結(jié)點(diǎn)，逐次用結(jié)點(diǎn)法求出全部?jī)?nèi)力。A 斜桿軸力與其分量的關(guān)系 llxlyNNxNyA 1. 結(jié)點(diǎn)法的基本思路解： 1 、整體平衡 求反力080kN100kN2、求內(nèi)力 180kNN12N13Y13X13Y=0 ， Y13=80，由比例關(guān)系得X13=80 3 /4 =60kN N13 =80 5 /4 =100kNX=0 ， N12=60，1006080606040304050-90-90075152025807510075125例 試求桁架各桿內(nèi)力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取結(jié)點(diǎn)1 40kN60kN

28、N24N23取結(jié)點(diǎn)2 X=0 ， N24=60， Y=0 ， N23=40，-60-8040N35X34Y34N34取結(jié)點(diǎn)3 Y=0 ， Y34= 60 X34= 90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。注意：這些特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn) N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP2.特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性 零桿的判定P1P(1) 對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈對(duì)稱分布。對(duì)稱性要求：N1=N2由D點(diǎn)的豎向平衡要求N1=N2所以 N1=N2=0 對(duì)

29、稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無(wú)外力作用時(shí)， 其兩斜桿軸力為零。NN1桿1受力反對(duì)稱=0=0與對(duì)稱軸垂直貫穿的桿軸力為零； 12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：該特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）(2) 反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈反對(duì)稱分布。 3. 對(duì)稱性的利用與對(duì)稱軸重合的桿軸力為零。 截面法 取一個(gè)隔離體可求得三個(gè)未知力而無(wú)法求得多于三個(gè)的 未知力截面的選擇具有技巧性； 截面法常用于求桁架中指定桿件的軸力；計(jì)算聯(lián)合桁架，要先用截面法求出簡(jiǎn)單桁架間聯(lián)系桿件的內(nèi)力。 1. 截面法的基本思路 平衡體系的任意部分均是平衡的，應(yīng)滿足相應(yīng)的平衡條 件。取單結(jié)點(diǎn)為隔離體，其受力圖為一平面匯交力系。它有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程結(jié)點(diǎn)法

30、；取桁架中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)部分為隔離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程截面法； 注意采用零桿判定和對(duì)稱性等手段簡(jiǎn)化計(jì)算；例：求指定三桿的內(nèi)力 解：取截面以左為隔離體由 MD=2aP+N1h=0得 N1=2Pa/h由 MC=3aPPaN3h=0得 N3=2Pa/h由 Y=Y2+PP=0得 Y2=0 N2=0PPN1N2N3DCh2aa對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。16ah23PPACDPP2. 截面法中的特殊情況當(dāng)所作截面截?cái)嗳陨系臈U件時(shí)：當(dāng)所作截面截?cái)?三根以上的桿件 時(shí)：如除了桿 1 外，其余各桿均

31、互相平行，則由投影方程可求出桿1軸力。如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)O則對(duì)O點(diǎn)列矩方程可求出桿1軸力。11N1OaBYaXaP35-=YNaa25=32PYa-=dYdPMaA0 32=+=AFEPPP3d3dAEBFC D例： 求圖示桁架中a桿的軸力 有時(shí)，單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法并不簡(jiǎn)潔；聯(lián)合并靈活 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法則可以獲得有效的解題途徑。為此：（1）選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目標(biāo)； （2）選擇合適的截面，巧取隔離體，使出現(xiàn)的未知力較少； （3）選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意所 列方程的先后順序，力求使每個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用

32、1、弦桿 2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= P N4= P P/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜桿結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、豎桿取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對(duì)稱：N3=N5 37由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0 N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P例:求指定桿的軸力 先求出反力 解法1 由D點(diǎn)水平投

33、影平衡得： N1=NGD （1）取-截面以左為分離體：解（1）（2）（3）得： GNGDN2NGECYA2P(c)(a)A2P(b)NGEXAN1aa12P2Pa2ABaDGE例2P21PABCDGEPPP21ABCDGEPPP(a)(b)P對(duì)稱情況下，N=0，NGD=NGE，由點(diǎn) 解法2 將荷載分成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組如圖（a）（b）反對(duì)稱情況下，N2=0，NGD=NGE，由G點(diǎn) 由點(diǎn) 由G點(diǎn) 各類梁式桁架的比較0.510.51111l =6 d2.5 d4 d4.5 d簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)在圖示荷載作用下的彎矩圖： 梁式桁架可被視為由梁結(jié)構(gòu)演化而來(lái)。包括：平行弦桁架、三角形桁架和拋物線形桁架等。其弦桿軸

34、力為： FN=Mo/r（上弦壓,下弦拉)其中，Mo為桁架結(jié)點(diǎn)相應(yīng)于同跨簡(jiǎn)支梁截面的彎矩；r 為弦桿內(nèi)力對(duì)矩心的力臂。0.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特點(diǎn)為：1、平行弦桁架：r =d=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓;2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比Mo 減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間?。桓箺U內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉，豎桿壓;3、拋物線形桁架： r、Mo都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。 幾類簡(jiǎn)支桁架的共同特點(diǎn)是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號(hào)相反。

35、-3.03.54-2.52.120.71-1.5-1.0-2.5-4-4.50.02.54.0-7.917.57.56.0-6.32-4.74-1.58-1. 800.52.000000-4.75-5.15-4.534.54.54.5aA BCFDEFPaaaa2a45oD 桿件替代法BFEA CFP45oX 桿件替代法的基本思想：1）通過(guò)桿件替代，以幾何構(gòu)造簡(jiǎn)單的靜定桁架代替原有桁架；2）以替代桁架軸力為依據(jù)，最后得到原有桁架的軸力。 下以圖示桁架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說(shuō)明：在D、E結(jié)點(diǎn)之間增加鏈桿DE；C支座處的豎向鏈桿以豎向未知力X 代替；完成了原有結(jié)構(gòu)向替代結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。BFEA CX000BFE

36、A CFP45o0000分別計(jì)算替代結(jié)構(gòu)在Fp和X 作用下的軸力，如下圖:DE桿實(shí)際上不存在，其軸力FNDE=0，即有aA BCFDEFPaaaa2a45o注意到X 的實(shí)際取值，將上述替代結(jié)構(gòu)在Fp和X 單獨(dú)作用下的各桿軸力對(duì)應(yīng)疊加，即得原有結(jié)構(gòu)的軸力圖：組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。 加固工程上采用的結(jié)構(gòu)形式：鏈桿加勁梁。 混凝土梁開(kāi)裂接近破壞時(shí)，下面用預(yù)應(yīng)力拉桿進(jìn)行加固。斜拉橋計(jì)算簡(jiǎn)圖3-5 組合結(jié)構(gòu)yxz高層建筑中，通過(guò)斜撐，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力。同時(shí)也 起到了跨間支撐作用。下?lián)问轿褰切挝菁苡?jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特

37、性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；取隔離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。角鋼鋼筋混凝土鏈桿是兩端是鉸、中間不受力、也無(wú)連結(jié)的直桿梁式桿NAB=NCD=0 （ ）ABC2P/3DP N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20PP12對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用AC3-7 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì) 靜定結(jié)構(gòu)的幾項(xiàng)特性 零載法 桿件體系類別回顧 桿件體系類別回顧幾何可變體系：有常變體系和瞬變體系之分?？梢杂卸嘤嗉s束但仍是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能承載。靜定結(jié)構(gòu)：是無(wú)多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由靜力平衡條件就可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)：是有多余約束的幾何不變體系；其

38、全部的內(nèi)力和反力不能僅由靜力平衡條件完全確定，需要同時(shí)考慮變形協(xié)調(diào)條件后才能得到唯一的解答。體系的計(jì)算自由度 W體系各組成部分總的自由度數(shù)減去體系中總的約束數(shù)幾何可變體系： W0 或 W=0 且有多余約束；靜定結(jié)構(gòu)： W=0 且無(wú)多余約束；超靜定結(jié)構(gòu)： W0 MBA0 1 4i2iM桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩，都假定對(duì)桿端順時(shí) 針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。作用于結(jié)點(diǎn)上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，而桿端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 荷載和支座位移共同作用下的桿端力表達(dá)式 用力法求解單跨超靜定梁 X1X2X2=112M1MX1=111由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常

39、數(shù) 單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖 MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1ii03、載常數(shù):由跨間荷載 引起的桿端力X1=1P / 11 =3ql/8 1=11X1 + 1P=0 ql2/2MPqBmABl，EI lX1=1DP1-=-=EIqlllqlEI84323114211d=EIlllEI3322132ql2/8 各種單跨超靜定梁在各種荷載作用下的桿端力均可按力法計(jì)算出來(lái)。M圖由跨間荷載引起的桿端力稱為載常數(shù) 單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖mABmBAAB qABPAB qABl/2l/2P4、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的一般公式 QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P

40、+mAB+mBA0BAQ0ABQBAQ ABQ A B MABQABQBA MBA 5、已知桿端彎矩求剪力：取桿 件為分離體建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA繞桿端順時(shí) 針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?2、 是簡(jiǎn)支梁的剪力。 0ABQA 4iA B 2iB B 6i/l B mAB公式 (7-1) 位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)二. 傾角變位法一. 典型方程法 三. 有剪力靜定桿的剛架 四. 其它問(wèn)題 Z1Z1Z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21Z1=1Z1Z1 Z2 r11Z2=1r22r12 位移法基本體系 R1=0R2=0R11、R21(r11、r21) 基本結(jié)構(gòu)在Z1(=1)單獨(dú)作用時(shí)，

41、附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；R12、R22(r12、r22) 基本結(jié)構(gòu)在Z2(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；R1P、R2P 基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。一.典型方程法基本結(jié)構(gòu) n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 主系數(shù) rii 基本結(jié)構(gòu)在Zi=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； 副系數(shù) rij= rji 基本結(jié)構(gòu)在Zj=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束

42、力，可正、可負(fù)、可為零； 自由項(xiàng)RiP 基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。 分別由形常數(shù)、載常數(shù)做 圖；再由結(jié)點(diǎn)矩平衡求20kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kNABC1）確定基本未知量Z1=B ； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 4）畫(huà)M、MP;由平衡求系 數(shù)和自由項(xiàng)；15159R1P15 9 R1P=159=6Z1=12i4i ABC3ir114i 3i r11=4i+3i=7i5）解方程，求基本未知量； 6）

43、按 M=MiZi+MP 疊加最后彎矩圖30M圖 (kN.m)11.5711.577）校核平衡條件 MB=0 MPM1例：梁無(wú)側(cè)移3kN/m8m4m2iiiZ2 Z2 Z1 3kN/mZ2 Z1 R1R2R1=0 R2=03kN/mR1PR2Pr12r22乘Z2 r11r21乘Z1 Z1=1 Z2=1 R1Pr12r11R1Pr12r11R1Pr12r11R1Pr12r11R2Pr22r21R2Pr22r21R2Pr22r21R2Pr22r21R2Pr22r21 44MP R1P04 R1P=4 R2P=6 0R2P4i2i6i6i4i r11 r11=10i r21=1.5i M1 r12 0

44、 1.5i r21 r22 M2 r12=1.5i r22=15i/16 1.5i1.5i0.75i解之:Z1=0.737/i，Z2=7.58/i 利用 疊加彎矩圖 13.624.425.69M圖(kN.m)例：有側(cè)移剛架 與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來(lái)求。AABmABABAB1、轉(zhuǎn)角位移方程：+mAB+mBAABMABQABQBAMBA兩端剛結(jié)或固定的等直桿 一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿 一端為滑動(dòng)支承的等直桿 MABAAB二. 傾角變位法 MABABABMBA(4)已知桿端彎矩求剪力 B 3kN/m8m4m2

45、iiiABCD )2(3=iMBBCq12434642+D-=iiMBBAq12434622-D-=iiMBABq0,0=+=QQXCDBA0,0=+=MMMBCBAB43D-=iMDC045.110=+D-iiBq1630D =+-=ilMQDCCD0616155.1=-D+-iiB6435.10-D+-=+-=iiQlMMQBBABAABBAq解之：B=0.74/i =7.58/i=13.89 =4.42 =4.44 =5.694.424.4413.895.69M圖(kN.m)1、基本未知量B、2、列桿端力表達(dá)式3、列位移法方程4、解方程 5、回代6、畫(huà)M圖 剪力靜定桿的應(yīng)用： 剪力靜定桿

46、的兩端相對(duì)側(cè)移可不作為位移法基本未知量。2kN/m2kN/m三.有剪力靜定桿的剛架 先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算固端彎矩。 剪力靜定桿轉(zhuǎn)角位移方程同一端剛結(jié)一端定向支承的梁 剪力靜定桿的固端彎矩計(jì)算例：解： 1、求固端彎矩 2m2m4m1846M圖（kN.m)2m2m4m3kN/m 16kNABC 10kN（EI=常數(shù)） 3kN/m 10kN=18kN.m =18kN.m =46kN.m 16ABCDE llPqP+ql四. 其它問(wèn)題2. 超靜定桁架3. 混合法 4. 對(duì)稱性的利用1. 具有復(fù)雜牽連位移的剛架1. 具有復(fù)雜牽連位移的剛架(1)

47、牽連位移指結(jié)構(gòu)不同結(jié)點(diǎn)線位移之間存在著明顯或不甚明顯的聯(lián)系和換算關(guān)系不是彼此獨(dú)立變化的;(2) 牽連位移一般可按剛體位移平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的概念確定；(3) 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)涉及復(fù)雜牽連位移常借助瞬時(shí)中心概念； 結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移：若柱子平行平動(dòng) ，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角=0;若柱子不平行轉(zhuǎn)動(dòng) ，則 梁轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來(lái)； 對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高 或不等高，柱頂線位移都相等平動(dòng)；a圖示結(jié)構(gòu)的BC 桿兩端的線位移也是復(fù)雜的牽連位移； C端的豎向位移Z2 可由B端的水平位移Z1表示。2. 超靜定桁架(1) 位移法計(jì)算超靜定桁架的基本思路與超靜定剛架類同;(2

48、) 超靜定桁架的桿件發(fā)生軸向變形，不像超靜定梁和剛架通?？珊雎詶U件的軸向變形以簡(jiǎn)化計(jì)算;(3) 超靜定桁架的桿件和結(jié)點(diǎn)數(shù)量一般較多且每個(gè)結(jié)點(diǎn)可以發(fā)生兩個(gè)方向的獨(dú)立線位移位移法的基本未知量較多； 超靜定桁架的手算求解，一般不采用位移法3. 混合法 (1) 混合法是綜合采用力法和位移法兩種超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法的求解思路其基本未知量由結(jié)構(gòu)內(nèi)力（截?cái)啵┖徒Y(jié)點(diǎn)位移（附加）共同組成；(2) 混合法的基本方程是變形協(xié)調(diào)條件與平衡方程共同形成的方程組求解所有基本未知量；然后得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)內(nèi)力；(3) 當(dāng)單獨(dú)運(yùn)用力法或位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的基本未知量均較多時(shí)，可以考慮采用混合法。4. 對(duì)稱性的利用 (1) 利用

49、對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算的方法在力法中已有詳細(xì)的說(shuō)明。位移法中，對(duì)稱性的利用一般是取半邊結(jié)構(gòu)同力法；(2) 位移法計(jì)算采用的三類基本超靜定桿件的桿端力或轉(zhuǎn)角位移方程采用彎曲線剛度 i 。應(yīng)注意彎曲線剛度 i 與桿件的長(zhǎng)度有關(guān)取半邊結(jié)構(gòu)后，橫梁的長(zhǎng)度減少一半。 支座位移、溫度變化等作用下的位移法計(jì)算一. 支座位移作用 支座位移作用下，n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 系數(shù) rij= rji 基本結(jié)構(gòu)在Zj=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，i=j 時(shí)稱為主系數(shù)； Ric 基本結(jié)構(gòu)由于支座位移作用引起的第 i個(gè) 附加約束力矩和約束力；或?qū)憺椋?例：利用位移法求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩解：為利用

50、對(duì)稱性，將支座位移作用分解為： 圖（b）中不產(chǎn)生內(nèi)力；圖（c）分解為：二. 溫度變化作用 溫度變化作用下，n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 系數(shù) rij= rji 基本結(jié)構(gòu)在Zj=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，i=j 時(shí)稱為主系數(shù)； Rit 基本結(jié)構(gòu)由于溫度變化作用引起的第 i個(gè) 附加約束力矩和約束力；或?qū)憺椋?溫度變化表現(xiàn)為兩部分： t0 桿件軸線處的溫度變化，引起桿件軸線伸長(zhǎng)或縮短； t 桿件兩側(cè)溫度變化的差值，使桿件產(chǎn)生彎曲變形； 相應(yīng)地， Rit 可分為兩部分分別計(jì)算得到，即：其中， 分別對(duì)應(yīng)于 則根據(jù)下表（7-2）：引起的桿端力，由平衡條件確定：可根據(jù) 產(chǎn)

51、生的線位移=應(yīng)變桿件長(zhǎng)度 ，按形常數(shù)并由平衡條件確定； 例7-13：利用位移法求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩：各桿均為等截面矩形，高 h=l/10; EI =常數(shù)；設(shè) i=2EI/l . 材料的線膨脹系數(shù)為解：計(jì)算溫度變化指標(biāo)利用對(duì)稱性取半邊結(jié)構(gòu)按兩端固定梁的形常數(shù) 第9章 超靜定結(jié)構(gòu)的實(shí)用計(jì)算方法 概 述 1. 超靜定結(jié)構(gòu)的實(shí)用計(jì)算方法一般是以位移法為基礎(chǔ)，旨在提高手算效率的漸近法和近似法；2. 力矩（彎矩）分配法是一種較具代表性的漸近法，主要用于僅有結(jié)點(diǎn)角位移，而無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定梁和剛架（或可化為上述體系的結(jié)構(gòu)） ；3. 剪力分配法是一種較具代表性的近似法，主要用于僅有結(jié)點(diǎn)線位移，而無(wú)結(jié)點(diǎn)角位移的超

52、靜定剛架。 力矩（彎矩）分配法力矩分配法的 理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：增量調(diào)整、修正的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 （以及可化為上述體系的結(jié)構(gòu)）。 1. 基本概念和基本運(yùn)算 四桿結(jié)構(gòu)，一個(gè)基本未知量-A 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 在A 結(jié)點(diǎn)施加剛臂-分解系統(tǒng) 按載常數(shù)表求各桿桿端彎矩 利用結(jié)點(diǎn)平衡求剛臂中力矩施加反號(hào)剛臂力矩如何在結(jié)點(diǎn)A近端分配轉(zhuǎn)動(dòng)力矩？如何向各桿遠(yuǎn)端傳遞？（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S： 表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支

53、承有關(guān)。SAB=4i1（2）傳遞系數(shù)C： 桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)分配的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。 即：2ii 0C=1/2C=1 C=0遠(yuǎn)端支承 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 傳遞系數(shù) 固定 鉸支 定向支座 4i 3i i 1/21 0（3）單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在集中結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法 iBCAMMiA=4i=SiA MiB=3i=SiB MiC=i=SiCM= MiA+MiB+MiCM=0 a）分配力矩 注：1）稱為力矩分配系數(shù)。且=12）分配力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端彎矩。3）結(jié)點(diǎn)集中力偶荷載順時(shí)針為正。2、傳遞系數(shù)C：桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。即：b）傳遞彎矩Mji=CMij j=A，B，C 注：1）傳遞

54、力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩. 2）只有分配彎矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。（4）單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨間荷載作用下的力矩分配法 200kN20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN20kN/mABCABC1）鎖住結(jié)點(diǎn) 150150902）放松結(jié)點(diǎn) MB=15090=60 MBMBmBAmBCMB=60SBA=43i=12i SBC=34i=12i BA=12i/24i=1/2 BC=12i/24i=1/2 3030153）疊加1）、2）得到最后桿端彎矩 1/21/2 150 m15090 30 30 15 M165 120 120ABCM圖（kN.m)16512090300不平衡力矩=固端彎矩之和 結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配. 2. 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法漸進(jìn)運(yùn)算 24kN/m50kN12812875MB=128MC=53MB24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI取E